1、专题三 电场与磁场 第一讲电场与磁场的基本性质诊断卷（十）电场与磁场的基本性质 点击链接 考点一、三相对简单，属于保分型考点，建议考生自学；考点二、四属于拉分型考点，需师生共研重点突破考点一 电场强度的理解与计算本考点是对电场强度概念、公式等基础知识的考查，考查时常常结合库仑定律、电场力、平衡条件等相关知识简单交汇命题，属送分题型。考试若想取得高分，此类题目不容有失！一、“三式”“三法”要记清二、“三点提醒”记心中1正确选取研究对象是解决问题的关键。如诊断卷第1 题，如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上；a、b 带正电，电荷量均为 q
2、，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A.3kq3l2 B.3kql2 C.3kql2D.2 3kql2考生往往因为没有对小球 c 进行受力分析，而错选小球 a 或小球 b 陷入误区。如果有多个物体时，一定要正确的选取研究对象进行分析。2明确均匀带电体产生的电场的特性，找出解题突破口。如诊断卷第 2 题，如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固
3、定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()Ak3qR2Bk10q9R2 CkQqR2Dk9Qq9R2因为抓不住电场对称性的特点，不能得出带电圆盘两侧对称位置上各点的场强大小相等，方向相反；在诊断卷第 3 题中，理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场为零。现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示。关于该带电小球产生的电场 E 随 x 的变化关系，下图中正确的是()不会应用等效法求解，无法得出结论：完整的均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。3一定谨记电场强度与电势
4、的合成法则不相同。如诊断卷第 4 题，如图所示，正三角形 ABC 的三个顶点固定了电量分别为q、q 和q(q0)的三个点电荷，K、P 分别为 AB和 BC 边的中点，下列说法正确的是()AO 点的电场强度小于 P 点的电场强度BP 点的电场强度大于 K 点的电场强度CO 点的电势低于 K 点的电势DO 点的电势低于 P 点的电势K、P 两点的场强是 A、B、C 三点处电荷分别在 K、P两点的场强的矢量和，由平行四边形定则求解；K、P 两点的电势是 A、B、C 三点处电荷分别在 K、P 两点的电势的代数和，由代数法则求解。保分提速练1(2015山东高考)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于
5、x 轴上，G、H 两点坐标如图 3-1-1。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为()图 3-1-1A.3kQ4a2，沿 y 轴正向 B.3kQ4a2，沿 y 轴负向C.5kQ4a2，沿 y 轴正向 D.5kQ4a2，沿 y 轴负向解析：处于 O 点的正点电荷在 G 点处产生的场强 E1kQa2，方向沿 y 轴负向；又因为 G 点处场强为零，所以 M、N处两负点电荷在 G 点共同产生的场强 E2E1kQa2，方向沿 y 轴正向；根据对称性，M、N
6、处两负点电荷在 H 点共同产生的场强 E3E2kQa2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强 E4k Q2a2，方向沿 y 轴正向，所以 H 点的场强 EE3E43kQ4a2，方向沿 y 轴负向。答案：B 2(2015安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 20，其中 为平面上单位面积所带的电荷量，0 为常量。如图 3-1-2 所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电荷量为 Q。不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()图 3-1-2A.Q0S和Q20SB.
7、Q20S和Q20S C.Q20S和 Q220SD.Q0S和 Q220S解析：每块极板上单位面积所带的电荷量为 QS，每块极板产生的电场强度为 E 20，所以两极板间的电场强度为 2E Q0S。一块极板在另一块极板处产生的电场强度E Q20S，故另一块极板所受的电场力 FqEQ Q20S Q220S，选项 D 正确。答案：D 考点二 电场性质的理解与应用本考点在考查中具有“知识交汇多”“信息含量多”“考查角度多”三多特点，这些特点足够让其成为高分路上的一大“拦路虎”，遇到此类问题，考生无须一见就慌，只要静下心来，运用所学知识，从力和能的角度去分析，就不难做出准确判断。一、理清知识联系，解题快速定
8、向二、掌握方法技巧，找到解题入口1电场性质的判断方法(1)判断电势的高低根据电场线的方向由UABWABq 判断根据电场力做功或电势能判断(2)判断电势能大小根据Epq根据EpW电，由电场力做功判断2根据粒子运动的轨迹判断粒子的受力及运动情况的三个依据(1)确定受力方向的依据曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向同向，负电荷则相反；场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。(2)比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密E 越大FqE 越大aqEm 越大。(3)判断加速或减速的依据：电场
9、力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。三、明辨解题误区，谨防误入歧途1不要以为电势降低的方向就是电场强度的方向，电势降低最快的方向才是电场强度的方向。2电容器带电量不变时，板间电场强度不随板间距离的变化而变化。而各点电势的变化要看该点与零势点的电势差如何变化，弄清楚这一点，即可对诊断卷第 5题的 C、D 选项做出判断。如图所示，两面积较大、正对着的平行极板 A、B 水平放置，极板上带有等量异种电荷。其中 A 板用绝缘线悬挂，B 板固定且接地，P 点为两板的中间位置。下列结论正确的是()A若在两板间加上某种绝缘介质，A、B 两板所带电荷量会增大BA、B 两板电荷分别在
10、P 点产生电场的场强大小相等，方向相同C若将 A 板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大D若将 A 板竖直向下平移一小段距离，原 P 点位置的电势将不变3带电粒子所受的电场力变化决定其加速度的变化。根据粒子运动轨迹各处电场线疏密程度变化可确定粒子加速度先减小后增大，由此可知诊断卷第 6 题 C 选项错误；带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图 6 所示，则从 a 到 b 过程中，下列说法正确的是()A粒子带负电荷B粒子先加速后减速C粒子加速度一直增大D粒子的机械能先减小后增大在不考虑重力做功的情况下，粒子动能的变化规律与机
11、械能的变化规律相同，明白这一点，即可知道诊断卷第 6 题 D 选项正确时，B 选项一定错误。4在判断电势高低或电势能大小以及电场力做功的正负时，不会用公式的符号规则进行分析，在诊断卷第 7 题中，如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则()A直线 a 位于某一等势面内，MQB直线 c 位于某一等势面内，MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功判断电势高低时用 UMNWMNq
12、直接代入“正负”号进行运算，同样 W 电qU 也是直接代入符号运算判断做功的正负。增分强化练1(多选)(2015海南高考)如图 3-1-3，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 点位于 y轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()图 3-1-3Ab 点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在
13、其连线的中垂线上的电场方向沿 x 轴正方向，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误。答案：BC 2(多选)(2015江苏高考)两个相同的负电
14、荷和一个正电荷附近的电场线分布如图 3-1-4 所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低图 3-1-4解析：根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确。沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于 b 点的电势，选项 B 错误。由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在 c 点产生的电场强度为0，在 d 点产生的电场强度方向
15、向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确。c、d 两点中 c点离负电荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确。答案：ACD 考点三 磁场对电流的作用高考对本考点的考查相对简单，解决此类问题时，应注意以下三点：巧用等效法解题；运用左手定则判断安培力方向；综合应用物理的平衡条件和牛顿第二定律解题。一、理清知识脉络，做到思维有方向二、明确两个常用的等效模型，做到解题有捷径(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为 ac 直线电流。图 3-1-5(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。三、用
16、熟两个方法，做到解题快又准1排除法：如诊断卷第 8 题，关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A安培力的方向可以不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面，可排除 A 选项；安培力的大小与垂直于磁场的等效长度成正比，可排除 C、D 选项。2图像法：对于“看”不出来的结果，列式讨论或通过画图像的方式分析是较为快捷的解题方法，如诊断卷第 9题通过画 v-t 图像，如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下
17、的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功如诊断卷第 10 题通过列方程的方法分析，图是小丽自制的电流表原理图，质量为 m 的均匀细金属杆 MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为 k，在边长为 abL1，bcL2 的矩形区域 abcd 内均有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外。MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上
18、的刻度，MN 的长度大于 ab，当 MN 中没有电流通过且处于静止时，MN 与ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当 MN 中有电流时，指针示数可表示电流大小。MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为 g，则()A要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从 M 至 NB当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零C该电流表的量程是 ImkL2BL1D该电流表的刻度在 0Im 范围内是不均匀的有些学生以为画图像或列方程麻烦，而不去深入分析，而无法准确选出答案，实际上，图像(或方程)一出，关系即明。保分提速练1(多选)(2015汕头二模)如图 3-1-6 是自动跳闸的闸刀开关，闸刀处于垂直纸面向里匀
19、强磁场中，当 CO 间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时，闸刀 A 端会向左弹开断开电路。以下说法正确的是()图 3-1-6A闸刀刀片中的电流方向为 C 至 OB闸刀刀片中的电流方向为 O 至 CC跳闸时闸刀所受安培力没有做功D增大匀强磁场的磁感应强度，可使自动跳闸的电流额定值减小解析：当 MN 通电后，闸刀开关会自动跳开，可知安培力应该向左，由左手定则判断，电流方向为 OC，故 A 错误，B 正确。跳闸时闸刀受到安培力而运动断开，故跳闸时闸刀所受安培力做正功，故 C 错误。跳闸的作用力是一定的，依据安培力 FBIL 可知，电流 I 变小，故 D 正确。答案：BD 2.(2015朝阳区二模)
20、如图 3-1-7 所示，固定在水平地面上的倾角为 的粗糙斜面上，有一根水平放在斜面上的导体棒，通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止。现在空间中加上竖直向下的匀强磁场，导体棒仍静止不动，则()图 3-1-7A导体棒受到的合力一定增大B导体棒一定受 4 个力的作用C导体棒对斜面的压力一定增大D导体棒所受的摩擦力一定增大解析：导体棒静止，合力为零，故合力不变，故 A 错误；当加上磁场后，如果 mgsin BILcos，则导体棒不受摩擦力，此时受 3 个力，故 B 错误；不加磁场时 Fmgcos，加上磁场后对斜面的压力为 FNmgcos BILsin，故压力增大，故 C 正确；导体棒受到的摩擦力不一
21、定变大，故 D 错误。答案：C 考点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题带电粒子在有界磁场中的临界极值问题是高考命题的重点和热点，此类问题之所以常失分，关键是找不到解题的突破口，针对此类问题，只要准确锁定临界点，针对套用流程，问题便迎刃而解。一、遵循一个“解题流程”，确保思路不跑偏应用流程帮你化繁为简诊断卷第 12 题：如图所示，竖直线 MNPQ，MN 与 PQ间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，O 是 MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与 MN 成
22、60角射入的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.a3v B.2 3a3v C.4a3vD.2av应用流程帮你化繁为简该题的思维流程为：应用流程帮你化繁为简诊断卷第 13 题：如图所示，O 为三个半圆的共同圆心，半圆和间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B11.0 T，和间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知。半圆的半径 R10.5 m，半圆的半径 R31.5 m，一比荷为 4.0107 C/kg的带正电粒子从 O 点沿与水平方向成 30角的半径 OC 方向以速率 v1.5107 m/s 垂直射入磁场 B1 中，恰好能穿过半圆的边界而进入、间的磁场中，
23、粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：应用流程帮你化繁为简(1)半圆的半径 R2。(2)粒子在半圆、间的磁场中的运行时间 t。(3)半圆、间磁场的磁感应强度 B2 应满足的条件。应用流程帮你化繁为简该题的思维流程为：二、巧用三个“二级结论”，做到解题有捷径1刚好穿出磁场边界的临界状态是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，如诊断卷中第 13 题中如图所示，O 为三个半圆的共同圆心，半圆和间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B11.0 T，和间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知。半圆的半径 R10.5 m，半圆的半径 R31.5 m，一比荷
24、为 4.0107 C/kg的带正电粒子从 O 点沿与水平方向成 30角的半径OC方向以速率v1.5107 m/s垂直射入磁场 B1 中，恰好能穿过半圆的边界而进入、间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：(1)半圆的半径 R2。(2)粒子在半圆、间的磁场中的运行时间 t。(3)半圆、间磁场的磁感应强度 B2 应满足的条件。粒子进入半圆、间的磁场中的速度方向沿半圆的切线方向。2当速度 v 大小一定时，弧长越长圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。如诊断卷中第 12 题。如图所示，竖直线 MNPQ，MN 与 PQ 间距离为 a，其间存
25、在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，O 是 MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与 MN 成 60角射入的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.a3v B.2 3a3v C.4a3vD.2av3当速度 v 大小变化时，圆心角大的运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。如诊断卷中第 11 题。如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f 是cd 的中点
26、，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从 e 点射出，则()A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从 d 点射出D只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 e点射出所用时间最短解析：如图，粒子从 e 点射出圆心是O1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由 rmvqB可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从 d点射出，故 A 项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是 O3，设正方形的边长为 a，原半径为
27、 r1 24 a，r33r13 24 a，线段 O3f34a12ar3，所以不可能从 f 点射出，故 B 项错；由 rmvqB可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d 点射出，故 C 项错；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为 O1、O2 时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故 D 项错。答案：A 三、研透“常考三题型”，高考再变不惧怕题型一 粒子运动范围的空间临界问题典例 1(多选)(2015四川高考)如图3-1-8 所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L9.1
28、 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2.0104T，电子质量 m9.11031 kg，电量 e1.61019 C，不计电子重力，电子源发射速度 v1.6106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则()图 3-1-8A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cm解析 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evBmv2R，RmvBe4.55102 m4.55 cmL2，90时，击中板的范围如图
29、甲，l2R9.1 cm，选项 A 正确；60时，击中板的范围如图乙所示，l2R9.1 cm，选项 B 错误；30，如图丙所示，lR4.55 cm，当45时，击中板的范围如图丁所示，lR(R4.55 cm)，故选项 D 正确，选项 C 错误。答案 AD题型二 粒子在有界磁场中运动的最长时间典例 2 (2014长春调研)如图 3-1-9 所示，三角形区域磁场的三个顶点 a、b、c 在直角坐标系内的坐标分别为(0，2 3 cm)、(2 cm,0)、(2 cm,0)，磁感应强度B4104 T，大量比荷qm2.5105 C/kg 不计重力的正离子，从 O 点以相同的速率 v2 3 m/s 沿不同方向垂直
30、磁场射入该磁场区域。求：图 3-1-9(1)离子运动的半径。(2)从 ac 边离开磁场的离子，离开磁场时距 c 点最近的位置坐标。(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。解析(1)由 qvBmv2R得，RmvqB，代入数据可解得：R2 3 cm。(2)设从 ac 边离开磁场的离子距 c 最近的点的坐标为M(x，y)，M 点为以 a 为圆心，以 aO 为半径的圆周与 ac的交点，则 xRsin 30 3 cmyRRcos 30(2 33)cm离 c 最近的点的坐标为 M 3 cm，(2 33)cm。(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从 a
31、点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为 60T2mBq 50 s tT6 300 s。答案(1)2 3 cm(2)3 cm，(2 33)cm(3)300 s题型三 磁场所占据范围的空间临界问题典例 3(2015福州质检)如图 3-1-10 是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心 O 有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ 向外辐射 粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过 O 的截面 MNPQ 位于垂直磁场的平面内，OH 垂直于MQ。已知MOHQOH53。图 3-1-10 粒子质量 m6.641027 kg，电量 q3.201019 C，速率 v1.28107 m
32、/s；磁场的磁感应强度 B0.664 T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 530.80，cos 530.60。(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间 t；(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度 d；(3)求满足(2)条件的所有粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间的比值 tmaxtmin。解析(1)粒子在磁场内做匀速圆周运动，则 T2mqB垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为：tT2带入数据解得：t 32106s9.81108s。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvBmv2R沿
33、OQ 方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场的右边界射出，如图所示，由几何关系可得：dRRsin 53带入数据可得：d0.72 m。(3)沿 OQ 方向进入磁场的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，由几何关系可得：QO1F143tmax286360T沿 OM 方向进入磁场的粒子在磁场中运动时间最短，如图所示，由几何关系可得：MO2G74tmin 74360T由上两式可得：tmaxtmin14337。答案(1)9.81108 s(2)0.72 m(3)14337精题好题仿真押题剑指高考短平快，省时省力跳题海1(多选)(2015广东高考)如图 3-1-11 所示的水平匀
34、强电场中，将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重力，则()图 3-1-11AM 的带电量比 N 的大BM 带负电荷，N 带正电荷C静止时 M 受到的合力比 N 的大D移动过程中匀强电场对 M 做负功解析：两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项 A、C 错误；M、N 两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即 M带负电，N 带正电，M、N 两
35、球在移动的过程中匀强电场对 M、N 均做负功，选项 B、D 正确。答案：BD 2(多选)(2015襄阳四中模拟)已知一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强度，即：E0，rR式中R 为球壳的半径，r 为某点到球壳球心的距离，Q 为球壳所带的电荷量，k 为静电力常量。图 3-1-12在真空中有一半径为 R、电荷量为Q 的均匀带电球壳，球心位置 O 固定，P 为球壳外一点，M 为球壳内一点，如图 3-1-12 所示，以无穷远为电势零点，关于 P、M 两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是()A若 Q 不变
36、，P 点的位置也不变，而令 R 变小，则 P 点的场强不变B若 Q 不变，P 点的位置也不变，而令 R 变小，则 P 点的电势升高C若 Q 不变，M 点的位置也不变，而令 R 变小(M 点仍在壳内)，则 M 点的电势升高D若 Q 不变，M 点的位置也不变，而令 R 变小(M 点仍在壳内)，则 M 点的场强不变解析：要将球壳所带的均匀电荷模拟成点电荷模型集中在 O点再选用：EkQr2和 Qr 进行分析求解。A 选项中令 R 减小，但 P 到 O 点的距离没有变，所以 P 点的场强不变，由E 的表达式可知 A 正确；由 Qr 的表达式可知 P 点的电势也不变，B 错误；在球壳内的 M 点，当 R 减小时，M 点的电场强度为零，始终不变，D 正确；电势要由 Qr 判定，是升高了，C 正确，即本题选择 A、C、D。答案：ACD 3(2015西工大附中检测)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图 3-1-13 所示。a、b 和 c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将 a、b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2 和 B3，下列说法正确的是()图 3-1-13AB1B2谢谢观看
