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广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷(7) WORD版含答案.doc

1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试(7)文科数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则( )A B C D2、复数(为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是( )A B C D3、已知等差数列的前项和为,则的值是( )A B C D4、已知向量,若,则( )A B C D5、若,满足不等式,则的最小值是( )A B C D6、命题“,”的否定是( )A, B,C, D,7、已知平面平面,点,作直线,现给出下列四个判断:与相交;则可能成立的个数是( )A B C D8、如图所示,程序框图的输出结果是,

2、那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A B C D9、已知抛物线与双曲线(,)有相同的焦点,点,是两曲线的交点,为坐标原点,若,则双曲线的实轴长是( )A B C D10、已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数,且,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11、函数的定义域是 12、函数在点处的切线方程是 13、在中,角,所对的边分别为,已知,且,则 (二)

3、选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离是 15、(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,切点为,点在圆上,则圆的面积是 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数(,)的图象过点求的值;设,求的值17、(本小题满分12分)某公司销售、三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计月份共销售部手机(具体销售情况见下表)款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中,经济型款手机销售的频率是现用分层抽样的方法在、三

4、款手机中抽取部,求在款手机中抽取多少部?若,求款手机中经济型比豪华型多的概率18、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,为的中点求证:平面;若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积19、(本小题满分14分)若数列的前项和为,对任意正整数,都有,记求,的值;求数列的通项公式;若,求证:对任意,都有20、(本小题满分14分)已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为设点的轨迹为曲线求的方程;已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论21、(本小题满分14分)已知函数在点处的切线方程为求实数,

5、的值;是否存在实数,当时,函数的最小值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;若,求证:参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CBCABADBDD二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11、 12、 13、(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14、 15、三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、解:把代入得到1分4分由知7分 9分11分12分17、解:因为所以2分所以手机的

6、总数为:3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机,应在款手机中抽取手机数为:(部)5分设“款手机中经济型比豪华型多”为事件,款手机中经济型、豪华型手机数记为,6分因为,满足事件的基本事件有:,共个8分事件包含的基本事件为,共7个10分所以11分即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分18、证明:,为中点 1分连,在中,为等边三角形,为的中点 2分,平面,平面(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分平面 4分解:连接,作于 5分,平面平面平面ABCD平面平面ABCD 6分 7分 8分 9分 10分又, 11分在菱形中,方法一: 12分 13分 14分方法二: 12分 13分 14分19、解

7、:由,得,解得 1分,得,解得 3分解:由 当时,有 4分得:5分数列是首项,公比的等比数列6分7分8分证明:(1)(2) ()9分(1)+(2)+ +()得10分 11分12分13分对任意均成立14分20、解:设,依题意得3分化简得()所以曲线的方程为() 5分结论:直线与曲线相切证法一:设,则,圆的方程为7分令,则因为,所以,点的坐标为9分直线的斜率为,直线的方程为即11分代入得,即13分所以,直线与曲线相切14分证法二:设,则,圆的方程为7分令,则因为,所以,点的坐标为9分直线的斜率为10分由得:,过点的切线的斜率为12分而,所以13分所以直线与曲线过点的切线重合即直线与曲线相切14分21、解:,其定义域为1分依题意可得 2分解得4分解: 5分 当时,则在上单调递减6分 当时,则在上单调递减7分当时,则时,;时,在上单调递减,在上单调递增故当时,的最小值为8分综上所述,存在满足题意,其取值范围为9分证法1:由知,当时,在上单调递减 时,, 即10分 11分 12分 13分 14分证法2:设,则当,10分在上单调递减11分时,12分 13分 14分

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