1、2.3 映射的概念课时目标1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系1一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的_元素，在B中都有_的元素与之对应，那么，这样的_叫做集合A到集合B的映射，记作_2映射与函数由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_一、填空题1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是_(填序号)A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；B中每一个元素在A中必有元素与之对应；A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；A中不同元素在B中对应的元素必不同2已知集合Px|0x4，Qy
2、|0y2，下列能表示从P到Q的映射的是_(填序号)f：xyx；f：xyx；f：xyx；f：xy.3下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是_(填序号)4下列集合A，B及对应法则能构成函数的是_(填序号)ABR，f(x)|x|；ABR，f(x)；A1,2,3，B4,5,6,7，f(x)x3；Ax|x0，B1，f(x)x0.5给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：A你们班的同学，B体重，f：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f：n2m，nN，mM；MR，Nx|x0，f：yx4；A中国，日本，美国，英国，B北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合A中的每一个国家，在集
3、合B中都有一个首都与它对应上述四个对应中映射的个数为_，函数的个数为_6集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有_个7设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为_8设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素3421映射g的对应法则如下：A中元素1234对应元素4312则fg(1)的值为_9已知f是从集合M到N的映射，其中Ma，b，c，N3,0,3，则满足f(a)f(b)f(c)0的映射f的个数是_二、解答题10设f：AB是
4、集合A到集合B的映射，其中A正实数，BR，f：xx22x1，求A中元素1在B中的对应元素和B中元素1在A中的对应元素11已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其中m，nN*.若xA，yB，有对应法则f：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值能力提升12已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素13在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是(1)A0,1,2,3，B1,2,3,4，对应法则f：“加1”；(2)A(0，)，
5、BR，对应法则f：“求平方根”；(3)AN，BN，对应法则f：“3倍”；(4)AR，BR，对应法则f：“求绝对值”；(5)AR，BR，对应法则f：“求倒数”1映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射21.4映射的概念知识梳理1每一个惟一单值对应f：AB2.函数非
6、空数集作业设计12解析如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应，选项中，当x4时，y4Q.3解析、中的元素2没有对应的元素；中1的对应有两个；只有满足映射的定义4解析在中f(0)无意义，即A中的数0在B中找不到和它对应的数542解析、都是映射；、是函数64解析由于要求f(3)3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有如图所示的4种可能7.解析A中元素1在B中对应的元素为2111，而1在C中对应的元素为.81解析g(1)4，fg(1)f(4)1.97解析f(a)f(b)f(c)0.10解当x1时，x22x1(1)22(1)10
7、，所以1的对应元素是0.当x22x11时，x0或x2.因为0A，所以1的对应元素是2.11解由f(1)4，f(2)7，列方程组：.故对应法则为f：xy3x1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n23n.若n410，因为nN*，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的对应元素是n4时，即3m116，解得m5.当集合A中的元素m的对应元素是n23n时，即3m110，解得m3.由元素互异性知，舍去m3.故p3，q1，m5，n2.12解将x代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3)，在A中对应元素为.13解(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f是A到B的映射(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应法则f不是A到B的映射(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射(5)当x0A，无意义，故对应法则f不是从A到B的映射
