1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（7）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D3、已知等差数列的前项和为，则的值是（ ）A B C D4、已知向量，若，则（ ）A B C D5、若，满足不等式，则的最小值是（ ）A B C D6、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，7、已知平面平面，点，作直线，现给出下列四个判断：与相交；则可能成立的个数是（ ）A B C D8、如图所示，程序框图的输出结果是，
2、那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A B C D9、已知抛物线与双曲线（，）有相同的焦点，点，是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）A B C D10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、函数的定义域是 12、函数在点处的切线方程是 13、在中，角，所对的边分别为，已知，且，则 （二）
3、选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的图象过点求的值；设，求的值17、（本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是现用分层抽样的方法在、三
4、款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？若，求款手机中经济型比豪华型多的概率18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点求证：平面；若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记求，的值；求数列的通项公式；若，求证：对任意，都有20、（本小题满分14分）已知点，直线，相交于点，且直线的斜率减直线的斜率的差为设点的轨迹为曲线求的方程；已知点，点是曲线上异于原点的任意一点，若以为圆心，线段为半径的圆交轴负半轴于点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论21、（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为求实数，
5、的值；是否存在实数，当时，函数的最小值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；若，求证：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBCABADBDD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：把代入得到1分4分由知7分 9分11分12分17、解：因为所以2分所以手机的
6、总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）5分设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，6分因为，满足事件的基本事件有：，共个8分事件包含的基本事件为，共7个10分所以11分即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分18、证明：，为中点 1分连，在中，为等边三角形，为的中点 2分，平面，平面(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分平面 4分解：连接，作于 5分，平面平面平面ABCD平面平面ABCD 6分 7分 8分 9分 10分又, 11分在菱形中，方法一: 12分 13分 14分方法二: 12分 13分 14分19、解
7、：由，得，解得 1分，得，解得 3分解：由 当时，有 4分得：5分数列是首项，公比的等比数列6分7分8分证明：（1）（2） ()9分(1)+(2)+ +()得10分 11分12分13分对任意均成立14分20、解：设，依题意得3分化简得()所以曲线的方程为() 5分结论：直线与曲线相切证法一:设，则，圆的方程为7分令，则因为，所以，点的坐标为9分直线的斜率为，直线的方程为即11分代入得，即13分所以，直线与曲线相切14分证法二:设，则，圆的方程为7分令，则因为，所以，点的坐标为9分直线的斜率为10分由得：，过点的切线的斜率为12分而，所以13分所以直线与曲线过点的切线重合即直线与曲线相切14分21、解：，其定义域为1分依题意可得 2分解得4分解： 5分 当时，则在上单调递减6分 当时，则在上单调递减7分当时，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增故当时，的最小值为8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为9分证法1：由知，当时，在上单调递减 时，, 即10分 11分 12分 13分 14分证法2：设，则当，10分在上单调递减11分时，12分 13分 14分
