1、1对数的概念课后训练巩固提升一、A组1.若logaN=b(a0,且a1),则下列等式正确的是()A.N=a2bB.N=2abC.N=b2aD.N2=ab解析:把logaN=b写成N=ab,则N=(ab)2=a2b.答案:A2.若a0,且a1,c0,则将ab=c化为对数式为()A.logab=cB.logac=bC.logbc=aD.logca=b解析:由对数的定义判断.答案:B3.已知logax=2,logbx=1,logcx=4,则logx(abc)=()A.47B.27C.72D.74解析:由题意,得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.故logx(abc)=74
2、.答案:D4.若对数式log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为()A.(-,3)B.12,3C.12,1(1,+)D.12,1(1,3)解析:由题意得2a-10,2a-11,6-2a0,解得12a1,或1a0,2x+20,解得x=3.答案:B6.已知log7log3(log2x)=0,那么x-12等于()A.13B.36C.24D.33解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,得x=23,x-12=(23)-12=2-32=24.答案:C7.若已知集合M=2,lg a,则实数a的取值范围是.解析:因为M=2,lga,所以lga2.所以a102=100.又因为a
3、0,所以0a100.答案:(0,100)(100,+)8.若f(10x)=x,则f(3)=.解析:令t=10x,则x=lgt,f(t)=lgt,即f(x)=lgx,f(3)=lg3.答案:lg 39.求下列各式中x的值.(1)logx27=32;(2)log2x=-23;(3)log5(log2x)=0;(4)x=log2719.解:(1)由logx27=32,得x32=27,所以x=2723=32=9.(2)由log2x=-23,得2-23=x,所以x=1322=322.(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.所以x=21=2.(4)由x=log2719,得27x=19,即33
4、x=3-2,所以x=-23.10.计算下列各式:(1)10lg 3-10log41+2log26;(2)22+log23+32-log39.解:(1)10lg3-10log41+2log26=3-0+6=9.(2)22+log23+32-log39=222log23+323log39=43+99=12+1=13.二、B组1.logab=1成立的条件是()A.a=bB.a=b,且b0C.a0,且a1D.a0,且a=b1答案:D2.下列说法正确的是()对数式logaN=b与指数式ab=N(a0,且a1)是同一关系式的两种不同表示方法;若ab=N(a0,且a1),则alogaN=N一定成立;对数的底
5、数为任意正实数;logaab=b,对于一切a0,且a1恒成立.A.B.C.D.解析:错误,对数的底数不能为1,排除A,C,D,故选B.答案:B3.若log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,则ab等于()A.4B.5C.3D.15解析:log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,log5a=4,log5b=3,解得a=54,b=53,故ab=5.答案:B4.已知a12=49(a0),则log23a=.解析:a12=49,234=a,于是有log23a=4.答案:45.如果点P(lg a,l
6、g b)关于x轴的对称点为(0,-1),则a=,b=.解析:易知lga=0,lgb=1,则a=1,b=10.答案:1106.求值:31+log36-24+log23+103lg 3+19log34=.解析:原式=313log36-242log23+(10lg3)3+3-2log34=36-163+33+(3log34)-2=18-48+27+116=-4716.答案:-47167.求下列各式中x的值.(1)log2(log4x)=0;(2)log3(lg x)=1;(3)log(2-1)13+22=x.解:(1)log2(log4x)=0,log4x=1,x=41=4.(2)log3(lgx)=1,lgx=3,x=103=1000.(3)log(2-1)13+22=x,(2-1)x=13+22=1(2+1)2=12+1=2-1,x=1.8.解方程:3lgx-2-3lg x+4=0.解:设3lgx-2=a0,则3lgx=a2+2,于是原方程化为a-a2+2=0,解得a=-1或a=2.a0,a=2,即3lgx-2=2,3lgx-2=4,lgx=2,x=100.经检验知,x=100是原方程的根.
