1、3.3空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab_；(5)ab_；(6)ab_2几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则_.即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标(2)模长公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|
2、_，|b|_.(3)夹角公式：cosa，b_ (a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(4)两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)则|.一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必
3、要条件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4 D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)则|ba|的最小值是()A. B. C. D.题号123456答案二、填空题7已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_.8已知A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则在上的投影为_三、解答题9设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；
4、(2)若(kab)(a3b)，求k.10.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)线段AB的中点坐标和长度；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12, 并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.(1)求的长；(2)求cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：.能力提升12在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求与所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离1空间向量的坐标运算，
5、关键是要注意向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算公式2关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较方便的写出点的坐标33空间向量运算的坐标表示知识梳理1(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1，a2b2，a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1，y2y1，z2z1)终点起点(2)(3)作业设计1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，且(a
6、2b)(2ab)，3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2)，x，y4.3A设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，虽有ab，但条件显然不成立，所以条件不具有必要性，故选A.4Dkab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，(kab)(2ab)，3(k1)2k40.k.5A设向量a、b的夹角为，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b为邻边的平行四边形的面积为S233.6C|ba| ，|ba|的最小值是.711解析点P在平面ABC内，存在实数k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.84解析
7、(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影为|cos，4.9解kab(k2,5k3，k5)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，则，解得k.(2)若(kab)(a3b)，则(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.10解(1)设M是线段AB的中点，则()(2，3)，所以线段AB的中点坐标是(2，3)|AB|.(2)点P(x，y，z)到A，B两点距离相等，则，化简，得4x6y8z70.即到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件是4x6y8z70.11解以C为原点O，建立如图所示的空
8、间直角坐标系，则由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)|.(2)0121，|，|，cos，.又0143，|，|，cos，.又0，(3)证明(1,1,2)0，.12解建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)(2,0,2)，(1,0，2)，cos，.(2)由题意得，C(0,3,0)，设D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，解得D，| .即点O1到点D的距离为.
