1、高考资源网() 您身边的高考专家F单元平面向量目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算3F3平面向量的数量积及应用12F4 单元综合28F1平面向量的概念及其线性运算【数学(文)卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)】2.向量,若(为实数),则m的值为A.2 B. -2 C. D.【知识点】向量相等的坐标运算;向量共线. F1 F2 【答案】【解析】B解析:由得:(1,m)=(2,-4)=(2,-4),故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算,得关于的过程中求解. 【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试(2015
2、01)】4.已知向量,其中,且,则向量与的夹角是()A B. C. D.【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B解析:,即,所以,故选B.【思路点拨】,即,即可求.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)】3在中,点在边上,且,则= ()A B C D【知识点】向量的加减运算F1【答案】【解析】D解析:因为,所以,则,所以选D.【思路点拨】结合已知条件,把向量用向量,再由平面向量基本定理可得r,s,即可解答.【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试(201501)】4.已知向量,其中,且,则向量与的夹角是()A B. C. D.【知识点】向量的
3、定义F1【答案】【解析】B解析:,即,所以,故选B.【思路点拨】,即,即可求.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学(理)卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(201501)】11与向量的夹角相等, 且模为1的向量是()AB或CD或【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】设与向量的夹角相等, 且模为1的向量为(x,y),则解得或,【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等,所以根据夹角相等列出等式,而已知的向量模是相等的,所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1,列出方程,解出坐标【数学(文)卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)】
4、2.向量,若(为实数),则m的值为A.2 B. -2 C. D.【知识点】向量相等的坐标运算;向量共线. F1 F2 【答案】【解析】B解析:由得:(1,m)=(2,-4)=(2,-4),故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算,得关于的过程中求解. 【数学(文)卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(201501)】11与向量的夹角相等, 且模为1的向量是()AB或CD或【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】设与向量的夹角相等, 且模为1的向量为(x,y),则解得或,【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等,所以根据夹角相等列出等式,而已知的向量模是
5、相等的,所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1,列出方程,解出坐标【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保存的)】18. (本小题满分12分)如图,梯形中,设 .(1)当时,点是否共线,请说明理由;(2)若的面积为,求的最小值.【知识点】平面向量基本定理;模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线,理由:见解析;(2).解析:(1)当时,,,O,G,B三点共线. (2),当且仅当时取等号,的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线,从而判断点是否共线;(2)由的面积为得,再由得,当且仅当时取等号,的最小值是. 【数学
6、理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保存的)】3、( ) .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C解析:根据题意得:即解得m=0或2,故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得,关于的方程组求解. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保存的)】18. (本小题满分12分)如图,梯形中,设 .(1)当时,点是否共线,请说明理由;(2)若的面积为,求的最小值.【知识点】平面向量基本定理;模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线,理由:见解析;
7、(2).解析:(1)当时,,,O,G,B三点共线. (2),当且仅当时取等号,的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线,从而判断点是否共线;(2)由的面积为得,再由得,当且仅当时取等号,的最小值是. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保存的)】3、( ) .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C解析:根据题意得:即解得m=0或2,故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得,关于的方程组求解. 【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)
8、】18. (本小题满分12分)已知向量,(I)当时,求的值;(II)设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,求()的取值范围.【知识点】余弦定理;数量积的坐标表达式;三角函数中的恒等变换应用菁C7 C8 F2【答案】【解析】(I);(II)解析:(I)6分(II)+由正弦定理得或因为,所以,所以12分【思路点拨】(1)由两向量的坐标,以及两向量平行列出关系式,整理求出tanx的值,所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形,将tanx的值代入计算即可求出值;(2)利用平面向量的数量积运算法则确定出f(x),由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,确定出A的度数,代入所求式子,
9、根据x的范围求出这个角的范围,进而求出正弦函数的值域,即可确定出所求式子的范围【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试(201412)】17. (本题满分12分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若.(I)建立适当基底,利用,把表示出(即求的解析式);(II)设数列的首项,前项和满足:,求数列通项公式.【知识点】数列递推式;平面向量共线(平行)的坐标表示D1 F2【答案】【解析】(I)f(x)=(0x1)(II)an=解析:(1),xy(1+x)=0,即函数的解析式为:f(x)=(0x1);(2)当n2时,由Sn=f(Sn1)=,
10、则又S1=a1=1,那么数列是首项和公差都为1的等差数列,则,即Sn=,n2时,an=SnSn1=;n=1时,a1=1故an=【思路点拨】(1)用分别表示,再利用向量共线的条件,即可得到结论;(2)当n2时,由Sn=f(Sn1)=,则,可得数列是首项和公差都为1的等差数列,由此即可求得数列的通项【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试(201412)】17. (本题满分12分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若.(I)建立适当基底,利用,把表示出(即求的解析式);(II)设数列的首项,前项和满足:,求数列通项公式.【知识点】数列
11、递推式;平面向量共线(平行)的坐标表示D1 F2【答案】【解析】(I)f(x)=(0x1)(II)an=解析:(1),xy(1+x)=0,即函数的解析式为:f(x)=(0x1);(2)当n2时,由Sn=f(Sn1)=,则又S1=a1=1,那么数列是首项和公差都为1的等差数列,则,即Sn=,n2时,an=SnSn1=;n=1时,a1=1故an=【思路点拨】(1)用分别表示,再利用向量共线的条件,即可得到结论;(2)当n2时,由Sn=f(Sn1)=,则,可得数列是首项和公差都为1的等差数列,由此即可求得数列的通项【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)
12、】16(本小题满分12分)设向量(I)若(II)设函数【知识点】向量的模;向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】() ; () 解析:()由,因为,得,又因为,从而,所以.() 当,取最大值1.所以的最大值为.【思路点拨】() 先求出向量的模,再结合已知条件解三角方程即可;()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值.F3平面向量的数量积及应用【数学(理)卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(201501)】16(本小题满分12分)已知向量,设函数()求在区间上的零点;()在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答
13、案】【解析】()和;()(1,0解析:因为,函数所以2分 4分()由,得,或,或6分又,或所以在区间上的零点是和 8分()在中,所以由且,得从而10分, 12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时,通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学(理)卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(201501)】8. 在直角坐标平面上,,且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等,则直线l的斜率为ABC或D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析:设直线l的一个方向向量为,由题意可得,|1+4k|=|-3+k|,解得k=或,故选C【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标,再利用向量
14、的投影得到斜率的方程,解答即可.【数学(理)卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考(201501)】11已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_.【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】0解析:建立直角坐标系得,因为为的中点, 为的中点,所以可得,即,所以可得.故答案为0.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标,进而可得,有数量积运算公式可求. 【数学(文)卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)】15.如图,正方形ABCD中,AB=2,DE=EC,若F是线段BC上的一个动点,则的最大值是.【知识点】向量的数量积; F3【答案】【解析】6解析:要使最大,只需最大
15、,最小.由图易知,当F与C重合时,满足条件,而此时EAC中,,所以cos,所以最大值是:. 【思路点拨】通过图形分析得取得最大值的条件,然后计算此最大值. 【数学(文)卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试(2015.01)word版】14已知两个单位向量a、b的夹角为60,且满足a(tba),则实数t的值是【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】2【解析】单位向量,的夹角为60,且(t-),(t-)=0,即t-2=0,t11cos60-12=0;解得t=2,实数t的值是2【思路点拨】根据两向量垂直时它们的数量积为0,进行计算即可【数学(文)卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(2
16、01501)】18(本小题满分12分)已知向量,设函数()求在区间上的零点;()若角是中的最小内角,求的取值范围【知识点】向量的数量积解三角形C8 F3【答案】【解析】()、;()(1,0解析:因为向量,函数所以2分4分(1)由,得,或6分,或,又,或所以在区间上的零点是、8分(2)由已知得从而10分,12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时,通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学(文)卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(201501)】8在平面直角坐标平面上,且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等,则直线l的斜率为ABC或D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析:
17、设直线l的一个方向向量为,由题意可得,|1+4k|=|-3+k|,解得k=或,故选C【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标,再利用向量的投影得到斜率的方程,解答即可.【数学(文)卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考(201501)】5.已知正方形的边长为,为的中点,为的中点,则A0B1C2D4【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】A解析:建立直角坐标系得,因为为的中点, 为的中点,所以可得,即,所以可得.所以选A.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标,进而可得,有数量积运算公式可求. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保
18、存的)】18. (本小题满分12分)如图,梯形中,设 .(1)当时,点是否共线,请说明理由;(2)若的面积为,求的最小值.【知识点】平面向量基本定理;模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线,理由:见解析;(2).解析:(1)当时,,,O,G,B三点共线. (2),当且仅当时取等号,的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线,从而判断点是否共线;(2)由的面积为得,再由得,当且仅当时取等号,的最小值是. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版 (自动保存的)】18. (本小题满分12分)如图,梯形中,设 .(1)当时,点是否共
19、线,请说明理由;(2)若的面积为,求的最小值.【知识点】平面向量基本定理;模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线,理由:见解析;(2).解析:(1)当时,,,O,G,B三点共线. (2),当且仅当时取等号,的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线,从而判断点是否共线;(2)由的面积为得,再由得,当且仅当时取等号,的最小值是. 【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考(201501)word版】18(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos C=csin A(1)求角C的大小;(2)若a=3,ABC的面积为,求的值【知
20、识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】(1);(2)-1.【解析】解析:1)因为,由正弦定理可得:又;(2)的面积为由余弦定理得:,即则【思路点拨】由正弦定理可得:可求得;根据面积公式可得,再由余弦定理得以及的值,代入公式可求得.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考(201501)word版】18(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos C=csin A(1)求角C的大小;(2)若a=3,ABC的面积为,求的值【知识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】(1);(2)-1.【解析】解析:1)因为,由正弦定理可得:又;(2)的面积为
21、由余弦定理得:,即则【思路点拨】由正弦定理可得:可求得;根据面积公式可得,再由余弦定理得以及的值,代入公式可求得.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)】9、已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析:由展开得因为与垂直,所以,进而可得即,又由、为互相垂直的两个单位向量可知所以即最大为,故答案为C.【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)】9、已知,是平面内两个互相垂
22、直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析:由展开得因为与垂直,所以,进而可得即,又由、为互相垂直的两个单位向量可知所以即最大为,故答案为C.【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】13. 已知,则向量与的夹角是_.【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】60【解析】=.-=|.|cos-|*|=6cos-1=2cos=1/2,=60【思路点拨】根据向量数量积求出余弦值,求出夹角。【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考
23、(201501)word版】9在ABC中,已知SABC=6,P为线段AB上的一点,且则的最小值为ABCD+【知识点】解三角形向量的数量积 C8 F3 【答案】C【解析】解析:中设即,根据直角三角形可得,以AC所在的直线为x轴,以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得,P为线段上的一点,则存在实数使得,设,所以,则,故选择C.【思路点拨】根据中设即,再由可得,以AC所在的直线为x轴,以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得,P为线段上的一点,则存在实数使得,找到,进而利用不等式求得最小值.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)】13已知向量满足,且,则在上的投影为_
24、.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】解析:展开可得所以,即在上投影为.【思路点拨】抓住向量的投影的含义,结合已知条件进行求值即可.【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【
25、数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F
26、3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】7已知向量满足,则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)】16(本小题满分12分)设向量(I)若(II)设函数【知识点】向量的模;向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】() ; () 解析:()由,因为,得,又因为,从而,所以
27、.() 当,取最大值1.所以的最大值为.【思路点拨】() 先求出向量的模,再结合已知条件解三角方程即可;()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值.【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)】14.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3【答案】【解析】解析:向量与的夹角为,且,,且,即,解得,故答案为:【思路点拨】根据向量数量积的公式,结合向量垂直的关系即可得到结论【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月考(201501)】18.(本小题16分)若椭圆的方程为,、是它的左、右焦点,椭圆过
28、点,且离心率为()求椭圆的方程;()设椭圆的左右顶点为、,直线的方程为,是椭圆上任一点,直线、分别交直线于、两点,求的值;()过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于、两点,与轴交于点,证明:为定值【知识点】椭圆的应用;平面向量数量积的运算;直线与圆锥曲线的综合问题H5 H8 F3【答案】【解析】();();()见解析解析:()()设,则,=()设,,由得 所以代入椭圆方程得同理由得 由-得【思路点拨】()根据已知条件列出a,b,c的方程组解之即可;()设,则,直接利用向量的数量积公式计算即可;()设,,,代入椭圆方程,利用韦达定理及,求出,即可得出结论【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月
29、考(201501)】16. (本小题14分)已知中,角、的对边分别为、,向量,且()求;()当取得最大值时,求和【知识点】正弦定理;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用C8 F3 C7【答案】【解析】(),(),解析:()由又则() 又则时最大 由正弦定理得 所以,【思路点拨】()通过向量的垂直,两角和与差的三角函数化简表达式,利用三角形的内角和,转化A的三角函数值,然后求A的大小;()通过A的大小,推出C与B 的关系,化简为B的三角函数的形式,通过B的范围求出不等式取得最大值时,求角B的大小,利用正弦定理求出b的值,F4 单元综合【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)】7、如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且2,则( )A、x,y B、x,y C、x,y D、x,y【知识点】向量在几何中的应用;相等向量与相反向量F4【答案】【解析】A解析:由题意,2,即,即,故选A【思路点拨】根据相等向量的定义及向量的运算法则:三角形法则求出,利用平面向量基本定理求出的值.- 28 - 版权所有高考资源网