1、第 2 章 第 9 节 一、选择题1(2010天津文)函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案 C解析 解法一：本题考查了函数的零点定理和导数f(x)ex10，函数 f(x)exx2 在 R 上单调递增，又f(0)10，即 f(0)f(1)0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内解法二：f(0)e0210，f(0)f(1)0，故 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是(0,1)故选 C.2若方程 2ax2x10 在(0,1)内恰有一解，则 a 的取值范围为()Aa1C1a1 D0a1答案 B解析 f(x)2ax2x1f(0)
2、10 得 a1，又当 f(1)0，即 a1 时，2x2x10 的两根为 x11，x212不适合题意故选 B.3(2011山东临沂)已知函数 f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中 g(x)是定义域为 R 的函数，则方程 f(x)0 在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(2,4)答案 B解析 f(1)0g(x)10，故在(1,2)上必有实根4关于方程 3xx22x10，下列说法正确的是()A方程有两不相等的负实根B方程有两个不相等的正实根C方程有一正实根，一零根D方程有一负实根，一零根答案 D解析 令 y13xy2x22x12(x1)2则方程的根即为两函数图像
3、交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根5已知 f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n 是 f(x)的零点，且 mn，则实数 a，b，m，n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb答案 A解析 本题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性如图，f(a)f(b)1，f(m)f(n)0，结合图形知，选 A.6若函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)答案 A解析 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数 f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令 3x230，则 x
4、1，只需 f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故 a(2,2)7(2010浙江理)设函数 f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4答案 A解析 本题判断 f(x)0 在区间内是否成立，即 4sin(2x1)x 是否有解如图：显然在2,4内曲线 y4sin(2x1)，当 x5412时，y4，而曲线 yx，当 x54120，f 12 1212 12130.x013，12二、填空题9已知方程 f(x)0 在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为_答案 4解析 每一次使
5、用二分法，区间长度为原区间长度的12，设 n 次后达到精确度，则只需12n0 的解集是_答案 x|32x0，即(4x22x6)0，解得32x0，即(5a1)(a1)0，解得1a15，a150.由 g(x)a15(3x23)0，得 x1.三、解答题12关于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在区间 0,2上有解，求实数 m 的取值范围解析 设 f(x)x2(m1)x1，x0,2，若 f(x)0 在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有 f(2)0，又f(2)22(m1)21，m32.若 f(x)0 在区间0,2上有两解，则00m122f20，m12403m14m1210，m3或m13m1m3
6、2，32m1，由可知 m1.13对于函数 f(x)，若存在 x0R，使 f(x0)x0 成立，则称 x0 为 f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)(1)当 a1，b2 时，求函数 f(x)的不动点；(2)若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围解析(1)f(x)x2x3，因为 x0 为不动点，因此有 f(x0)x02x03x0，所以 x01 或 x03.所以 3 和1 为 f(x)的不动点(2)因为 f(x)恒有两个不动点，f(x)ax2(b1)x(b1)x，ax2bx(b1)0，由题设知 b24a(b1)0 恒成立，即对于任意 bR
7、，b24ab4a0 恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0.所以 0a0)，则 t2mt10.当 0 时，即 m240，m2 时，t1；m2 时，t1 不合题意，舍去，2x1，x0 符合题意当 0，即 m2 或 m0 时，f(x)lnxax(aR)，方程 f(x)0 在 R 上恰有5 个不同的实数解(1)求 x0 时，函数 f(x)的解析式；(2)求实数 a 的取值范围解析(1)设 x0，f(x)是偶函数，f(x)f(x)ln(x)ax(x0 时，f(x)的图像与 x 轴恰有两个不同的交点下面就 x0 时的情况讨论f(x)1xa，当 a0，f(x)0，f(x)lnxax 在(0，)上为增函数，故 f(x)0 在(0，)上不可能有两个实根a0 时，令 f(x)0，当 0 x0，f(x)递增，当 x1a时，f(x)0，即 lna1，得：a0，
