1、吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）第卷（选择是 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合真子集的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“，”的否定形式是（ ）A.B.C.D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A.B.6C.14D.18 5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A.5B.4C.D.6.若满足约束
2、条件，则的最小值是（ ）A.0B.C.D.37.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（ ）A.B.C.0D.58.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.C.D. 9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A.B.C.D.11.在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ）A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，
3、满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则 14.已知，与的夹角为，且与垂直，则实数 15.给出下列命题：若函数满足，则函数的图象关于直线对称；点关于直线的对称点为；通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号是 16.设为数列的前项和，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.18.已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求
4、数列的通项公式；（2）设，若，求数列的前项和.19.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为，的中点，平面平面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，左顶点为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过与椭圆交于两点，求的取值范围.22.设函数，已知曲线在点处的切
5、线与直线垂直.（1）求的值；（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CDDBA 6-10:BCACB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由图象知，将点代入解析式得，因为，所以，所以.（2）由得：，所以，因为，所以，所以，所以，所以.18.解：（1）设数列的公比为，所以，解得，.（2），.19.解：（1）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为：.（2）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年
6、龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：，共15种.满足题意的有3种，故所求的概率为.20.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，.21.解：（1）设，.，.（2）当直线斜率存在时，设，直线为：，代入，得：，整理得：，由题意.所以，所以，因为，所以.当直线斜率不存在时：，所以，综上：.22.解：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，即，所以.（2）由（1）知，所以，若在上为单调递减函数，则在上恒成立，即，所以，令，则，由，得，得，故函数在上是减函数，在上是增函数，则，
7、无最大值，在上不恒成立，故在不可能是单调减函数，若在上为单调递增函数，则在上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为1，故的取值范围是.吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。123456789101112CDDBABCACBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. -1 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由
8、图象知A=1, -3分将点代入解析式得因为，所以所以 -5分（2）由得： 所以因为,所以，所以 -8分，所以所以 -10分 18（本小题满分12分）解：（）设数列an的公比为q， 以， -3分解得 -5分（）， -8分 -10分 -12分19（本小题满分12分） 解() 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， -2分这20名工人年龄的平均数为来源:学科网(1932832953043133240)30，-4分() 这20名工人年龄的茎叶图如图所示： -7分() 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1，A2，A1
9、，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共15种。 - 9分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33种， - 11分故所求的概率为P -12分20（本小题满分12分）来源:Zxxk.Com -3分 -6分 -8分 -10分 -12分21（本小题满分12分）解： () 设 -2分 -4分()当直线l斜率存在时：设，直线l为:，代入 得： ，由题意 所以 -7分 所以 -9分 因为，所以-10分来源:学科网当直线l斜率不存在时： 所以 -11分综上： -12分22（
10、本小题满分12分）解(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2， -2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分(2) 由(1)知 g(x)= = exln xaex 所以 g(x)(aln x)ex (x0)， -6分若g(x)在(0，)上为单调递减函数，则g(x)0在(0，)上恒成立，即aln x0，所以aln x. -8分令h(x)ln x(x0)， 则h(x)由h(x)0，得x1，h(x)0，得0x1，故函数h(x)在(0，1上是减函数，在1，)上是增函数， 则ln x，h(x)无最大值， g(x)0在(0，)上不恒成立，故g(x)在(0，)不可能是单调减函数. -10分若g(x)在(0，)上为单调递增函数，则g(x)0在(0，)上恒成立， 即aln x0，所以aln x，由前面推理知，h(x)ln x的最小值为1， a1，故a的取值范围是(，1. -12分
