1、4.2.3对数函数的性质与图像必备知识基础练1.(2020山东潍坊高一月考)函数y=的定义域是()A.,+B.2,+)C.,2D.,2答案D解析依题意02x-31,解得x2,所以函数的定义域为,2.2.设a=,b=lo,c=log43,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cabD.cb1log43log42=,所以ac0,且a1)的图像过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)答案D解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.5.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0a1)的图像过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案BCD解
2、析因为0a1,所以函数y=logax的图像单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图像是把y=logax的图像向左平移2个单位长度,所以图像过第二、三、四象限.6.以下四个数中最大的是()A.(ln 2)2B.ln(ln 2)C.ln D.ln 2答案D解析0ln 21,ln(ln 2)0,(ln 2)2ln 2.又ln ln 20且a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f=log2=-1.8.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为.答案(0,+)解析3x0,3x+11,log2(3x+1)0,f(x)的值域为(0,+).9.
3、已知对数函数y=f(x)的图像经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解(1)设f(x)=logax(a0且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0且a1)的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x1,则f(x)0D.若0x1x2,则1时,f(x)=log2xlog21=0成立
4、;对D,因为f(x)=log2x图像往上凸,故若0x1x2,则f成立.11.(多选题)(2020辽宁高一月考)已知实数a,b满足等式a=b,则下列关系式中不可能成立的是()A.0baB.ab0C.0abD.ba0,所以a=lom,b=lom,当m=1时,a=b=0,当0m1时,0b1时,abcb解析a=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+)上是增函数,3.623.63.2,log43.62log43.6log43.2,acb.14.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.答案(0,1解析函数f(x)的图像如图所示,要使直线y=a与f(x)的图像有两个不同的交点,则00.由1M,2M可得化简得所以a.(2)由M=R可得ax2+2x+a0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x0,解得x0,显然不合题意;当a0时,由二次函数的图像可知=22-4aa0,即化简得解得a1.所以a的取值范围为(1,+).
