1、第4节抛体运动的规律1平抛运动的速度(1)水平分速度初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度vxv0。(2)竖直分速度平抛运动的竖直初速度为0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g，由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度vy与时间t的关系是vygt。(3)运动t时刻的速度合速度大小为v，方向与水平方向的夹角满足tan。2平抛运动的位移与轨迹(1)做平抛运动的物体的水平分位移为xv0t，竖直分位移为ygt2，联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：yx2。式中g、v0都是与x、y无关的常量，根据数学知识可知
2、，它的图像是一条抛物线。(2)运动t时刻的位移合位移大小为s ，方向与水平方向的夹角满足tan。3一般的抛体运动(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。(2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。(3)如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为，则水平方向初速度v0xv0cos，竖直方向初速度v0yv0sin。(4)求解斜抛运动的方法：水平方向为匀速直线运动；竖直方向为初速度为v0sin的匀变速直线运动，加速度ag。典型考点一平抛运动的理解1(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是以一定的速度抛出
3、，满足合力为零的运动B平抛运动是匀变速曲线运动C平抛运动中速度的变化v与竖直方向速度的变化vy相等D自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关答案BCD解析平抛运动的条件：初速度水平，只受重力，合力不为零，故A错误；平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动，B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化vgtvy，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即hgt2，解得t，可知落地时间只与高度有关，故D正确。典型考点二平抛运动规律的应用2做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于()A物体的高度和受到的重力B物体受到
4、的重力和初速度C物体受到的重力、高度和初速度D物体的高度和初速度答案D解析做平抛运动的物体在水平方向的位移xv0t，取决于初速度大小和运动时间，运动时间t，与物体的下落高度有关，与受到的重力无关，故D正确。3“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1H221，则v1v2等于()A21 B12C.1 D1答案D解析铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t，水平位移为xv0，因为两者的水平位移相同，所以有v1v2，因为H1H221，所以v1v21，D正确，A、B、C错误。4
5、在距离海面490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度在海面上与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取9.8 m/s2)答案2150 m解析设炸弹平抛运动的时间为t，则有hgt2解得：t s10 s设飞机应在鱼雷艇后面s距离处投出炸弹，才能击中该艇，则s(v弹v艇)t(24025)10 m2150 m。5用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30角，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，
6、物体的速度方向与水平方向的夹角为60？(物体的抛出点足够高)答案(1)30 m15 m(2)2 s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30角，如图所示，tan30，tA s，所以在此过程中水平方向的位移大小xAv0tA30 m竖直方向的位移大小yAgt15 m。(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60角，总飞行时间为tB，则tB3 s，所以物体从A点运动到B点所经历的时间ttBtA2 s。典型考点三斜抛运动的规律6一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，(g取10 m/s2，sin37
7、0.6，cos370.8)求：(1)球的落点与开出点之间的距离；(2)球在运动过程中，离地面的最大距离。答案(1)38.4 m(2)7.2 m解析(1)将球的初速度进行分解，其水平分量v1v0cos3716 m/s，竖直分量v2v0sin3712 m/s，飞行时间t2.4 s，水平距离xv1t38.4 m。(2)最大高度h7.2 m。典型考点四与斜面有关的平抛运动7.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g10 m/s2，tan37，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度。答案(1)2 s(2)20 m解析对小
8、球撞在斜面上时的速度进行分解，如图所示。由几何关系知903753。(1)由图得tan，得飞行时间ttan2 s。(2)高度hgt21022 m20 m。8.如图所示，斜面AB的倾角为30，小球从A点以初速v0水平抛出，恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：(1)A、B间距离和小球在空中运动的时间；(2)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？答案(1)(2)解析(1)根据tan30得小球在空中运动的时间为：t，AB间的距离为：xAB。(2)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，在垂直斜面方向上的初速度为：v0yv0sin3
9、0v0，在垂直斜面方向上的加速度为：aygcos30g，则小球从抛出到离斜面最远的时间为：t。1(多选)如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是()A自由落体运动B平抛运动C斜上抛运动D匀减速直线运动答案ABC解析当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，故A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，故B正确；小球从BA或从BC运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，故C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动
10、的情况，故D错误。2从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A从飞机上看，物体静止B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动D从地面上看，物体做自由落体运动答案C解析由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，故A、B错误；从地面上看，物体释放时具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，故C正确，D错误。3把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10 m/s2，那么在落地前的任意一秒内()A物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B物体的末速度大小一定比初速度大
11、10 m/sC物体的位移大小比前一秒多10 mD物体下落的高度一定比前一秒多10 m答案D解析设平抛运动的初速度为v0，运动的时间为t，在落地前的任一秒内末速度为v2，初速度v1，由数学知识可知，物体的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，与时间有关，物体的末速度大小不一定比初速度大10 m/s，也与时间有关，故A、B错误；物体竖直方向做自由落体运动，根据推论hgT210 m，可知在落地前的任一秒内物体下落的高度一定比前一秒多10 m，水平方向物体做匀速直线运动，在落地前的任一秒内水平位移等于前一秒内水平位移，将竖直位移与水平位移合成后，物体的位移大小与前一秒之差不等于10 m，故C错误，D
12、正确。4(多选)斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是()A都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动B都是加速度为g的匀变速曲线运动C平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动答案BD解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误，B正确；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动是速度增大的运动，故C错误；由vgt知D正确。5(多选)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小()A水平位移B下落高
13、度C落地时速度大小和方向D落地时位移大小和方向答案CD解析知道水平位移，根据公式xv0t，时间未知，故v0不可求，A错误；知道下落高度，根据hgt2，只能求解运动的时间，故B错误；知道落地时速度大小和方向，只要将落地时速度正交分解到水平方向和竖直方向，水平方向的分速度就等于初速度，故C正确；知道落地时位移大小和方向，则将落地时位移分解到水平方向和竖直方向，根据xv0t、ygt2就得到了初速度，故D正确。6(多选)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的()A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度为v0C运动时间为D运动的位移是答案BC解析当竖直分位移和水平分位移相等时，
14、有：v0tgt2，解得t，则竖直分速度vygt2v0，故A错误，C正确；根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小vv0，故B正确；水平分位移xv0t，则位移sx，故D错误。7(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是()A球的速度v等于LB球从击出至落地所用时间为C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案AB解析球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t ，故B正确；球的速度vL，故A正确；球从击球点至落
15、地点的位移x，与球的质量无关，故C、D错误。8火车以1 m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为(g取10 m/s2)()A0 B0.50 mC0.25 m D0.75 m答案C解析设释放时火车的速度为v，物体做平抛运动的时间为t，根据hgt2得t s s，落地时物体的水平位移为x1vt，火车的位移x2vtat2，则物体落地时与乘客的水平距离为xx2x1at212 m0.25 m，故C正确。9由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方
16、向与水平面夹角为60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A28.8 m1.12102 m3B28.8 m0.672 m3C38.4 m1.29102 m3D38.4 m0.776 m3答案A解析由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直vsin60，v2gh，v竖直gt，联立可得，h28.8 m，t2.4 s；所以空中水柱的水量VQt m31.12102 m3，故A正确。10(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改变h、L、m、v0四个量中
17、的一个，可使飞镖投中靶心的是()A适当减小v0 B适当提高hC适当减小m D适当减小L答案BD解析若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：Lv0t，竖直方向上：ygt2，解得y，若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以通过增大飞镖投出的高度h来达到命中靶心的目的，故A错误，B、D正确；由y可知y与m无关，C错误。11如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x100 m，子弹射出的水平速度v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m
18、/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？答案(1)0.5 s(2)1.25 m解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则由t得t0.5 s。(2)目标靶做自由落体运动，则hgt2代入数据得h1.25 m。12如图所示，跳台滑雪时，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37，斜坡可以看成一斜
19、面，不计空气阻力。(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)A、B间的距离；(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远？答案(1)3 s(2)75 m(3)1.5 s解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移xv0t，竖直方向的位移ygt2，又tan37，联立以上三式得运动员在空中的飞行时间t3 s。(2)由题意知sin37，得A、B间的距离s75 m。(3)如图所示，当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡最远，设所用时间为t1，则vy1gt1，vy1v0tan37，所以t11.5 s。13如图所示，一个小球从高h
20、10 m处以水平速度v010 m/s抛出，撞在倾角45的斜面上的P点，已知AC5 m，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。答案(1)5 m(2)10 m/s方向垂直于斜面向下解析(1)设P、C之间的距离为L，小球运动到P点的时间为t，根据平抛运动规律，ACLcos45v0thLsin45gt2，联立解得L5 m，t1 s。(2)因为小球做平抛运动，撞击P点时的水平分速度vxv010 m/s，竖直分速度vygt10 m/s，小球撞击P点时速度的大小为v10 m/s，设小球的速度方向与水平方向的夹角为，则tan1，45，即速度方向垂直于斜面向下。
