1、广东省清远市恒大足球学校2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（610=60分）1.已知集合，则AB等于（ ）A. 1，3B. 1，2C. 1D. 2，3【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算即可；【详解】解：因为所以因为所以故选：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.函数的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用函数的周期为，求得结果详解】解：所以函数的最小正周期为，故选：【点睛】本题主要考查函数的周期性，利用了函数的周期为，属于基础题3.已知平面内单位向量，的夹角为90，则（ ）A. 5B. 4C. 3
2、D. 2【答案】A【解析】【分析】依题意可得，再根据计算可得；【详解】解：依题意，为夹角为90的单位向量，即，故选：【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，属于基础题.4.函数f(x)定义域为()A. (0,2)B. (0,2C. (2，)D. 2，)【答案】C【解析】【分析】对数函数定义域及分母不为0，结合起来即可求得定义域【详解】要使函数有意义，则解得x2.【点睛】本题考查了对数函数真数大于0，同时分母不为0的定义域问题，属于基础题5.在中，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，的值，利用正弦定理即可求出的值，又根据小于得到度数的范围，利用特殊角的三角函数值
3、即可求出的度数【详解】解：由正弦定理得：，又，所以，又，得到：，则故选：【点睛】本题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题学生做题时注意判断度数的范围6.已知是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：，因为是第二象限角，故选：【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.7.焦距为8，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆的标准方程为由于，解出即可【详解】解：设椭圆的标准方程为，解得，椭圆标准方
4、程为：故选：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题8.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故选：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.9.2019是等差数列的第（ ）项A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意求出首项，公差，从而求出通项公式，由此能求出结果【详解】解：等差数列，中，首项，公差，故是等差数列，的第项故选：【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算，以及通项公式的应用，属于基础题10.函数的一个单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
5、解析】【分析】本题即求函数的一个单调增区间，令，求得的范围，可得结论【详解】解：函数的单调减区间，即函数的单调增区间令，可得，即函数的单调递减区间为，当时，故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题（66=36分）11.等比数列中，则公比_.【答案】【解析】【分析】由等比数列的通项公式得到方程解得即可；详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题.12.双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】首先将方程化成标准式，求出、，再根据离心率求出离心率【详解】解：因为，所以，即，即故答案为：【点睛】本题考查双曲线
6、的简单几何性质，属于基础题.13.已知，以为直径的圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】先求出，两点间中点坐标即为圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出间的距离即为圆的直径，从而可得到圆的半径，确定圆的方程【详解】解：由题意可知，的中点为圆心，故圆心为：即，之间的距离等于直径，圆的半径为，所求圆的方程为：；故答案为：【点睛】本题主要考查两点间的距离公式和中点坐标考查基础知识的综合运用，属于基础题14.函数为偶函数，则_.【答案】-3【解析】【分析】由函数是偶函数求出的值，即可求出函数解析式，再求出即可；【详解】解：因为函数为偶函数，解得故答案为：【点睛】本题考查根据奇偶性求参数的值，以及函数值
7、的计算，属于基础题.15.已知正ABC边长为1，则等于_.【答案】【解析】【分析】根据向量的加减运算可得，即可求出；【详解】解：因为，且故答案为：【点睛】本题考查向量的加减运算，属于基础题.16.设，且，则使得恒成立的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因，且，则使得恒成立，则，当且仅当时取等号，故，即，故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式需满足“一正、二定、三相等”，属于中档题.三、解答题（18分3=54分）17.已知为等差数列的前项和，且，.（1）求和；（2）若，求的前项和.【答案】（1）6-n；（2
8、）.【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知条件得到方程组，解得、，即可求出通项公式及前项和；（2）由（1）可得，再由等比数列的前项和公式计算可得；【详解】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，解得，（2）由（1），【点睛】本题考查等差等比数列的通项公式及前项和公式的应用，属于基础题.18.已知直线：的倾斜角为角.（1）求；（2）求，的值.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值计算可得； （2）利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式计算可得；【详解】解：（1）因为直线的斜率为，且直线的倾斜角为角，所以（2）由（1）知，
9、解得或，因为，所以【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，同角三角函数的基本关系以及二倍角余弦公式的应用，属于基础题.19.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线：与抛物线只有一个交点，求直线方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，求出，即可求抛物线的标准方程；（2）联立直线与抛物线方程，消去得，分二次项系数为零与不为零两种情况讨论，即可求出参数的值，从而得到直线方程；【详解】解：（1）双曲线的一个焦点为，抛物线的标准方程为；（2）因为直线与抛物线只有一个交点，联立方程得，消去得，当时，显然有一个交点，满足条件，此时直线方程为；当时，解得，此时直线方程为；综上可得，直线方程为或【点睛】本题考查抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系求参数的值，属于中档题.
