1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(四)第四章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( )(A) (B)x=-1 (C)x=5(D)x=02.已知i是虚数单位，复数(1-2i)2的虚部为( )(A)0(B)-3(C)-4(D)-4i3.已知ABC中，=a,=b,ab0, |a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为( )(A
2、)30(B)-150(C)150(D)30或1504.如图，在ABC中，已知则=( )(A)(B)(C)(D)5.定义运算则符合条件的复数z对应的点在( )(A)第四象限 (B)第三象限(C)第二象限 (D)第一象限6.(2013邯郸模拟)如图所示，非零向量且BCOA,C为垂足，若(0)，则=( )(A)(B)(C) (D)7.(2012浙江高考)设a,b是两个非零向量.( )(A)若|a+b|=|a|-|b|,则ab(B)若ab,则|a+b|=|a|-|b|(C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b(D)若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|8.在ABC中,M是
3、BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足则等于( )(A)(B)(C)(D)9.若则ABC必定是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形10.(2012天津高考)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2，设点P,Q满足R.若则=( )(A) (B) (C) (D)2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120，若(a+mb)a,则实数m的值为_.12.(2012新课标全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=则|b|=_.13.(201
4、3北京模拟)设aR,且(a+i)2i为正实数，则a的值为_.14.已知向量a=(2,4)，b=(1,1)，若向量b(a+b)，则实数的值为_.15.已知平面向量a与b的夹角为120,a=(-2,0),|b|=1,则|a+b|=_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形，求x,y应满足的条件.(2)若求x,y的值.17.(12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A，B，C，D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2
5、i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.18.(12分)已知向量a=(cos2x-sin2x,sin x),b=(2cos x),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线对称，其中为常数，且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h(x)的图象，求y=h(x)在上的取值范围.19.(12分)(能力挑战题)(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若a，b，试用a，b表示并判断与的关系.(2)受(1)的启示，如果点A1，A2，A3，An1是AB的
6、n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.20.(13分)(2013宁波模拟)已知向量a=与b=(1,y)共线，设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角ABC中的三个内角分别为A，B，C，若有边BC=sin B=求ABC的面积.21.(14分)(能力挑战题)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)，B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q且满足(1)求动点P所在曲线C的方程.(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M，N两点，且试求MNH的面积.答案解析1.【解析】选D.由向量垂直的充要条件得2(x-1)
7、+2=0，所以x=0.2.【解析】选C.(1-2i)2=-3-4i，故其虚部为-4.3.【解析】选C.sin A=又ab0,A为钝角，A=150.4.【解析】选C.【方法技巧】利用基底表示向量的方法在用基底表示向量时，要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则或三角形法则进行求解.同时要注意平面几何知识的综合运用，如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用基底向量表示.5.【思路点拨】运用所给新运算把复数化为代数形式再判断其对应点所在象限.【解析】选D. 由得z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,z(1-i)=5,设z=x+yi(x,yR),z(1
8、-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,解得x=y=0.故复数z对应的点在第一象限.6.【解析】选A.即即2|a|2-ab=0，又0，解得=7.【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的.|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且a与b反向，故A，B不正确；选项D，若存在实数,使得a=b，a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.8.【解析】选A.是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,9.【解析】选B.则ABC必定是直角三角形.10.【思路点拨】将向量用表示，把所给条件转化为关于的方程求解.【解析】选B.如图.设则|b|=1,
9、|c|=2,bc=0,又=-b+(1-)c,由得-b+(1-)c(-c+b)=(-1)|c|2-|b|2=4(-1)-=-2,即3=2,=选B.11.【解析】由题意得(a+mb)a=a2+mab=32+m32cos 120=9-3m=0，解得m=3.答案：312.【解析】|2a-b|=(2a-b)2=104+|b|2-4|b|cos 45=10|b|=答案:13.【解析】(a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i,由(a+i)2i为正实数得解得a=-1.答案:-114.【解析】因为向量b(a+b)，所以b(a+b)=0，=答案:15.【解析】由题意知|a|=2,(a+b)2
10、=a2+b2+2ab=22+12+221cos 120=3,|a+b|=答案:【方法技巧】平面向量的数量积的运算技巧(1)平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法运算，特别要注意乘法公式的应用.(2)熟记公式a2=|a|2=aa，在遇到向量模的问题时，可将所给等式(不等式)两边平方，将向量问题转化为实数问题来解决.16.【解析】(1)若点A,B,C不能构成三角形，则这三点共线.由得,3(1-y)=2-x,x,y满足的条件为x-3y+1=0.(2) 由得(2-x,1-y)=2(-x-1,-y),17.【思路点拨】由点的坐标得到向量的坐标，运用向量、复数间的对应关系解题.【解析】(1)设点O为原点，
11、向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,又点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.又(1+2i)+(3-i)=4+i,=2+i-(1+2i)=1-i,=1-i+(4+i)=5,点D对应的复数为5.(2) 由(1)知又面积平行四边形ABCD的面积为7.18.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sin x)(2cos x)=(cos2x-sin2x)+2sin xcos x=cos2x+sin2x=2sin(2x+)由直线是y=f(x)图象的一条对称轴，可得2sin(+)=2,所以(kZ),即(kZ).又
12、(0,1),kZ,所以k=0,所以f(x)=2sin(.(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象.所以由有所以得-22sin(2x-)1,故函数h(x)在上的取值范围为-2,1.【变式备选】(2013南充模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量m=(1,1)，n=(-sin Bsin C,cos Bcos C),且mn.(1)求角A的大小.(2)若a=1,b=c,求SABC.【解析】(1)因为mn,所以-sin Bsin C+cos Bcos C=0,所以cos(B+C)=- ,即cos A=,因为角A为ABC
13、的内角，所以0A，所以A=(2)若a=1，b=c，由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos A，所以得c2=1，所以SABC=bcsin A=c2=.19.【思路点拨】(1)把向量都用表示，再求和即可.(2)思路同(1).【解析】(1) 同理(2)证明如下：由(1)可推出同理因此有20.【解析】(1)因为a与b共线，所以则所以f(x)的最小正周期T=2,当x=2k+ kZ时,f(x)max=2.(2)因为sin A=因为0AA=由正弦定理得且sin C=sin(B+A)=21.【解析】(1)依据题意，有x2-1+2y2=1.动点P所在曲线C的方程是 (2)因直线l过点B，且斜率为故有l：y=
14、-(x-1).由消去y,得2x2-2x-1=0.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，可得于是又得即又则H到直线l的距离为故所求MNH的面积为【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法(或称相关点法)：有时动点P所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点P的运动而运动，称之为相关点，若相关点P满足的条件简单、明确(或P的轨迹方程已知)，就可以用动点P的坐标表示出相关点P的坐标，再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来(或将相关点坐标代入已知轨迹方程)就可得所求动点的轨迹方程的方法.(4)几何法：利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程.(5)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标间的关系，可选择一个(有时已给出)与所求动点的坐标x,y都相关的参数，并用这个参数把x,y表示出来，然后再消去参数的方法.关闭Word文档返回原板块。
