1、东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）班别 姓名 成绩_一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1给出下列结论：数轴是向量；角有正角和负角之分，所以角是向量.其中 （ ） A正确，错误 B错误，正确 C都正确 D都错误2复数则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）ABCD3如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为A一个球 B一个球中间挖去一个圆柱 C一个圆柱 D一个球中间挖去一个棱柱4如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形
2、的直观图，则原图形的周长为（ ）A4B6C8D5已知点为边上一点，且，则（ ）A B C D6我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ）ABCD7如图所示，三点在地面同一直线上，从两点测得点的仰角分别是，则点离地面的高等于（ ）ABCD8已知向量，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答
3、题栏里.9用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）A圆锥B圆柱C三棱锥D正方体10内角，的对边分别为，已知，则（ ）ABCD11在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为612在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且，则（ ）ABCD选择题答题栏题号123456789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上.13已知在平面直角坐标系中，若，则点的坐标为_14一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_15若复数同时满足，则_16在中，,且,则的面积是_四、解答
4、题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题8分)已知向量，当为何值时，（1）；（2）与的夹角为钝角.18(本题10分)正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.19(本题10分)在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，（1）求角（2）若，求的面积20(本题12分)在四边形中，是上的点且满足与相似，.（1）求的长度；（2）求三角形面积的最大值.第5页 共6页 第6页 共6页东莞五中2020-2021学年
5、第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）参考答案1D【详解】对于，数轴具有方向，但无长度，故不是向量所以错误对于，由于角无方向，只有大小，故不是向量所以错误综上都错误选D2B【详解】因为，所以在复平面内，对应的点的坐标是.3B【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B.4 C【详解】直观图如图所示：原图形的周长为5A【详解】,即,故选：A6A【详解】因为，所以，所以，所以，故选：A.7B【详解】由题意，故选：B8D【详解】，因此，的取值范围是，故选：D.9A
6、CD【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图示10ACD【详解】由得，.又，所以，.又，所以，所以.故选：ACD.11ABD【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，利用正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，所以，又，所以，故B正确；因为，所以，所以，因为，所以，故C错误；，故D正确；故选：ABD12AD【详解】，整理可得：，可得，A为三角形内角，故A正确，B错误，且，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确.故选：AD.13 【详解】设，因为，所以，所以14【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧
7、面积为，底面积为，则，解得，高，故答案为：15【详解】因为，所以，所以.故答案为：166【解析】因为,所以,又因为，所以.17【详解】（1），解得；（2）与的夹角为钝角，,且不共线，解得且.18【解】（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，棱台的侧面积为，因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为；（2）小棱锥底面边长为，大棱锥底面边长为，又大棱锥的侧棱长为，斜高为，棱台的侧面积为，故棱台的侧面积为，全面积为.19【详解】（1），由正弦定理可得：，A为三角形内角，可得：，（2）由余弦定理，可得：，又，所以的面积为.20【详解】（1），在三角形中，即，所以，；（2）因为，所以，在三角形中，所以，所以，所以，所以，所以三角形面积的最大值为.
