1、2007年深圳市高三年级第二次调研考试数 学 （理科） 20075本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第6页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共40分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；如果
2、为椭圆的半焦距，则该椭圆的准线方程为 一选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则满足的集合的个数是A B C D2已知，为虚数单位，且，则的值为A B C D3设，则的大小顺序是A B C D4在中，分别是的对边，且，则 等于 A B C D5已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为A 或 B 或 C D6 已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，则点落在区域内的概率为A B C D 7在教材中，我们学过“经过点，法向量为的平面的方程是：”现在我们给出平面的方程是，
3、平面的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是A B C D8已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是A B C D 第卷 (非选择题共110分)注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二 填空题：本大题共7个小题，分必做题和选做题，每小题5分，满分30分 必做题：第9、10、11、12题为必做题9已知数列是公差不为的等差数列，为数列的前项和，则=_10设二项式 展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P + S = 72，则正整数=_，展开式中常数项的
4、值为_S0I1II+1SS+I2S50YN输出I结束开 始11阅读下面的程序框图，输出的结果为_ 流程图：DACBEMO第13题图12已知抛物线与直线交于两点，如果在该抛物线上存在点，使得为坐标原点），则实数 选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分13如图，和交于两点，点在上， 的弦分别与弦、交于、两点，若，则的半径为_14若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是_ 15关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是_三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，设（）求函数的最小正周期；（）
5、当，时，求函数的最大值及最小值17（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法（）求的值；（）求随机变量的概率分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的大小；()求二面角的大小BMEDCA19 （本小题满分14分）设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，点是它的一
6、个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，2007年深圳市高三年级第二次调研考试理科数学答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分
7、，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678CBCDADAB二、填空题：第9、10、11、12题为必做题，第13、14、15题为选做题，三题都答的只计算前两题的得分每小题5分(第10题前空2分，后空3分)，满分30分9 10， 11 12 13 14 15三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，设（）求函数的最小正周期；（）当，时，求函数
8、的最大值及最小值解：（） = 2分= = 3分 = = 5分 的最小正周期 6分（） ， 当，即=时，有最大值； 10分当，即=时，有最小值 12分17（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法（）求的值;（）求随机变量的概率分布列和数学期望解：（）当时，有种坐法， 2分，即，或（舍去） 4分 （）的可能取值是，又， ， ， 8分的概率分布列为：P 10分 BMEDCA则 12分18（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的
9、大小；()求二面角的大小解法一：()四边形是正方形， BMEDCA 1分平面平面， 又，平面3分平面， 4分平面 5分 ()连结，平面，是直线与平面所成的角 5分设，则， 6分， 即直线与平面所成的角为 8分 ()过作于，连结 9分平面，HBMEDCA平面是二面角的平面角 10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得， 12分二面角等于 14分解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，平面， 2分可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系BMEDCAyxz设，则，是正方形的对角线的交点，4分 () ， 6分平面 7分() 平面，为平面的一个法向量，
10、 8分， 9分直线与平面所成的角为 10分 () 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 12分又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 14分19（本小题满分14分）设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围解: ()当时， ，则 2分当时， 3分 4分()当时 5分 (1)当，即时当时， 当时，在单调递增，在上单调递减， 7分(2)当，即时，在单调递增， 9分 10分() 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于 11分（1）当时，此
11、时在上是增函数，则 ，解得 12分（2）当时，此时，在上是增函数， 的最大值是，解得 13分由、得实数的取值范围是 14分20（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为 5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件 7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，11分当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或14分21（本小题满分14分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，解：（），3分又，数列是首项为，公比为的等比数列5分，即. 6分（） 9分（）， 10分当时，则， 对任意的， 14分 命题：喻秋生 李志敏 程武军 审题：石永生
