1、第5课 全集，补集及综合应用一、基础巩固1设集合U1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A2，6B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，6【答案】A【解析】由题知AB1，3，4，5，所以U(AB)2，6故选A.2已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则AB()Ax|x是菱形Bx|x是内角都不是直角的菱形Cx|x是正方形Dx|x是邻边都不相等的矩形【答案】B【解析】由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则ABx|x是内角都不是直角的菱形3. 若全集U0,1,2,3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个B5个C7个 D8个【答案】C【解析】A0,1
2、,3，真子集有2317个4设全集U为实数集R，Mx|x2或x2，Nx|x3或x1都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【答案】A【解析】阴影部分表示的集合为N(UM)x|2x1，故选A.5设全集U0，1，2，3，集合AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_【答案】3【解析】由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.6已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1或x2，则实数b_【答案】2【解析】因为UAx|x1或x2，所以Ax|1x2所以b2.7设全集UR，则下列集合运算结果为R的是_(填序号)ZU
3、N；NUN；U(U)；UQ.【答案】【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知ZUNR，故填.8已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)【答案】见解析【解析】如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4二、拓展提升9设全集U1,2，x22，A1，x，则UA_.【答案】2【解析】若x2，则x222，与集合中元素的互异性矛盾，故x2，从而xx22，解得x1或x2(舍去)故U1
4、,2，1，A1，1，则UA210. 已知集合Mx|x2或x3，Nx|xa0，若NRM(R为实数集)，则a的取值范围是_【答案】a2【解析】由题意知RMx|2x3，Nx|xa因为NRM，所以a2.11已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(RA)B2，A(RB)4，求实数a，b的值【答案】a，b【解析】由条件(RA)B2和A(RB)4，知2B，但2A；4A，但4B.将x2和x4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a，b即为所求12已知全集U不大于20的质数，若M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3，5，(UM)N7，19，(UM)(UN)2，17，则M_，N_【答案】3，5，11，137，11，13，19【解析】法一：U2，3，5，7，11，13，17，19，如图所示，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19法二：因为M(UN)3，5，所以3M，5M且3N，5N.又因为(UM)N7，19，所以7N，19N且7M，19M.又因为(UM)(UN)2，17，所以U(MN)2，17，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19
