1、 主题1描述圆周运动的物理量及其关系1线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同。线速度描述物体沿圆周运动的快慢。角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由2n知，越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢。三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量。2对公式vr及ar2的理解(1)由vr知，r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比。(2)由ar2知，v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比。【典例1】如图所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2做
2、匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度an。解析重物下落1 m时，瞬时速度为v m/s2 m/s显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为 rad/s100 rad/s向心加速度为an2r10020.02 m/s2200 m/s2。答案100 rad/s200 m/s2一语通关v、T之间的关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时，各种关系中各物理量是瞬时对应的。 主题2水平面内圆周运动的临界问题1临界状态的确定圆周运动常见的两种临界状态：(1)与绳或杆的弹力有关，弹力
3、恰好为0；(2)与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值。2范围的求解先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。3两类情况分析(1)不滑动质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffmm，解得vm。(2)绳子被拉断质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fmm，解得vm。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。【典例2】如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向
4、放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r120 cm，B离轴心r230 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的。(g取10 m/s2)(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足什么条件？(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度是多少？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？解析(1)当物块B所需向心力FBfmax时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当FBfmax时，有kmgmr2，得0rad/s rad/s当0 rad/s时，细线上不会有张力。(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最
5、大值max，超过max时，A、B将相对圆盘滑动(设细线中张力为T)对A：kmgTmr1对B：kmgTmr2解得max rad/s4.0 rad/s。(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FAmr10.32mg，最大静摩擦力为0.4mg，A随盘一起转动。B此时所需向心力为FBmr20.48mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动。答案(1) rad/s(2)4.0 rad/s(3)A随圆盘一起转动，B做离心运动一语通关圆周运动三种临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦
6、力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力是否等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT0。 主题3竖直平面内两类典型模型对比轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向指向圆心重力、弹力，弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mgNmmgNm临界特征N0，vmin竖直向上的Nmg，v0过最高点条件vv0速度和弹力关系讨论分析能过最高点时，v，Nmgm，绳、轨道对球产生弹
7、力N不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时，Nmg，N为支持力，沿半径背离圆心当0v时，Nmgm，N指向圆心并随v的增大而增大【典例3】甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OA为细绳)。乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OB为轻质杆)。丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动。丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。则下列说法正确的是()甲乙丙丁A四个图中，小球通过最高点的最小速度都是vB四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C在丁图中，小球在水平线ab以
8、下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C甲、丙图中当重力恰好提供向心力时，小球的速度最小，有mgm，所以小球通过最高点的最小速度为v，乙、丁图中由于杆或者内侧管壁可以对小球提供支持力，所以通过最高点的速度可以为零，故A、B错误；在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力由管壁的支持力和重力沿半径方向的分力的合力来提供，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，沿半径方向的合力提供向心力，当小球速度v时，内侧管壁对小球没有作用力，此时外侧管壁对小球有作用力，当小球速度v时，内侧管壁对小球有作用力，故D错误。
