1、考纲要求高考展望理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法；熟记排列数与组合数公式理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项 本章内容在高考中占的比例不大，但试题具有一定的灵活性和综合性试题以考查基础知识及其基本应用为主，题型一般为选择题和填空题，题量12道，难度中等偏下知识的组织具有一定的综合性主要考查点是：两个计数原理；排列与组合的概念，排列数与组合数公式；二项展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数问题一般来源于生活、生产实际.1
2、.43A 7 B 8 C 10 D 12 某人计划按 广东青岛石家庄 的路线旅游,从广东到青岛可乘坐汽车、火车、飞机、轮船 种交通工具,从青岛到石家庄可乘坐汽车、火车、飞机 种交通工具,则此人可选择的旅行方式有种种种 种434 312 第一步，从广东到青岛，有 种不同的旅行方式；第二步，从青岛到石家庄，有 种解析：共不同的旅行方式由分步乘有种不同法计数原理得,的旅行方式2.0,1,2,3,4,5,6i A 30B 36C 42D 35abab 从集合中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有 个 个 个 个0606 6366第一步，选虚部，除 外有 种不同的选法；第二步，选实部，除去已选的虚
3、部外，连同 在内共有 种不同的选法由分步乘法计数原理解析：有个不同得，共的虚数3.3423 A 36B 48C 96D 192 甲、乙、丙 位同学选修课程，从 门课程中，甲选修门，乙、丙各选修 门，则不同的选修方案共有 种 种 种 种2344324443342C3CCCC639C甲选修 门，有种选法；乙选修 门，有种选法；丙选修 门，有种选法由分步乘法计数原理，得不同的选解修方案析：共有种4.52 将 封信投入 个不同的邮箱，不同的投法共有种52 2 2 2 2232 解析：共有种投法325.AB如图为一电路图，从 到 共有 条不同的线路可以通电312 2843 14 上方线路有 种，中间线路
4、有 种，下方线路有种，故共有种线路解析：可通电8分类加法计数原理的应用 例1：某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人；A型血的共有7人；B型血的共有9人；AB型血的共有3人从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？2O128A17B19AB187934731 从 型血的人中选 人有种不同的选法，从 型血的人中选 人有 种不同的选法，从 型血的人中选 人有种不同的选法，从型血的人中选 人有 种不同的选法.根据分类加法计数原理,任选 人去解析：有种不同献血,的选法应用分类加法计数原理,须根据问题的特点，确定分类的标准，即分类应满足完成一件事的任何一种方法一定属于某一类且仅属于反思小
5、结：某一类在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共拓展练习1：有多少个？1,2,3,4,5,6,7,88876543212,3,87654324,5,6,7,8,981123456781()236 按十位数上的数字分别是的情况分成 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有个，个，个，个，个，个，个，个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数按个位数字是分成 类，在每一类中满足条件的两位数分别有 个，个，个，个，个，个，解析：个，方法：个方法：共有个所以由分1234567836()类加法计数原理，得符合题意的两位数共个有例2：已知集合M=-3，-2，-1,0,1,2，P(a，b)表示平面上
6、的点(a，bM)，问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？(3)点P可表示多少个不在直线y=x上的点？分步乘法计数原理的应用 1()6626 636.3 203026.P ababPaabbP确定平面上的点，可分两步完成：第一步，确定 的值，共有 种确定方法；第二步，确定 的值，也有 种确定方法根据分步乘法计数原理，得点 可表示平面上不同的点的个数是确定第二象限的点，可分两步完成：第一步，确定，由于，所以有 种确定方法；第二步，确定，由于，所以有 种确定方法由分步乘法计数原理，得点 可表示第二象限内的点的个数是解析：3().66136630P ab
7、yxababPyxMPyx点，在直线上的充要条件是因此 和 必须在集合中取同一元素，共有 种取法，即点 可表示故由得点 可表示个不在直个在直线的线上点上的点“”应用分步乘法计数原理，明确题目中所指的完成一件事 是什么事，只有每个步骤都完成，才算完成这件事，缺少任何一步，这事都不可反思小结：能完成 1232223ABABABBA已知集合 中有 个元素，集合 中有 个元素，则从集合 到集合 的映射有多少个？已知集合 中有 个元素,集合 中有 个元素,则从集合到集合 的映射有拓展练习：多少个？213323 339(22)22ABABABABAB 要形成从集合 到集合 的映射，就是帮集合 中的每一个元
8、素在集合 中找一个元素与之对应，即找象集合 中的第一个元素去找有 种选择，第二个元素去找也有 选择，故共有映射要形成从集合 到集合 的映射，就是帮集合 中的每一个元素在集合 中找一个元素与之对应，即找象集合中的第一个元素去找有 种选择，第二个元素去找也有种选择，第三个元素去找也有 种选择，故共解析个有映射：38()个 两个计数原理的综合应用53有一个圆被两相交弦分成四块，现用 种不同的颜料给这四块涂色，要求共边的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，共有多少种涂例：色方法？5 4 4448015ABCDACBDACACACBDDB 如图，分别用、记这四个部分，与，与 没有公共边，因此，它们可以同色，
9、也可以不同色首先分两类，即、涂相同颜色和、涂不同颜色：分三步：第一步，给、涂相同的颜色，有 种涂法；第二步，给 涂色有 种涂法；第三步，给 涂色，由于与 可以涂相同颜色，所以有 种涂法由分解析：步乘法计数原理，种不同的知共有涂法 80 180262545 4203320 3 31800ACACBD 分三步：第一步，给、涂不同的颜色，涂色有 种涂法，涂色有 种涂法，共有种涂法；第二步，给 涂色，有 种涂法；第三步，给 涂色也有 种涂法，故共有种不同涂法；由分类加法计数原理，知共有种涂法5 4(43 3)20 1326054433ABCADCAD 综合应用两个原理时，既要考虑分类，也要考虑分步，一
10、般是先分类，再分步本题也可以在分四步的基础上再分类来完成，涂色有 种，涂色有 种，若 涂色与 相同，则 涂色有 种，若涂色与 不同，则颜色有 种选择，且 涂色有反思小结种，：故有种涂法 ()()1621203nnn用 种不同颜色为下列两块广告牌着色 如图甲、乙，要求在四个区域中相邻 有公共边界的区拓域颜色不同若，则为甲着色时共有多少种不同方法？若为乙着色时共有种不同的方法，练习：求展的值 22226 5 4 4480165442123123120323120031n nnnnnnnnn 完成着色这件事，分四个步骤，可依次考虑为着色时各自的方法数，再由分步乘法计数原理求出总的着色方法数为着色有
11、种方法，为着色有 种方法，为着色有 种方法，为着色也有 种方法，所以共有与不同在于与相邻的区域由 块变为 块同样道理，不同解析：种不同着色方法总数为方，则法，即5(02)0nn，得舍去 1“”“”()分类加法计数原理：对涉及完成某一件事的不同类方法种数的计数方法，每一类中的每一种方法都可以完成这件事，每一类的各种方法都是相互独立的应用分类加法计数原理要注意：清楚怎样才是完成一件事，即要知道 一件事 或叫完成 一件事在问题中的具体所指；解决分类问题，每一类的每一种方法都能独立地完成这件事；要确定好分类的标准每一种方法都必须属于某一类 不遗漏，任何不同类的两种方法都是不同的方法，各类的交是空集，各
12、类的并是全集 2“”“”()分步乘法计数原理：对涉及完成某一件事的各个步骤的不同方法种数的计数方法，每个步骤的独立完成都不能完成这件事，只有所有的步骤完成了才算完成这件事,每个步骤都是相互依存的应用分步乘法计数原理要注意：清楚怎样才是完成一件事，即要知道 一件事 或叫完成一件事 在问题中的具体所指，分哪几个步骤；解决分步问题，要用分步乘法计数方法，每个步骤都不能独立地完成这件事，每个步骤 连贯的 都完成了，这件事情就完成了；2“”“”“”“”“”“”“要确定好分步的标准，标准不同，分步就不同，每个步骤方法之间是没有关联的，不能互相代替把握好标准，是分步乘法计数原理应用的关键两个计数原理的应用方
13、法在处理具体的应用问题时，必须先分清是分类，还是分步，具体讲，要根据元素的不同性质进行 分类，根据事件发生的过程进行 分步；两种计数方法，都必须要弄清按什么标准进行 分类或 分步，在分类中，类 与 类 之间是确定的和并列的；在分步中，”“”步 与 步 之间是相依的和连续的1.2010(200()A9)36B 12C 18D 48 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种 种 种卷广东种1132232223C C A24A A1221A
14、4236分两类：若小张或小赵只有一人入选，则有选法种；若小张、小赵都入选，则有选法种由分类加法计数原理知共有选法解：种析答案：652.65()5 6 5 4 3(22A 5B 6C0.D 6 5 4 310)22 现有 名同学去听同时进行的 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 湖北卷6565 5 5 5 5 5A5 因为每位同学均有 种讲座可选择，所以 位同学共有种选法解：析答案：3.0,2,41,3,5()A 36 B 48 C 52 D 54(2010)从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 丰台模拟卷 123233330,2,41,3,50C C AA3 3 668B4 从中取一个数字，从中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首位数字为的即满足题意因此，为所求解：析答案：高考试题的编制关注计数问题中的分类讨论思想，题型一般是选择题和填空题，为一个小题掌握分类和分步的基本思想和方法是解决计数问题选题感悟：的关键
