1、高考资源网（） 您身边的高考专家F单元平面向量目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算3F3平面向量的数量积及应用12F4 单元综合28F1平面向量的概念及其线性运算【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】2.向量，若（为实数），则m的值为A.2 B. -2 C. D.【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】B解析：由得：（1，m）=(2,-4)=(2,-4)，故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于的过程中求解. 【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（2015
2、01）】4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A B. C. D.【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B解析：，即，所以，故选B.【思路点拨】，即，即可求.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】3在中，点在边上，且，则= （）A B C D【知识点】向量的加减运算F1【答案】【解析】D解析：因为，所以,则，所以选D.【思路点拨】结合已知条件，把向量用向量,再由平面向量基本定理可得r,s，即可解答.【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A B. C. D.【知识点】向量的
3、定义F1【答案】【解析】B解析：，即，所以，故选B.【思路点拨】，即，即可求.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学（理）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】11与向量的夹角相等, 且模为1的向量是（）AB或CD或【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】设与向量的夹角相等, 且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】
4、2.向量，若（为实数），则m的值为A.2 B. -2 C. D.【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】B解析：由得：（1，m）=(2,-4)=(2,-4)，故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于的过程中求解. 【数学（文）卷2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】11与向量的夹角相等, 且模为1的向量是（）AB或CD或【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】设与向量的夹角相等, 且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是
5、相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】18. （本小题满分12分）如图，梯形中，设 .（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线，理由：见解析；（2）.解析：（1）当时，,，O,G,B三点共线. （2），当且仅当时取等号，的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线，从而判断点是否共线；（2）由的面积为得，再由得，当且仅当时取等号，的最小值是. 【数学
6、理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】3、（ ） .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C解析：根据题意得：即解得m=0或2，故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于的方程组求解. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】18. （本小题满分12分）如图，梯形中，设 .（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线，理由：见解析；
7、（2）.解析：（1）当时，,，O,G,B三点共线. （2），当且仅当时取等号，的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线，从而判断点是否共线；（2）由的面积为得，再由得，当且仅当时取等号，的最小值是. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】3、（ ） .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C解析：根据题意得：即解得m=0或2，故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于的方程组求解. 【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）
8、】18. （本小题满分12分）已知向量，(I)当时，求的值；(II)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.【知识点】余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用菁C7 C8 F2【答案】【解析】(I)；(II)解析：(I)6分(II)+由正弦定理得或因为，所以,所以12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，
9、根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】17. （本题满分12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若.（I）建立适当基底，利用，把表示出（即求的解析式）；（II）设数列的首项，前项和满足：，求数列通项公式.【知识点】数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示D1 F2【答案】【解析】(I)f（x）=（0x1）(II)an=解析：（1），xy（1+x）=0，即函数的解析式为：f（x）=（0x1）；（2）当n2时，由Sn=f（Sn1）=，
10、则又S1=a1=1，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则，即Sn=，n2时，an=SnSn1=；n=1时，a1=1故an=【思路点拨】（1）用分别表示，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n2时，由Sn=f（Sn1）=，则，可得数列是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项【数学理卷2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】17. （本题满分12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若.（I）建立适当基底，利用，把表示出（即求的解析式）；（II）设数列的首项，前项和满足：，求数列通项公式.【知识点】数列
11、递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示D1 F2【答案】【解析】(I)f（x）=（0x1）(II)an=解析：（1），xy（1+x）=0，即函数的解析式为：f（x）=（0x1）；（2）当n2时，由Sn=f（Sn1）=，则又S1=a1=1，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则，即Sn=，n2时，an=SnSn1=；n=1时，a1=1故an=【思路点拨】（1）用分别表示，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n2时，由Sn=f（Sn1）=，则，可得数列是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）
12、】16（本小题满分12分）设向量(I)若(II)设函数【知识点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】() ; () 解析：()由,因为,得,又因为,从而,所以.() 当,取最大值1.所以的最大值为.【思路点拨】() 先求出向量的模，再结合已知条件解三角方程即可；()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值.F3平面向量的数量积及应用【数学（理）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】16（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答
13、案】【解析】（）和；（）(1,0解析：因为，函数所以2分 4分（）由，得，或，或6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而10分， 12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学（理）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】8. 在直角坐标平面上，,且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为ABC或D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析：设直线l的一个方向向量为，由题意可得,|1+4k|=|-3+k|，解得k=或,故选C【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量
14、的投影得到斜率的方程，解答即可.【数学（理）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】11已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_.【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】0解析：建立直角坐标系得，因为为的中点, 为的中点,所以可得，即，所以可得.故答案为0.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标，进而可得，有数量积运算公式可求. 【数学（文）卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】15.如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则的最大值是.【知识点】向量的数量积； F3【答案】【解析】6解析：要使最大，只需最大
15、，最小.由图易知，当F与C重合时，满足条件，而此时EAC中，,所以cos，所以最大值是：. 【思路点拨】通过图形分析得取得最大值的条件，然后计算此最大值. 【数学（文）卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（2015.01）word版】14已知两个单位向量a、b的夹角为60，且满足a(tba)，则实数t的值是【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】2【解析】单位向量，的夹角为60，且（t-），（t-）=0，即t-2=0，t11cos60-12=0；解得t=2，实数t的值是2【思路点拨】根据两向量垂直时它们的数量积为0，进行计算即可【数学（文）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（2
16、01501）】18（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）若角是中的最小内角，求的取值范围【知识点】向量的数量积解三角形C8 F3【答案】【解析】（）、；（）(1,0解析：因为向量，函数所以2分4分（1）由，得，或6分，或，又，或所以在区间上的零点是、8分（2）由已知得从而10分，12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【数学（文）卷2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】8在平面直角坐标平面上，且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为ABC或D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析：
17、设直线l的一个方向向量为，由题意可得,|1+4k|=|-3+k|，解得k=或,故选C【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量的投影得到斜率的方程，解答即可.【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】5.已知正方形的边长为,为的中点,为的中点,则A0B1C2D4【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】A解析：建立直角坐标系得，因为为的中点, 为的中点,所以可得，即，所以可得.所以选A.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标，进而可得，有数量积运算公式可求. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保
18、存的)】18. （本小题满分12分）如图，梯形中，设 .（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线，理由：见解析；（2）.解析：（1）当时，,，O,G,B三点共线. （2），当且仅当时取等号，的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线，从而判断点是否共线；（2）由的面积为得，再由得，当且仅当时取等号，的最小值是. 【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】18. （本小题满分12分）如图，梯形中，设 .（1）当时，点是否共
19、线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】(1)共线，理由：见解析；（2）.解析：（1）当时，,，O,G,B三点共线. （2），当且仅当时取等号，的最小值是. 【思路点拨】(1)把向量都用,再看是否共线，从而判断点是否共线；（2）由的面积为得，再由得，当且仅当时取等号，的最小值是. 【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】18（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A（1）求角C的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值【知
20、识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）；（2）-1.【解析】解析：1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】18（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acos C=csin A（1）求角C的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值【知识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）；（2）-1.【解析】解析：1）因为，由正弦定理可得：又；（2）的面积为
21、由余弦定理得：，即则【思路点拨】由正弦定理可得：可求得；根据面积公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ）A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析：由展开得因为与垂直，所以，进而可得即，又由、为互相垂直的两个单位向量可知所以即最大为，故答案为C.【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】9、已知，是平面内两个互相垂
22、直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ）A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解析：由展开得因为与垂直，所以，进而可得即，又由、为互相垂直的两个单位向量可知所以即最大为，故答案为C.【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可.【数学理卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】13. 已知，则向量与的夹角是_.【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】60【解析】=.-=|.|cos-|*|=6cos-1=2cos=1/2,=60【思路点拨】根据向量数量积求出余弦值，求出夹角。【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考
23、（201501）word版】9在ABC中，已知SABC=6，P为线段AB上的一点，且则的最小值为ABCD+【知识点】解三角形向量的数量积 C8 F3 【答案】C【解析】解析：中设即，根据直角三角形可得，以AC所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，P为线段上的一点，则存在实数使得，设，所以，则，故选择C.【思路点拨】根据中设即，再由可得，以AC所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，P为线段上的一点，则存在实数使得，找到，进而利用不等式求得最小值.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】13已知向量满足，且，则在上的投影为_
24、.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】解析：展开可得所以，即在上投影为.【思路点拨】抓住向量的投影的含义，结合已知条件进行求值即可.【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【
25、数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F
26、3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501）】7已知向量满足，则与的夹角为ABCD【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D【解析】由，=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】16（本小题满分12分）设向量(I)若(II)设函数【知识点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】() ; () 解析：()由,因为,得,又因为,从而,所以
27、.() 当,取最大值1.所以的最大值为.【思路点拨】() 先求出向量的模，再结合已知条件解三角方程即可；()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值.【数学文卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】14.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3【答案】【解析】解析：向量与的夹角为,且,，且，即，解得，故答案为：【思路点拨】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月考（201501）】18.（本小题16分）若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过
28、点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，证明：为定值【知识点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的综合问题H5 H8 F3【答案】【解析】（）；（）；（）见解析解析：（）（）设，则，=（）设，,由得 所以代入椭圆方程得同理由得 由-得【思路点拨】（）根据已知条件列出a,b,c的方程组解之即可；（）设，则，直接利用向量的数量积公式计算即可；（）设，,，代入椭圆方程，利用韦达定理及，求出，即可得出结论【数学卷2015届江苏省盐城中学高三1月月
29、考（201501）】16. （本小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和【知识点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用C8 F3 C7【答案】【解析】（）,（），解析：（）由又则（） 又则时最大 由正弦定理得 所以，【思路点拨】（）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化A的三角函数值，然后求A的大小；（）通过A的大小，推出C与B 的关系，化简为B的三角函数的形式，通过B的范围求出不等式取得最大值时，求角B的大小，利用正弦定理求出b的值，F4 单元综合【数学理卷2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】7、如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则（ ）A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y【知识点】向量在几何中的应用；相等向量与相反向量F4【答案】【解析】A解析：由题意，2，即，即，故选A【思路点拨】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出的值.- 28 - 版权所有高考资源网