1、高考资源网（） 您身边的高考专家本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U，M，N，则NA. B. C. D.【答案】D111111考点：集合的运算2若复数z满足z23i15i，则A38i B38i C38i D38i【答案】B【解析】试题分析：由题意，则，故选B考点：复数的运算34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片
2、中随机抽取2张共有种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为故选C考点：古典概型4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a3，b，A，则角B等于A. B.C.或 D以上都不对【答案】A考点：正弦定理【名师点睛】用正弦定理解三角形可以解决两类问题，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断5己知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A2 B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设
3、直线l的方程为ykxm (k0)，与抛物线y24x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立ykxm(k0)，y24x得k2x2(2km4)xm20，所以 (2km4)24k2m21616km，由0得km1，x1x2，x1x2，由y24x得其焦点F(1，0)，由2得(1x1，y1)2(x21，y2)，所以，由得， x12x23，.由得， x12x2，所以mk，再由2得|2|，所以x112(x21)，即x12x21，.联立得x12，x2，所以x1x2，把mk代入得，解得2，满足mk81，所以2，故选A.考点：直线与抛物线相交.6要得到函数ycos的图象，只需将函数ysin的图象A向左平移个单
4、位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：ysincos 2x，需向右平移个单位，故选D.考点：三角函数的图象变换7若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是A24 B248C244 D32【答案】C考点：三视图，表面积8设a，b，clog7，则下列关系中正确的是Acba Bcab Cacb Dbca【答案】B【解析】试题分析：由题意得，clog7a0，所以ca5 Bk6 Ck7 Dk8【答案】B【解析】试题分析：第一次执行完循环体得到：S1，k2；第二次执行完循环体得到：S，k3
5、；第三次执行完循环体得到：S，k4；第四次执行完循环体得到：S，k5；第五次执行完循环体得到：S，k6；第六次执行完循环体得到：S，k7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k6.考点：程序框图11如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为A. B C. D【答案】A考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角，一般可根据定义把其中一条直线平移到与另一条相交，从而把“空间角”转化为“平面角”，通过解三角形求得此角，在计算时还要注意异面直线所的角的范围是12已知a，bR，直线yaxb与函数ftan x的图象在x处相切，设gexb
6、x2a，若在区间上，不等式mgm22恒成立，则实数mA有最大值e B有最大值e1C有最小值e D有最小值e【答案】B考点：导数与函数的最值【名师点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式恒成立问题首选由导数的几何意义求得参数的值，不等式mgm22恒成立，问题可转化为求的最大值和最小值，从而得的取值范围，这是我们解决不等式恒成立问题的常用方法在解决不等式成立问题时，还要注意是对任意实数成立，还是存在实数成立，这决定是求函数的最大值还是求最小值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知向量(1，1)，向量(3，t)，若()，则t_【答案】3111【
7、解析】试题分析：，由()得，考点：向量平行14若sin，则cos_【答案】1111【解析】试题分析：因为sin，则coscos2sin21.考点：诱导公式与二倍角公式15已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是_【答案】x40或4x3y250考点：直线与圆相交【名师点睛】在涉及直线与圆相交弦长问题时，处理问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形本题就是利用此法求得圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得直线方程，只不过在设直线方程时要分类斜率不存在与存在两类，分别研究16若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0ay020成立，则实数a的取值范
8、围是_【答案】(，1【解析】试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域： 当a0时，不等式x0ay020所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；当ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由【答案】(1)；(2)存在，定点为E (2)由得(13k2)x212k2x12k260，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2，(8分)根据题意，
9、假设x轴上存在定点E(m，0)，使得2()为定值，则有(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x12)(x22) (k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)(k21)(2k2m)(4k2m2).(10分)要使上式为定值，即与k无关，则应使3m212m103(m26)，即m，此时m26为定值，定点为E.(12分)考点：椭圆标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定点问题【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出
10、结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径21. (本小题满分12分)已知函数fln(a为常数，e为自然对数的底数)是实数集R上的奇函数，函数gfsin x在区间上是减函数求实数a的值；若gt2t1在x上恒成立，求实数t的取值范围；讨论关于x的方程x22exm的根的个数【答案】(1)；(2)；(3) 当me2，即me2时，方程无实根；当me2，即me2时，方程有一个根；当me2，即m，即me2时，方程无实根；当me2，即me2时，方程有一个根；当me2，即me2时，方程有两个根(12分)考点：函数的奇偶性，导数
11、与函数的单调性、极值，不等式恒成立问题，方程根的个数问题【名师点睛】函数与方程思想是中学数学的重要数学思想，在方程根的个数问题中，常常把方程根与函数图象进行联系，把方程根的个数转化为函数图象交点个数，如转化为动直线与定函数图象的交点，其中动直线包括平行线，过定点的直线等等，如果两函数图象的关系容易确定也不一定要转化为直线，如本题两函数在同一点取得最值，因此当两函数图象都在变动时交点个数易知选做题(请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)a22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲. 如图，AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AC，作BCAC
12、，与该圆交于点D，若AC2，CD2. (1)求圆O的半径；(2)若点E为AB中点，求证：O，E，D三点共线. 【答案】(1)4；(2)证明见解析考点：切割线定理，勾股定理，三点共线23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标. 【答案】(1) C1：(x1)2y21； C2：yx1；(2) .【解析】考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方
13、程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|2xa|a. (1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2) 在(1)的条件下，若存在实数n，使得f(n)mf(n)恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2) m4.【解析】试题分析：(1)由绝对值的性质：可求得题中不等式的解集，与已知比较可得值；（2）“存在实数n，使得f(n)mf(n)恒成立”，即等价于“存在实数n，使得mf(n)f(n)|12n|12n|2恒成立”，由绝对值不等式的性质（绝对值三角不等式）可得|12n|12n|的最小值，从而得范围试题解析：(1) 由f(x)6，得a62xa6a(a6)，即其解集为x|a3x3，由题意知f(x)6的解集为x|2x3，所以a1.(5分)(2) 原不等式等价于mf(n)f(n)，存在实数n，使得mf(n)f(n)|12n|12n|2恒成立，即m(|12n|12n|2)min，而由绝对值三角不等式，|12n|12n|2，从而实数m4.(10分)考点：解绝对值不等式，绝对值不等式恒成立，绝对值的性质- 18 - 版权所有高考资源网
