1、第 13 章 第 3 节 一、选择题1(2008天津)设集合 Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则 a 的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3 或 a1 Da1答案 A解析|x2|3，x5 或 x5 或 x1又 Tx|ax5，a1.3a1.2不等式 3|52x|9 的解集为()A2,1)4,7)B(2,1(4,7C(2，14,7)D(2,14,7)答案 D解析|2x5|9|2x5|3 92x592x53，或2x532x7x4，或x1，得(2,14,7)3已知 a0，bab ab2B.ab2abaC.ab ab2aD.aba ab2答案 C解析 b1，1b0 1b21，又a ab2a，选
2、 C.4(2010天津理)设集合 Ax|xa|2，xR若 AB，则实数 a，b 必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案 D解析 由题知：Ax|a1xa1，xR，Bx|xb2，若 AB，则有 a12b 或 a1b2，解得 ab3 或 ab3，即|ab|3，故选 D.5已知 loga(b)0，abbbaBababCabbaDabab答案 C解析 b0，b0.又 ab1，又loga(b)0，0b1，1bbba.6不等式(1x)(1|x|)0 的解集是()Ax|0 x1 Bx|x0 且 x1Cx|1x1 Dx|x0，1|x|0或1x0，1|x|0由式得1x1，由式得 x1，
3、故知原不等式的解集是x|x1 且 x1，故选 D.解法二：取 x0，2，显然是原不等式的解，故排除 A、B、C，从而选 D.解法三：函数 y(1x)(1|x|)的零点为1,1，在(，1)，(1,1)，(1，)上 y 的正负号依次为正、正、负，故选 D.二、填空题7关于 x 的不等式|x1|x2|a2a1 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是_答案(1,0)解析|x1|x2|(x1)(x2)|1，要使原不等式解集为空集，则必须 a2a11，解得1a0.8(2010陕西理)不等式|x3|x2|3 的解集为_答案 x|x1 解析|x3|x2|3 的几何意义表示数轴上到3 点的距离比到 2 点的距离
4、大于或等于 3 的点，可知 x1.9已知 a，b，cR，且 abc2，a22b23c24，则 a 的取值范围为_答案 211a2解析 由已知得 bc2a,2b23c24a2，联想柯西不等式可得(2b23c2)(1213)(bc)2，得(4a2)56(2a)2，所以 11a224a40，得 211a2.10关于 x 的不等式|xlogax|1)的解集为_答案 x|0 x1解析|ab|a|b|，“”当且仅当 ab0 时成立，若|ab|a|b|，则 ab0.故 xlogax0，logax1，0 x1.所求不等式的解集为x|0 x0，求证：3a32b33a2b2ab2证明 3a32b3(3a2b2ab
5、2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)ab0，ab0,3a22b20(3a22b2)(ab)0，即 3a32b33a2b2ab2.13(2010新课标理)设函数 f(x)|2x4|1.(1)画出函数 yf(x)的图像；(2)若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 a 的取值范围解析(1)由于 f(x)2x5，x2，2x3，x2，则函数 yf(x)的图像如图所示(2)由函数 yf(x)与函数 yax 的图像可知，当且仅当 a12或 a2 时，函数 yf(x)与函数 yax 的图像有交点故不等式 f(x)ax 的解集非空时，a 的取值范围为(，2)12，)14(2010辽宁理)已
6、知 a，b，c 均为正数，证明：a2b2c21a1b1c26 3，并确定a，b，c 为何值时，等号成立解析 本题考查的内容是均值不等式的应用解题思路是可以用三个数的均值不等式证明，也可以用基本不等式证明证明：(证法 1)因为 a，b，c 均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)231a1b1c3(abc)13所以1a1b1c29(abc)23故 a2b2c21a1b1c23(abc)239(abc)23.又 3(abc)239(abc)232 276 3所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立当且仅当 3(abc)239(abc)23时，式等号成立即当且仅当 abc314时，原式等号成立(证法 2)因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以 a2b2c2abbcac同理1a2 1b21c2 1ab 1bc 1ac故 a2b2c21a1b1c2abbcac3 1ab3 1bc3 1ac6 3.所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立，当且仅当 abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当 abc314时，原式等号成立
