四川省攀枝花十二中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

资源描述

1、2016-2017学年四川省攀枝花十二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，42已知集合P=x|1x1，M=a若MP，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）3下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=4函数y=的定义域是（）A

2、x|x0或x1Bx|x0或 x1Cx|x且x1Dx|x0且x15已知0x，则函数f（x）=x2+x+1（）A有最小值，无最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D无最小值和最大值6如图，可作为函数y=f（x）的图象是（）ABCD7设函数f（x）=2x+1（x0），则f（x）（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数8若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增9设函数则f（f（f（1）=（）A0BC1D210设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MN=x|xM且xN，则M（MN）等于（）ANBMNCMNDM

3、11用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）ABCD12已知函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是个14已知f（x+2）=x2+，则f（3）=15若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是16二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406求不等式ax2+bx+c0的解集三、解答题：

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）17（10分）若集合A=x|12x+13，B=y|y=x22x（x（2，3，求AB，（RA）B18（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域19（12分）（1）用定义证明函数：f（x）=1x在（，+）为减函数（2）已知函数：f（x）=，求f（x）的值域20（12分）已知函数f（x）=x22x+2（）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围21（12分）已知函数f（x

5、）=x22ax+3（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当xR时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22（12分）对a，bR，记max（a，b）=，函数f（x）=max（|x+1|，|x2|）（xR）的最小值是四、备选题：23下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：（1）试确定y与x的函数关系式；（2）求f（3）、f（1）的值；（3）若f（x）=16，求x的值24已知函数f（x）=，求满足不等式f（1+x）f（2x）的x的取值范围25已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD26设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于（）A2B1C1D2或

6、127设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D328设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，xR），若f（2011）=17，则f（2011）=29函数f（x）对任意的a、bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（m2）330已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围31已知函数f（x）=x22x，g（x）=x22x，x2，4（1）求f（x），g（x）函数的值域

7、；（2）函数H（x）=f（xc）+g（x+c）定义域为8，10，求c（3）函数H（x）=f（xc）+g（x+c）（c0）的最大值为32，求c的值2016-2017学年四川省攀枝花十二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出U（MN）【解答】解：M=1，2，

8、3，N=2，3，4，MN=2，3，则U（MN）=1，4，故选 D【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2已知集合P=x|1x1，M=a若MP，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，由集合子集的意义分析可得aP，进而结合集合P，分析可得答案【解答】解：根据题意，若MP，即aP，又P=x|1x1，因此a的取值范围为1，1，故选C【点评】本题考查集合间包含关系的应用，关键是理解子集的定义3下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=（）2Cf（

9、x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数f（x）=|x|（xR），与函数g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，函数f（x）=|x|（xR），与函数g（x）=x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=x+1（x1），与函数g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=（x1），与函数g（x）=（x1或x1）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数故选：A【点评】本题考查了判断两

10、个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4函数y=的定义域是（）Ax|x0或x1Bx|x0或 x1Cx|x且x1Dx|x0且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，x0且x1函数y=的定义域是x|x0且x1故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5已知0x，则函数f（x）=x2+x+1（）A有最小值，无最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D无最小值和最大值【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴判断f（x）在0，上的单调性，根据单调性判断最值【解答】解：f（x）=x2+x+1=（x+）

11、2+，f（x）在区间0，上是增函数，f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（）=故选C【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题6如图，可作为函数y=f（x）的图象是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的概念，每一个x有唯一的y和它对应；反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点，据此判断即可【解答】解：根据函数的定义，每一个x有唯一的y和它对应，因为A、B、C中都存在x有两个y与其对应，所以它们都不能作为函数y=f（x）的图象故选：D【点评】此题主要考查了函数的概念、函数图象的理解和运用，属与基础题7设函数f（x）=2x+1（x0），则f

12、（x）（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式【解答】解：x0，当且仅当即x=取等号故选项为A【点评】利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足8若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：y=ax与y=在

13、（0，+）上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B【点评】此题是个基础题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力9设函数则f（f（f（1）=（）A0BC1D2【考点】函数的值【分析】由函数，知f（1）=0，f（0）=2，f（2）=1，由此能求出f（f（f（1）的值【解答】解：函数，f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1故选C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质的灵活运用10设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MN=x|xM且xN，则M（MN）等

14、于（）ANBMNCMNDM【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】本题为新定义问题，画出基本韦恩图求解即可【解答】解：MN=x|xM且xN是指图（1）中的阴影部分同样M（MN）是指图（2）中的阴影部分即MN，如果N为M的真子集，则M（MN）=N；若M与N的Venn图互不相交，则M（MN）=M故选B【点评】对新定义问题，正确理解定义是解题的关键11用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断【解答】解：因瓶子上

15、面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B【点评】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想12已知函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】f（x）在区间（，4）上是减函数，则（，4）为f（x）减区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）图象的对称轴为：x=1a，开口向上，因为

16、f（x）在（，4）上是减函数，所以1a4，解得a3故选D【点评】本题考查函数的单调性，考查数形结合思想，属基础题二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是7个【考点】子集与真子集【分析】分别对x取值1，2，3，求出满足条件的集合P中的元素，从而求出集合P的非空子集个数【解答】解：当x=1时，y3，又yN*，因此y=1或y=2；当x=2时，y2，又yN*，因此y=1；当x=3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在综上所述，集合P中的元素有（1，1）、（1，2）、（2，1），集合P的非空子集的

17、个数是231=7，故答案为：7【点评】本题考查了集合的子集和真子集问题，是一道基础题14已知f（x+2）=x2+，则f（3）=2【考点】函数的值【分析】由f（3）=f（1+2），能求出结果【解答】解：f（x+2）=x2+，f（3）=f（1+2）=1=2f（3）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是，3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次

18、函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题16二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406求不等式ax2+bx+c0的解集【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】由表格可知：抛物线开口向上，可得a0对称轴为x=且f（2）=f（3）=0，利用二次函数的单调性即可解出【解答】解：由表格可知：抛物线开口向上，即a0对称轴为x=，且f（2）=f（3）=0，函数f（x）在（，）上单调递减；在（，+）上单调递增不等式ax2+bx+c0的解集是（

20、（2015春宁夏校级期末）已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）利用二次函数的对称轴，求出a的值（2）利用函数的图象经过（2，0），求出b，通过函数的定义域，求出函数的值域【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称，所以，a=2（2）因为f（x）的图象过（2，0）点，所以0=2222+b，所以b=0所以函数f（x）=x22xx0，3时f（x）的最小值为：f（1）=1；最大值为：f（3）=3，所以函数的值域为：1，3【点评】本

21、题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系19（12分）（2016秋西区校级月考）（1）用定义证明函数：f（x）=1x在（，+）为减函数（2）已知函数：f（x）=，求f（x）的值域【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用定义证明即可（2）根据分段函数的定义域范围和单调性求解，可得f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=1x，其定义域为（，+）证明：设x1x2，则：f（x1）f（x2）=1x11+x2x1x2，f（x1）f（x2）0故得f（x）=1x在（，+）为减函数（2）函数f（x）=，当x1时，f（x）=x1，根据一次函数的

22、性质可知，f（x）在（，1）为减函数，f（x）值域为（，0）当x2时，f（x）=，根据反比例函数的性质可知，f（x）在（2，+）为减函数，f（x）值域为（0，1）综上可得函数f（x）的值域为（，0）（0，1）【点评】本题考察了单调性的定义证明和分段函数的值域的求法比较基础20（12分）（2013秋南关区校级期中）已知函数f（x）=x22x+2（）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】（1）根据f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，3，再利用二次函数的性质求得f（x）在区间

23、，3上的最值（2）根据g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2在2，4上是单调函数，可得2，或4，由此求得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，3，f（x）的最小值是f（1）=1，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在区间，3上的最大值是5，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，2，或4，解得m2或m6，故m的取值范围是（，26，+）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题21（12分）（2016秋西区校级月考）已知函数f（x）=x22ax+3（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当

24、xR时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值【分析】（1）由f（1）=122a+3=2，即可求得实数a的值；（2）当xR时，f（x）=x22ax+30恒成立，可知0，于是可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）若f（1）=2，即122a+3=2，解得：a=1；（2）当xR时，f（x）=x22ax+30恒成立，=4a2120，解得：a，求实数a的取值范围为，【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的性质与应用，属于中档题22（12分）（2016春龙海市校级期末）对a，bR，记max（a，b）=，函数f（x）=max（|x+1|，|x2|）（xR）的最小值是

25、【考点】函数的最值及其几何意义【分析】化简f（x）=，从而求函数的最小值【解答】解：由题意得，f（x）=max（|x+1|，|x2|）=，故当x=时，f（x）有最小值f（）=，故答案为：【点评】本题考查了分段函数的应用及最值的求法四、备选题：23（2015秋临夏州校级期中）下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：（1）试确定y与x的函数关系式；（2）求f（3）、f（1）的值；（3）若f（x）=16，求x的值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；流程图的作用【分析】（1）由流程图易知，y与x的关系是分段函数，写出函数解析式即可；（2）由分段函数的解析式，容易求出f（3），f（1）的值；（3

26、）分段函数f（X）要在每一段上讨论f（X）=16时x的值，从而得解【解答】解：（1）由题意，当x1时，y=（x+2）2；当x1时y=x2+2；即函数y=（2）当x=3时，f（3）=（3）2+2=11；当x=1时，f（1）=（1+2）2=9（3）若x1，则（x+2）2=16，解得x=2，或x=6（舍去）；若x1，则x2+2=16，解得x=（舍去），或x=所以，x=2或x=【点评】本题是用流程图考查分段函数问题，由流程图直接得函数解析式，由解析式求函数值，由函数值求对应自变量的值；是基础题24（2016秋西区校级月考）已知函数f（x）=，求满足不等式f（1+x）f（2x）的x的取值范围【考点】函数

27、单调性的性质【分析】画出函数f（x）= 的图象，根据f（1+x）f（2x），可得，由此求得x的范围【解答】解：画出函数f（x）= 的图象，如图所示：由图象可知，若f（1+x）f（2x），则，即，即x（1，1）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，函数的图象，属于中档题25（2012秋锦州期末）已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD【考点】偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：依题意得：f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故选 B【点评】本题考查偶

28、函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数26（2016秋西区校级月考）设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于（）A2B1C1D2或1【考点】函数的零点【分析】对x0分类讨论，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0【解答】解：当x01时，f（x0）=2x03，2x03=1，x0=2；当x01时，f（x0）=，解得x0=3（舍去），x0=1，故选D【点评】本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题27（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=

29、2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】函数奇偶性的性质【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键28（2016秋西区校级月考）设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，xR），若f（2011）=17，则f（2011）=31【考点】

30、抽象函数及其应用；函数的值【分析】由已知中f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，xR），可得f（x）+f（x）=14，进而得到答案【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx+7，f（x）=（ax5+bx3+cx）+7，f（x）+f（x）=14，f（2011）=17，f（2011）=31，故答案为：31【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，根据已知得到f（x）+f（x）=14，是解答的关键29（2016秋西区校级月考）函数f（x）对任意的a、bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（2

31、）=3，解不等式f（m2）3【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）先任取x1x2，x2x10由当x0时，f（x）1得到f（x2x1）1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）1变形得到结论（2）由f（2）=3，再将f（m2）3转化为f（m2）f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解【解答】解：（1）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x1）1f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是R上的增函数（2）f（2）=3f（m2）3=f（2）又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，m22，m4解不等式f（m2）3的解集为：（，4）【点评】本

32、题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键属于中档题30（2016春库尔勒市校级期末）已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查

33、函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键31（2010秋永嘉县期中）已知函数f（x）=x22x，g（x）=x22x，x2，4（1）求f（x），g（x）函数的值域；（2）函数H（x）=f（xc）+g（x+c）定义域为8，10，求c（3）函数H（x）=f（xc）+g（x+c）（c0）的最大值为32，求c的值【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）通过配方，利用区间和抛物线对称轴之间的关系确定函数的值域（2）利用复合函数的定义域的求法，去求c（3）先求出H（x）的表达式，利用函数的最大值为32，确定条件关系，然后求c【解答】解（1）因为f（x）=x22x=（x

34、1）21，函数f（x）的定义域为R，所以f（x）1，即函数f（x）的值域1，+）因为g（x）=x22x=（x1）21，且x2，4，所以g（x）的最大值为g（4）=8，最小值为g（2）=0，所以g（x）的值域0，8.（2）因为g（x），x2，4，所以要使H（x）由意义，设H（x）定义域M，由题意得 M=x|2x+c4，即M=x|2cx4c，所以有2c=8，所以c=6由（2）知，当c0时，函数的定义域为2c，4c，因为 c0，所以函数在2c，4c上单调递增，由已知函数H（x）=f（xc）+g（x+c）的最大值32，所以H（4c）=24，有c23c4=0，解得c=4或c=1舍去c=4，所以c=1【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质以及复合函数的定义域，配方法是解决二次函数最值问题的基本方法，要熟练掌握

展开阅读全文