1、聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通第3讲 力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通1.(2016全国卷，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在第谷天文观测数据的基础上总结出了行星运动三定律，而牛顿发现了万有引力定律。答案 B 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通2.(多选)(2016全国卷，18)
2、一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；由牛顿第二定律可知，质点加速
3、度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。答案 BC 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通3.(2016全国卷，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()图1 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 小球从水平位置摆
4、动至最低点，由动能定理得，mgL12mv2，解得 v 2gL，因 LPLQ，故 vPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项 B 错误；对小球在最低点受力分析得，FTmgmv2L，可得 FT3mg，选项 C 正确；由 av2L2g 可知，两球的向心加速度相等，选项 D 错误。答案 C 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通4.(多选)(2016全国卷，20)如图2，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()
5、图2 A.a2（mgRW）mRB.a2mgRWmRC.N3mgR2WRD.N2（mgRW）R聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgRW12mv2，根据公式 av2R，联立可得 a2（mgRW）mR，A 正确，B 错误；在最低点，重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，Nmgma，代入可得，N3mgR2WR，C 正确，D 错误。答案 AC 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通5.(2016全国卷，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.
6、6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 h C.8 hD.16 h 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r3T2k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通卫星的轨道半径为 rRsin 302R由r31T21r32T22得（6.6R）3242（2R）3T22。解得 T24 h。答案 B 聚焦高考真题突破热点考向多维
7、拓展变通6.(2015全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通图3 A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21L22）g6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h聚焦高考真题突破热点考向多维拓
8、展变通解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhgt212 L12 v1t1联立得 v1L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有12 4L21L22v2t2聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通3h12gt22联立得 v212（4L21L22）g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L14ghv12（4L21L22）g6h，选项 D 正确。答案 D 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通7.(2014新课标全国，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为
9、g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.3GT2g0gg0B.3GT2 g0g0gC.3GT2D.3GT2g0g聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 在地球两极处，GMmR2 mg0，在赤道处，GMmR2 mgm42T2 R，故 R（g0g）T242，则 M43R3R2g0G43R3 3g04RG3GT2 g0g0g，B 正确。答案 B 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通备 考 指 导【考情分析】2014 卷T20：水平面内的圆周运动 卷T15：平抛运动 T18：地球密度的估算 2015 卷T18：平抛运动 T21：天体的运动 卷T16：运动的合成与分解 2016 卷T
10、17：同步卫星 T18：力与运动的关系 卷T16：竖直面内的圆周运动 卷T14：行星运动规律，开普勒定律 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题或选择题(下一讲)。【备考策略】(1)复习时要掌握运动的合成与分解、化曲为直等处理曲线运动问题的思想。(2)要灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。(3)理解掌握解决天体运动问题的两条思路。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通曲线运动及运动的合成与分解 规 律 方 法 1.物体做曲线运动的条件及特点(1)条
11、件：F合与v的方向不在同一直线上。(2)特点 F合恒定：做匀变速曲线运动。F合不恒定：做非匀变速曲线运动。做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通2.解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通1.在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现
12、将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图4中虚线位置B。按照图4建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的()精 典 题 组 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通图4 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹开口向左的抛物线，故A正确。答案 A 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通2.如图 5 所示，河
13、水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为v 水 3400 x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船4 m/s，则下列说法中正确的是()图5 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错；当小船运动到河中间时
14、，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，B对；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错；小船的渡河时间t200 s，D错。答案 B 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通平抛运动的规律及分析方法 规 律 方 法 抓住“六点”破解平抛运动问题 1.建立坐标，分解运动 将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平向方向上)。2.各自独立，分别分析 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通3.平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量 v 相等，vgt，方向恒为竖直向
15、下。4.两个分运动与合运动具有等时性，且 t2yg，由下降高度决定，与初速度 v0 无关。5.任意时刻的速度与水平方向的夹角 的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角 的正切值的 2 倍，即 tan 2tan。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通6.建好“两个模型”(1)常规的平抛运动及类平抛模型。(2)与斜面相结合的平抛运动模型。从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形。从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通1.(2016福建省毕业班单科质量检
16、查)如图6，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与b球相比，a球()精 典 题 组 图6 A.初速度较大 B.速度变化率较大 C.落地时速度一定较大 D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 根据题述，两球水平位移相等。由于 a 球抛出时的高度比b 球的高，由 h12gt2 可知 a 球飞行时间长，由 xv0t 可知，a 球的初速度一定较小，选项 A 错误；两球都只受重力作用，加速度都是 g，即速度变化率vtg 相同，选项 B 错误；小球落地时
17、速度 v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项 C 错误，D 正确。答案 D 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通2.如图7所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是()图7 A.v0gtan B.gtan v0C.Rsin v0D.Rcos v0聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 小球做平抛运动，ta
18、n vyv0gtv0，则时间 tv0tan g，选项 A、B 错误；在水平方向上有 Rsin v0t，则 tRsin v0，选项C 正确，D 错误。答案 C 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通3.如图8所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4m、距窗子上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2。则v的取值范围是()A.v7 m/sB.v2.3 m/s C.3 m/sv7 m/sD.2.3 m/sv3 m/s 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 当小物件从窗子右侧上
19、沿经过时，平抛的初速度为 v1，则：Lv1t1，h12gt21，解以上两式得 v17 m/s；当物件恰好从窗子左侧下沿经过时，抛出的初速度为 v2，则 Ldv2t2，hH12gt22，解以上两式得 v23 m/s，故 v 的取值范围为：3 m/svL)，重力加速度为g。图12 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通(1)求小球通过最高点A时的速度大小；(2)求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；(3)若小球运动到最高点A时细线断裂或小球运动到最低点B时细线断裂，两种情况下小球落在水平地面上的位置到C点(C点为地面上的点，位于A点正下方)的距离相等，则L和H应满足什么关系？聚焦高考真题突破热点考
20、向多维拓展变通解析(1)设小球运动到最高点 A 时的速度大小为 vA，则由合力提供向心力可得：2mgmv2AL，解得：vA 2gL。(2)设小球运动到 B 点时的速度大小为 vB，则由机械能守恒定律可得：mg2L12mv2A12mv2B，解得：vB 6gL，设小球运动到 B点时，细线对小球的拉力大小为 FT，则有：FTmgmv2BL，解得：FT7mg。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通(3)若小球运动到 A 点时细线断裂，则小球从最高点 A 开始做平抛运动，有：xvAtA，HL12gt2A若小球运动到 B 点时细线断裂，则小球从最低点 B 开始做平抛运动，有：xvBtB，HL12gt2B联立
21、解得：LH2。答案(1)2gL(2)7mg(3)LH2聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通天体运动问题的分析与计算 规 律 方 法 掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通(2)两条思路：动力学思路。万有引力提供向心力，即 GMmr2 ma，av2r 2r(2T)2r，这是解题的主线索。对于天体表面的物体：在忽略自转时 GMmR2 mg 或 GMgR2(R、g 分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式 GMgR
22、2称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通(3)“三角等式”关系 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通1.(2016四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小
23、关系为()精 典 题 组 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通图13 A.a2a1a3B.a3a2a1 C.a3a1a2D.a1a2a3 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据 a2r，r2r3，则 a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2 ma，由题目中数据可以得出，r1r2，则 a2a2a3，选项 D 正确。答案 D 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通2.(多选)截止到2016年2月全球定位系统GPS已运行了整整27年，是现代世界的奇迹之一。GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为1
24、2小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是()图14 A.GPS 系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的 22 倍B.GPS 系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的3 22 倍C.GPS 系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的 2倍D.GPS 系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的3 2倍聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 设 GPS 系统的卫星轨道半径为 r1，周期为 T1，地球同步卫星轨道半径为 r2，周期为 T2。由万有引力提供向心力，有GMmr2 m(2T)2r，可得卫星运动的周期 T2r3GM，又T1T212，所以r1r23 22，选项 A 错误，B
25、 正确；根据 v2rT，可得v1v2r1r2T2T13 2，选项 C 错误，D 正确。答案 BD 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通3.(2016天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图15 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后
26、飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞
27、船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。答案 C 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通4.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星的总质量为M，经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星的总质量为()A.nkMB.n2k2MC.n3k2MD.k3n2M聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀
28、速圆周运动的半径为 r，两星运行的周期为 T，两星之间的距离为 R，由双星间的引力提供向心力，有 Gm（Mm）R2m42T2 r，Gm（Mm）R2(Mm)(Rr)42T2，联立解得 M42R3GT2，经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时两星的总质量为 M42n3R3Gk2T2 n3k2M，C 项正确。答案 C 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通高频考点三 平抛运动与圆周运动的综合问题 题型分析 圆周运动与平抛运动或其他运动形式相结合的题目已成为现在高考的热点，物体在竖直面内的圆周运动问题，往往要综合牛顿运动定律和功能关系等解题。
29、聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通【典例】(2016四川南充模拟)如图 16 所示，半径为 R1 m 内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为 m1 kg 的小球，在水平恒力 F25017 N 的作用下由静止沿光滑水平面从 A 点运动到 B 点，A、B 两点间的距离 x175 m，当小球运动到 B 点时撤去外力 F，小球经半圆管道运动到最高点 C，此时球对外轨的压力 FN2.6mg，然后垂直打在倾角为45的斜面上 D 处(取 g10 m/s2)。求：聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通图16(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度的大小；(3)小球由B到C
30、的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析(1)小球从 A 到 B 过程，由动能定理得Fx12mv2B解得 vB10 m/s。(2)在 C 点，由牛顿第二定律得 mgFNmv2CR又据题有 FN2.6mg解得 vC6 m/s。(3)由 B 到 C 的过程，由动能定理得mg2RWf12mv2C12mv2B解得克服摩擦力做的功 Wf12 J。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通(4)设小球从 C 点做平抛运动垂直打在斜面上 D 点经历的时间为 t，D 点距地面的高度为 h，则在竖直方向上有 2Rh12gt2由小球垂直打在斜面上可知gtvCtan 45
31、联立解得 h0.2 m。答案(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通【技巧点拨】本题为曲线运动的综合题，涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程。此类问题的情况有：(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；(2)物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。这类问题往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查。解答此类问题的关键：先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，再分析物体能够到达圆周最高点的临界条件，对物体在最低点和最高点时的状态进行分析，抓住前后两过程中速度的连续性。聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通变式1 改变已
32、知条件及设问角度(多选)如图17所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直打在倾角为45的斜面上。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()图17 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 聚焦高考真
33、题突破热点考向多维拓展变通解析 根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vygt3 m/s，水平分速度 vxvytan 453 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 xvxt0.9 m，选项 A 正确，B 错误；在 B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有 FNBmgmv2BR，vBvx3 m/s，解得 FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 C 正确，D 错误。答案 AC 聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通变式2 模型情景的变化(多选)如图 18 所示，半径为 R 的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B 分别为半
34、圆弧轨道的最高点和最低点，O 为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从 B 点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A 后落在14圆弧轨道上的 C 点，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法中正确的是()聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通图18 A.小球运动到 A 点时所受合力为零B.小球从 B 点出发时的初速度大小为52gRC.C 点与 A 点的高度差为3R5D.小球到达 C 点时的动能为2 514mgR聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通解析 此题属于“轻绳模型”。小球恰好通过最高点的条件是在最高点只有重力提供其圆周运动的向心力，故小球在最高点的最小速度为 gr，与“轻绳模型”的分析方法完全相同。由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点 A，故小球在 A 点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项 A 错误；在 A 点时，有 mgmv2Ar，其中 rR2，解得 vAgR2，由机械能守恒定律可得：12mv2BmgR12mv2A，代入数据可解得 vB52gR，选项 B 正确；聚焦高考真题突破热点考向多维拓展变通由平抛运动规律可得：xvAt，y12gt2，由几何关系可得：x2y2R2，联立求解得：y（51）R2，故 C 点与 A 点的高度差为（51）R2，选项 C 错误；由动能定理可知：EkC12mv2Amgy，解得：EkC2 514mgR，选项 D 正确。答案 BD
