1、第四章平面向量考点14平面向量的概念与运算两年高考真题演练1(2015新课标全国)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)2(2015四川)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2 B3 C4 D63(2015新课标全国)已知a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D24(2015重庆)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.5(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则
2、()A5 B4 C3 D26(2015北京)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7(2015陕西)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b28(2015江苏)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_9(2015湖北)已知向量，|3，则_10(2015天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_
3、11(2015浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_12(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).13(2014陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值考点14平面向量的概念与运算一年模拟试题精练1(2015惠州市二调)已知向量(3，7)，(2，3)，
4、则()A. B. C. D.2(2015山西省三诊)若菱形ABCD的边长为2，则|等于()A2 B1 C2 D.3(2015山西四校联考)如图，正六边形ABCDEF中，等于()A0 B.C. D.4(2015衡水二调)平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|等于()A2 B2 C4 D.5(2015乐山市调研)在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若(2，4)，(1，3)，则()A(2，4) B(3，5)C(2，4) D(3，5)6(2015烟台市检测)已知向量a(2，1)，ab10，|ab|5，则|b|()A. B. C5 D25 7(2015山东省实验中学三诊
5、)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.8(2015洛阳市高三统考)设等边三角形ABC边长为6，若3，则等于()A6 B6 C18 D189(2015西安八校联考)若向量a、b满足：ab，|a|b|1，则|2ab|_10(2015成都市一诊)若非零向量a，b满足|ab|ab|，则a，b的夹角的大小为_11(2015大同市调研)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则 a，b_12(2015天津六校联考)在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则_13(2015重庆市一诊)已知向量m，n，设函数f(x)
6、mn1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足a2b26abcos C，sin2C2sin Asin B，求f(C)的值考点15平面向量的应用两年高考真题演练1(2015福建)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.2(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D93(2014重庆，理)已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0 C3 D.4(2014天津)已知菱形
7、ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B. C. D.5(2014安徽)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bcos ，02，区域P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3 B1r3RCr1R3 D1r3c.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值考点15平面向量的应用一年模拟试题精练1(2015江西省质检三)在ABC中，c，b，若点D满足4，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc2(2015云南师大附中检测)设x
8、R，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()A6 B. C. D103(2015济南一中高三期中)已知向量a(1，2)，b(x，2)，若ab，则|b|()A. B2 C5 D204(2015昆明三中，玉溪一中高三统考)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a与b的夹角是()A. B. C. D.5(2015晋冀豫三省二调)已知向量a(1，k)，b(2，2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2 C3 D46(2015北京东城区高三期末)已知向量a(1，3)，b(m，2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则实数m的取值范围是()A(，0
9、)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3，3)7(2015济南一中高三期中)在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形8(2015杭州七校联考)已知平面向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC的中点，则|()A2 B4 C6 D89(2015惠州市三调)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，且ab，则实数x_10(2015衡水中学二调)设平面向量a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y_11(2015南昌市调研)已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A，B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是_12(
10、2015四川省统考)已知锐角ABC中的三个内角分别为A，B，C.(1)设，求证ABC是等腰三角形；(2)设向量s(2sin C，)，t，且st，若sin A，求sin的值参考答案第四章 平面向量考点14平面向量的概念与运算【两年高考真题演练】1A(3，1)，(4，3)，(4，3)(3，1)(7，4)2Ba(2，4)，b(x，6)，ab，4x260，x3.3C因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，选C.4C因为a(2ab)，所以a(2ab)2a2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0，又|b|4|a|，则上式可化为
11、2|a|2|a|4|a|cosa，b0即24cosa，b0，所以cosa，b，即a，b夹角为.5A四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2，1)(3，1)23(1)15.6A由数量积定义ab|a|b|cos |a|b|，(为a，b夹角)，cos 1，0，180，0，ab；反之，当ab时，a，b的夹角0或180，ab|a|b|.7B对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立故选B.83a(2，1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，即解得故mn253.99因为，所以0.所以()2|20329
12、.10.在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2，BC1，ABC60，CD1，21cos 6021cos 60cos 120.11.因为|e1|e2|1且e1e2.所以e1与e2的夹角为60.又因为be1be21，所以be1be20，即b(e1e2)0，所以b(e1e2)所以b与e1的夹角为30，所以be1|b|e1|cos 301.|b|.12ABC为边长是2的等边三角形，|2a|2|a|2，从而|a|1，故正确；又2ab2ab，b，故正确；又()()220，()，即(4ab)，故正确13解(1)法一0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.
13、法二0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)解mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.【一年模拟试题精练】1C()(3，7)(2，3).2A|2.3D因为ABCDEF是正六边形，故.4B由已知得|a|2，|a2b|2a4ab4b24421cos 60412，|a2b|2，故选B.5D由题可知()2(1，3)2(2，4)(3，5)，故选D.6C(ab)2a22abb25210|b|250，|b|5.7Ba(ba)aba2|a|b|cos |a|22，故cos ，.8C令c，b，则cb
14、，bc，b218.9.ab，|a|b|1，|2ab|.1090|ab|ab|，(ab)2(ab)2，即a22abb2a22abb2，ab0，故ab.11.非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，(ab)2c2，即a2b22abc2，|a|22|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.故答案为：.124设a，b，ab，ab，()a2abb24.13解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.令2kx2k，2kx2k(kZ)所以所求增区间为(kZ)(2)由a2b26abcos C，sin2C2sin Asin B，得c22ab，因为cos C3cos C1得co
15、s C，又0C，C，f(C)f1.考点15平面向量的应用【两年高考真题演练】1Acakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，bc，bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，k，故选A.2B由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，线段AC为圆的直径，故2(4，0)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y)，|，当x1时，此式有最大值7，故选B.3C因为a(k，3)，b(1，4)，所以2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)因为(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2，1)2(2k3)60，解得k3，故选C.4C，()()224422
16、24()21.2().(1)(1)(1)22(1)2()1，()1，即().由解得.5A由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rRc，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理，得sin Csin B.因abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.【一年模拟试题精练】1D4，44()，54，bc.2Da(1，x
17、)，b(2，4)，且ab，42x0，x2，a(1，2)，ab10.3Bab，abx40，即x4，故|b|2.4B因为(ab)a，所以(ab)a0，即a2ab|a|22，所以cosa，b，所以向量a与b的夹角为.5Da(1，k)，b(2，2)，ab(3，k2)，又ab与a共线，32(k2)20，即k1，故ab(1，1)(2，2)224.6C由题意可得，a，b是平面的一组基底，所以a与b不共线，所以2m33m，所以m3.7D2，2()2，()0，即0，故ABC是直角三角形8A()(2m2n2m6n)2m2n，故|2|mn|2222.90a(x1，2)，b(2，1)，且ab，ab2(x1)20，解之可得x0.104a(1，2)，b(2，y)，ab，1y2(2)，y4.11(2，2)圆心O到直线xym0的距离d.由|AB|得，|，所以|2|22|2|22，所以0，所以0AOB，cosAOB1，又cosAOB，所以2|m|2，解得2m或m2.12(1)证明因为，所以()0，又0，所以()，所以()()0，所以220，所以|2|2，即|，故ABC为等腰三角形(2)解st，2sin Ccos 2C，sin 2Ccos 2C，即tan 2C，C为锐角，2C(0，)，2C，C，AB，sinsinsin，又sin A，且A为锐角，cos A，sin sinsin Acos cos Asin
