1、2018 年广东中考数学一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑31四个实数0、1、3.14、2 中，最小的数是A0B 1C 3.14D232.据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A1.442107B0.1442107C1.442108D0.14421083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是AB4.数据1、5、7、4、8 的中位数是A 4B5CDC6D75.下列所述图形中，
2、是轴对称图形但不是中心对称图形的是A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形6不等式3x 1 x 3 的解集是A x 4B x 4C x 2D x 27在 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积之比为A 12B13C 14D 168.如图，AB CD，则DEC 100，C 40，则B的大小是A30B40C50D609.关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为Am 9Bm 9Cm 9Dm 9444410.如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A出发沿 A B C D 路径匀速运 动到点 D，设
3、 PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y关于 x 的函数图象大致为11.同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是100，则弧 AB 所对的圆周角是.12.分解因式：x 2 2x 1.13.一个正数的平方根分别是 x 1和x 5，则 x=.14.已知a b b 1 0，则 a 1.15.如图，矩形 ABCD中，BC 4,CD 2,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为.（结果保留）1 11x116.如图，已知等边OA B，顶点 A 在双曲线 y 3(x 0)上，点 B 的坐标为（2，0）.过 B1作 B1A2/OA1交双曲线于点 A2，过 A
4、2作 A2B2/A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2 A3/B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3/A2B2 交 x 轴于点 B3,得到第三个等边 B2A3B3；以此类推，则点 B6 的坐标为三、解答题（一）2 1-117计算：-2-20180 18先化简，再求值：3a 4 a 2 4a22a 2a 2 16，其中a.19如图，BD 是菱形 ABCD的对角线，CBD 75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF,求DBF 的度数.20某公
5、司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等。1求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？2若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片?21某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 21-1 图和题 21-2 图所示的不完整统计图.1被调查员工人数为人：2把条形统计图补充完整；3若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成
6、情况为“剩少量”的员工有 多少人？22如图，矩形 ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交CD于点 F，连接 DE.1求证：ADFCED；2求证：DEF 是等腰三角形.23如图，已知顶点为 C0,3的抛物线y ax2 ba 0与x 轴交于A,B 两点，直线y xm过顶点 C 和点B（1）求 m 的值；（2）求函数y ax2 ba 0的解析式（3）抛物线上是否存在点 M,使得MCB 15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由24如图，四边形 ABCD中，AB AD CD，以 AB 为直径的O 经过点C，连接 AC,OD 交于点 E
7、（1）证明：OD/BC；（2）若 tanABC 2，证明：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC 1，求 EF 的长25已知 RtOAB，OAB 90，ABO 30，斜边OB 4，将 RtOAB 绕点O 顺时针旋转60，如题251图，连接 BC 1填空：OBC；2如题 251图，连接 AC，作OP AC，垂足为 P，求OP 的长度；3如题 25 2图，点 M,N 同时从点O出发，在 OCB 边上运动，M 沿O C B 路径匀 速运动，N 沿O B C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为1.5单位/秒，点 N 的运动速
8、度为1单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？参考答案3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.A10.B1.C2.A.11.5012.(x 1)213.214.215.16.（2 6，0）17.原式21+2318.2a，3 19.解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是菱形，ABDDBC 1 ABC75，DCAB，AC，2ABC150，ABC+C180，CA30EF 垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE4520.某（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为
9、（x9）元/条，根据题意得：3120 4200，解得：x35，经检验，x35 是原方程的解，x926x 9x答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）6280，解得：a80答：购买了 80 条 A 型芯片21.（1）被调查员工人数为 40050%800 人故答案为 800；（2）“剩少量”的人数为 800（400+80+40）280 人，补全条形图如下：800（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000 280 3500 人DE ED22.
10、（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE，ADCE，AECD AD CE在ADE 和CED 中，AE CD，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEAEDC，即DEFEDF，EFDF，DEF 是等腰三角形23.（1）将 C（0，3）代入 yx+m，可得：m3；（2）将 y0 代入 yx3 得：x3，所以点 B 的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入yax2+b 中，可得：9a b 0b 3 a 1，解得：3，b 3所以二次函数的解析式为：y 1 x23；3（3）存在，分以下两种情况：若 M 在 B 上方，设 MC 交 x
11、轴于点 D，则ODC45+1560，ODOCtan303，设DC 为ykx3，代入（3，0），可得：k3，13y 3x 3联立两个方程可得：y x2 311 x 03x 3，解得：y 6 y 3 2，2，所以M1（3 3，6）；若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC45-1530，OEOCtan603 3，设EC 为ykx3，代入（3 3，0）可得：k3，3333y x 3联立两个方程可得：y 1 x2 3 x1 0 x2 3 13 y2 2，解得：y ，OD OD所以M2（3，2）综上所述M 的坐标为（3 3，6）或（3，2）OA OC24.（1）如图，连接 OC，在O
12、AD 和OCD 中，AD CD，OADOCD（SSS），ADO=CDO，又 AD=CD，DEAC，AB 为O 的直径，ACB=90，ACB=90，即 BCAC，ODBC；AC（2）tanABC=BC=2，设 BC=a、则 AC=2aAD=AB=AC2 BC2 5a，OEBC，且 AO=BO，OE=1 BC=1 a，AE=CE=1 AC=a，2222在AED 中，DE=AD2 AE2=2a，在AOD 中，AO2+AD2=（5a）2+（45 a）2=25a2，24OD2=（OF+DF）2=（1 a+2a）2=25 a2，AO2+AD2=OD2，OAD=90，则 DA 与O 相切；（3）如图，连接
13、AF，AB 是O 的直径，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，DF AD，即 DFBD=AD2，ADBD又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，AD DE，即 ODDE=AD2，由可得 DFBD=ODDE，即 DF DE，ODADODBDOBBD又EDF=BDO，EDFBDO，EF DE，BC=1，AB=AD=5、OD=52、ED=2、BD=10、OB=52，EF 22510，EF=2.225.（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60，OBC 是等边三角形，OBC60故答案为 60（2）如图 1 中2OB4，ABO30，OA 1 OB2，AB3 OA2 3，AO
14、CS 12 OAAB1222 3 2 3 BOC 是等边三角形，OBC60，ABCABO+OBC90，AB2 BC2 2AC2 77AC 7，OP 2S AOC 43 2 213（3）当 0 x 8 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC于点 E则NEONsin6032x，SOMN12 OMNE121.5x3 x，2383y 3 3 x2，x 8 时，y 有最大值，最大值 83 3当 8x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作MHOB 于H则BM81.5x，MHBMsin603（81.5x），228y 1 ONMH 3 3 x2+2
15、333 x当x 8 时，y 取最大值，y83，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 GMN122.5x，OGAB223，y 1MNOG12 3 5 3 x，当x4 时，y有最大值，最大值2 3 综上所述：y有最大值，最大值为8 3 232019 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)12 的绝对值是（）A2B2CD22.某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）106105C2211031063.如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD
16、4下列计算正确的是（）Ab+bb236Bb3b3b9Ca+a222a2D（a）33a6 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）AB6）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（A3B4CD）C5D6）7.实数 a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（AabB|a|b|Ca+b0D 08.化简的结果是（）A4B4C4D21229已知 x，x是一元二次方程 x2x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）21211AxxBx 2x0Cx1+x22Dx1x2210如图，正方形 ABCD的边长为 4，延长 CB至 E使 EB2，以 EB为边在上方作正方形 EFGB，延
17、长 FG交 DC于 M，连接 AM，AF，H为 AD的中点，连接 FH分 别与 AB，AM交于点 N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：20190+（）112如图，已知 ab，175，则213.一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是14.已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是15.如图，某校教学楼 AC与实验楼 BD的水平间距 CD15 米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部 A点的仰角是 30，底部 C点的
18、俯角是 45，则教学楼 AC的高度是米（结果保留根号）16.如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a，b代数式表示）三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.解不等式组：18.先化简，再求值：（），其中 x 19.如图，在ABC中，点 D是 AB边上的一点1请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）2在（1）的条件下，若2，求的值四、解答题(二)
19、(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20.为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y1x，y，扇形图中表示 C的圆心角的度数为度；2甲、乙、丙是 A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取 两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为
20、 80 元1若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球，足球各买了多少个？2若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个 篮球？22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的与 BC相切于点 D，分别交 AB、AC于点 E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23.如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B两点，其中点 A的坐标为（1，4），点 B的坐标为（4
21、，n）1根据图象，直接写出满足 kx+b的 x的取值范围；2求这两个函数的表达式；3点 P在线段 AB上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P的坐标24.如图 1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点 C作BCDACB交O于点 D，连接 AD交 BC于点 E，延长 DC至点 F，使 CFAC，连接 AF1求证：EDEC；2求证：AF是O的切线；3如图 2，若点 G是ACD的内心，BCBE25，求 BG的长25.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与 x轴交于点A、B（点 A在点 B右侧），点 D为抛物线的顶点，点 C在 y轴的正半轴上，CD交 x轴于点 F，CAD绕点
22、C顺时针旋转得到CFE，点 A恰好旋转到点 F，连接 BE1求点 A、B、D的坐标；2求证：四边形 BFCE是平行四边形；3如图 2，过顶点 D作 DDx轴1于点 D，1点 P是抛物线上一动点，过点 P作 PMx轴，点 M为垂足，使得PAM与DDA相1似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P的横坐标；直接回答这样的点 P共有几个？参考答案1A2B3A4C5C6C7D8B9D10C11412105138142115（15）米16a+8b17.解：解不等式组，得 x3 解不等式组，得 x1 则不等式组的解集为 x318.解：原式当 x时，原式19解：（1）如图，ADE 为所作；（2）ADEBDE
23、BC，220解：（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，依题意得：解得答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个；（2）设购买了 a 个篮球，依题意得：70a80（60a）解得 a324；答：最多可购买 32 个篮球22解：（1）AB2，AC2，BC（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接 AD，AD2，S 阴SABCS 扇形 AEFABAC AD220523解：（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）由图象可得：kx+b的 x 的取值范围是 x1 或 0 x4；（2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4），B（4，n）k2144，k24nn1B（4，1
24、）一次函数 ykx+b 的图象过点 A，点 B，解得：k1，b3直线解析式 yx+3，反比例函数的解析式为 y；（3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，C（0，3），31SAOC，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点 P 在线段 AB 上，y+3，P（，）24解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；2如图 1，连接 OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF 为O 的切线；
25、3ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图 2，连接 AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点 G 为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB525解：（1）令x2+x0，解得 x11，x27A（1，0），B（7，0）由 yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x 轴于点 D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD3，D1F2，OC，CACFFA2，ACF 是等边三角形，AFCACF，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，ECFAFC
26、60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形；（3）点 P 是抛物线上一动点，设 P 点（x，x2+x），当点 P 在 B 点的左侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211 或 x11（不合题意舍去）x2；当点 P 在 A 点的右侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点 P 在 AB 之间时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点
27、 P 的横坐标为11 或或；由得，这样的点 P 共有 3 个广东省 2020 年中考数学试卷一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.9 的相反数是()A.B.C.D.2.一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A.5B.35C.3D.253.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.）4.若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（A.4B.5C.6D.75.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.6.已知（B.的周长为 16，点C.D.，分别为三条边的中点，则的周长为）A.8B.7.把函数（A.C.16D.4的图象向右平移 1 个单位长度，平移后
28、图象的函数解析式为）B.C.D.的解集为（）C.若8.不等式组A.无解B.9.如图，在正方形 将四边形沿D.中，点，分别在边折叠，点恰好落在边上，则，上，的长度为（）A.1B.C.D.210.如图，抛物线的对称轴是下列结论：；，正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（共 7 题；共 7 分）11.分解因式：xyx12.若与是同类项，则13.若，则14.已知，计算15.如图，在菱形中，心作弧相交于两点，过此两点的直线交的值为，取大于的长为半径，分别以点，为圆边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形，如果
29、将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，为的中点，点到，的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为三、解答题（共 8 题；共 76 分）18.先化简，再求值：，其 中，19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比 较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级随机抽取了 120 名学生的
30、有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形与的解相同21.已知关于，的方程组（1）求，的值；的（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程解试判断该三角形的形状，并说明理由22.如图 1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，.求的值23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每
31、个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多 2 平方米，建类摊位每平方米的费用为 40 元，建类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的1求每个2该社拟建，类摊位占地面积各为多少平方米？，两类摊位共 90 个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用24.如图，点是反比例函数（，连接并延长交）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂）的图象经过的中点，与，分别相轴于点，点与点关于点对称，连接，足为，反比例函数交于点（1）填空：；（2）求平行四边形25.如图，抛物线的面积；（3）求证：四边形与轴交于，两点，点，分
32、别位于原点的左、右两侧，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；上，当与相似（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线时，请直接写出所有满足条件的点的坐标参考答案1.B.2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B11.x(y1)12.313.114.715.4516.17.18.根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解19.（1）根据四个等级的人数之和为 120 求出 x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果20.先证明，得
33、到，进而得到，故可求解21.（1）关于 x，y 的方程组与的解相同实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定 a、b 的值；（2）将 a、b 的值代入关于 x 的方程 x2axb0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状，然后，然后22.（1）先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得的定义即可得，最后根据正切三角函数23.（1）设类摊位占地面积平方米，则A 类和 B 类
34、的倍数关系列式即可；（2）设建类占地面积平方米，根据同等面积建立类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得 A 类和 B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可24.（1）点 B 在上，设点 B 的坐标为（x，），OB 中点 M 的坐标为（，），点 M 在反比例函数（），k=2，故答案为：2；（2）连接，可得，根据反比例函数系数 k 的性质可得，根据，可得点到的距离等于点到答案；（3）设同理，可得，可得，根据，证明，可得距离，由此可得出，可得，根据，得出，可得，再根据，根据，关于对称，可得，即可证明是平行四边形25.（1）根据，得出，将 A，B 代入得出关于 b，c
35、的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将 B，D 代入求解即可；（3）由题意得 tanABD=，tanADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线 x=1，设对称轴与 x 轴交点为 M，P（1，n）且 n0，Q（x，0）且 x3，分当PBQABD 时，当PQBABD 时，当PQBDAB 时，当PQBABD 时四种情况讨论即可2021 年广东省中考数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.1下列实数中，最大的数是（）AB 2C|2|D32据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省
36、（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A0.510858109C5.10858104B51.0858107D5.108581083同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（）A.1B11264已知 9m3，27n4，则 32m+3n（1.B6C13D12）C7D125若|a3|+92 12+42=0，则 ab（）A 3B92C4 3D96下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个7如图，AB是O的直径，点 C为圆上一点，AC3，ABC的平分线交 AC于点 D，
37、CD1，则O的直径为（）A 3D28设 6B2 3C110的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a+10）b的值是（）A6B2 10C12D9 109我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何2学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p=+，则其面积 S=()()()这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5，c4，则此三角形面积的最大值为（）A 5B4C2 5D510设 O为坐标原点，点 A、B为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连接点 A、B，过 O作 OCAB于点 C，则点 C到 y轴距离的最大值（）A1222B 2C
38、3D1二、填空题：本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11二元一次方程组+2=22+=2 的解为12.把抛物线 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为13.如图，等腰直角三角形 ABC中，A90，BC4分别以点 B、点 C为圆心，线段 BC长的一半为半径作圆弧，交 AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为2121214若一元二次方程 x+bx+c0（b，c为常数）的两根 x，x满足3x1，1x3，则符合条件的一个方程为113615若 x+=且 0 x1，则 x212=516如图，在ABCD中，AD5，AB12，si
39、nA=4过点 D作 DEAB，垂足为 E，则 sinBCE17.在ABC中，ABC90，AB2，BC3点 D为平面上一个动点，ADB45，则 线段 CD长度的最小值为三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.243(2)18.解不等式组47219.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：1求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；2 若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20如图，在 RtABC中，A90，作 BC的垂直平分线交 AC于点 D，延长
40、 AC至点 E，使CEAB3（1）若 AE1，求ABD的周长；（2）若 AD=1BD，求 tanABC的值四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。21在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 y=4图象的一个交点为 P（1，m）（1）求 m的值；（2）若 PA2AB，求 k的值22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商
41、家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒1求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；2设猪肉粽每盒售价 x元（50 x65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y关于 x的函数解析式并求最大利润23.如图，边长为 1 的正方形 ABCD中，点 E为 AD的中点连接 BE，将ABE沿 BE折叠得到FBE，BF交 AC于点 G，求 CG的长五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。24如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F分别在线段 BC、AD上，且 EFCD，ABAF，CDD
42、F（1）求证：CFFB；（2）求证：以 AD为直径的圆与 BC相切；（3）若 EF2，DFE120，求ADE的面积25.已知二次函数 yax2+bx+c的图象过点（1，0），且对任意实数 x，都有 4x12ax2+bx+c2x28x+61求该二次函数的解析式；2若（1）中二次函数图象与 x轴的正半轴交点为 A，与 y轴交点为 C；点 M是（1）中 二次函数图象上的动点问在 x轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N为顶点的四边形是 平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A2D3B4D5B6C7B8A9C10A11 x=2y=212y2x2+4x134
43、14x220（答案不唯一）15651691017 5 23650218解：解不等式 2x43（x2），得：x2，解不等式 4x x7，得：x1，则不等式组的解集为1x219解：（1）由列表中 90 分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是 90，由于人数总和是 20 人为偶数，将数据从小到大排列后，第 10 个和第 11 个数据都是 90 分，2+3+8+5+2因此这组数据的中位数应该是 90，平均数是：802+853+908+955+1002=90.5；20（2）根据题意得：600 8+5+2=450（人），答：估计该年级获优秀等级学生人数是 450 人20解：（1）如图，连接 BD，设
44、BC 垂直平分线交 BC 于点 F，BDCD，CABDAB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC，ABCE，CABDAC+CEAE1，故ABD 的周长为 1（2）设 ADx，BD3x，又BDCD，ACAD+CD4x，在 RtABD 中，AB=BD2 AD2=(3x)2x2=2 2xtanABC=AC=4xAB2 2x=221解：（1）P（1，m）为反比例函数 y=4图象上一点，代入得 m=4=4，m4；x1（2）令 y0，即 kx+b0，x=b，A（b，0），令 x0，yb，B（0，b），kkPA2AB，由图象得，可分为以下两种情况：B 在 y 轴正半轴时，b0，PA2AB，过 P 作 PHx
45、 轴交 x 轴于点 H，1111 1111又 B OA H，PA OB A O，A OB A HP，1 11A BA O1B O1A1PA1HPH2=，1122kB O=1PH41=2，b2，A OOH1，|b|1，k2；B 在 y 轴负半轴时，b0，过 P 作 PQy 轴，PQB2Q，A2OB2Q，A2B2OAB2Q，A2OB2PQB2，2 2A B122A OB O=，AO|b11PB23PQB2Qk33|=PO=，BO123 212=B Q=OQ|b|2，b2，k6，综上，k2 或 k622解：（1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价（a10）元，aa10则8000=6000，解
46、得：a40，经检验 a40 是方程的解，猪肉每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元，答：猪肉每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元；（2）由题意得，当 x50 时，每天可售出 100 盒，当猪肉粽每盒售价 x 元（50 x65）时，每天可售1002（x50）盒，yx1002（x50）40 x1002（x50）2x2+280 x8000，配方，得：y2（x70）2+1800，x70 时，y 随 x 的增大而增大，当 x65 时，y 取最大值，最大值为：2（6570）2+18001750（元）答：y 关于 x 的函数解析式为 y2x2+280 x8000（50 x65），且最大利润为
47、1750 元23解：延长 BF 交 CD 于 H，连接 EH四边形 ABCD 是正方形，ABCD，DDAB90，ADCDAB1，AC=AD2+CD2=12+12=2，由翻折的性质可知，AEEF，EABEFB90，AEBFEB，点 E 是 AD 的中点，AEDEEF，DEFH90，在 RtEHD 和 RtEHF 中，EH=EH，RtEHDRtEHF（HL），ED=EFDEHFEH，HEB90，DEH+AEB90，ABEA2AEB+ABE90，DEHABE，EDHBAE，ED=DH=1，DH=1，CH=3，CHAB，CG=CH=3，CG=3AC=3244GAAB47724（1）证明：CDDF，DC
48、FDFC，EFCD，DCFEFC，DFCEFC，DFE2EFC，ABAF，ABFAFB，CDEF，CDAB，ABEF，EFBAFB，AFE2BFE，AFE+DFE180，2BFE+2EFC180，AEF+EFC90，BFC90，CFBF；（2）证明：如图 1，取 AD 的中点 O，过点 O 作 OHBC 于 H，OHC90ABC，OHAB，ABCD，OHABCD，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是梯形，点 H 是 BC 的中点，即 OH 是梯形 ABCD 的中2位线，OH=1（AB+CD），ABAF，CDDF，OH=1（AF+DF）=1AD，22OHBC，以 AD 为直径的圆与 BC 相
49、切；（3）如图 2，由（1）知，DFE2EFC，DFE120，CFE60，在 RtCEF 中，EF2，ECF90CFE30，CF2EF4，CE=CF2EF2=2 3，ABEFCD，ABC90，ECDCEF90，过点 D 作 DMEF，交 EF 的延长线于 M，M90，MECDCEF90，四边形 CEMD 是矩形，DMCE2 3，过点 A 作 ANEF 于 N，四边形 ABEN 是矩形，ANBE，由（1）知，CFB90，CFE60，BFE30，在 RtBEF 中，EF2，BEEFtan30=23，AN=2 3，SS+S33ADEAEFDEF=1EFAN+1EFDM=1EF（AN+DM）=12（2
50、3+2 3）=8 322223325解：（1）不妨令 4x122x28x+6，解得：x x 3，12当 x3 时，4x122x28x+60yax2+bx+c 必过（3，0），又yax2+bx+c 过（1，0），ab+c=09a+3b+c=0c=3a，解得：b=2a，yax22ax3a，又ax22ax3a4x12，ax22ax3a4x+120，整理得：ax22ax4x+123a0，a0 且0，（2a+4）24a（123a）0，（a1）20，a1，b2，c3该二次函数解析式为 yx22x3（2）令 yx22x3 中 y0，得 x3，则 A 点坐标为（3，0）；令 x0，得 y3，则点 C 坐标为（
51、0，3）设点 M 坐标为（m，m22m3），N（n，0），根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：yA+yC=yM+yN当 AC 为对角线时，xA+xC=xM+xN，即 3+0=m+n03=m22m3+0，解得：m10（舍去），m22，n1，即 N1（1，0）yA+yM=yC+yN当 AM 为对角线时，xA+xM=xC+xN，即 3+m=0+n0+m22m3=3+0，解得：m10（舍去），m22，n5，即 N2（5，0）yA+yN=yC+yM当 AN 为对角线时，xA+xN=xC+xM，即 3+n=0+m20+0=3+m2m 3，解得：m11+7，m217，n=72 或27，N3（7 2，
52、0），N4（27，0）综上所述，N 点坐标为（1，0）或（5，0）或（7 2，0）或（27，0）2022 年广东省中考数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1|2|（）A2B2CD2计算 22的结果是（）A1BC2D43.下列图形中有稳定性的是（）A三角形B平行四边形C长方形D正方形4如图，直线 ab，140，则2（）A30 B40C50D605如图，在ABC中，BC4，点 D，E分别为 AB，AC的中点，则 DE（）ABC1D26.在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（A（3，1）B（1，1）C（1，3）D（1，1）7.书架上
53、有 2 本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（）ABCD8如图，在ABCD中，一定正确的是（）AADCDBACBD CABCD DCDBC9点（1，y），（12，y），（23，y），（34，y）4在反比例函数 y图象上，则 y，y，y，y4321中最小的是（）Ay1By2Cy3Dy410水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C与 r的关系式为 C2r下 列判断正确的是（）A2 是变量B是变量Cr是变量DC是常量二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11sin3012.单项式 3xy的系数为13.菱形的边长为 5，则它的周长是14.若
54、 x1 是方程 x22x+a0 的根，则 a15.扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 18 分16.解不等式组：17.先化简，再求值：a+，其中 a518.如图，已知AOCBOC，点 P在 OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证：OPDOPE四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分19九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本若每人出 8 元，则多了3 元；若每人出 7 元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？20物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度
55、 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足函数关 系ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y1519251求 y与 x的函数关系式；2当弹簧长度为 20cm时，求所挂物体的质量五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分22.如图，四边形 ABCD内接于O，AC为O的直径，ADBCDB1试判断ABC的形状，并给出证明；2若 AB，AD1，求 CD的长度23.如图，抛物线 yx2+bx+c（b，c是常数）的顶点为 C，与 x轴交于 A，B两点，A（1，0），AB4，点 P为线段 AB上的动点，过 P作 PQBC交 AC于点 Q1求该抛
56、物线的解析式；2求CPQ面积的最大值，并求此时 P点坐标参考答案1B2D3A4B5D6.A7.B8C9D10C11 12313.201411516解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为 1x217解：原式，当 a5 时，原式1118.证明：AOCBOC，PDOA，PEOB，PDPE，在RtOPD 和 RtOPE 中，RtOPDRtOPE（HL）19.解：设学生有 x 人，该书单价 y 元，根据题意得：，解得：答：学生有 7 人，该书单价 53 元20解：（1）把 x2，y19 代入 ykx+15 中，得 192k+15，解得：k2，所以 y 与 x 的函数关系式为 y2x+15；（2）
57、把 y20 代入 y2x+15 中，得 202x+15，解得：x2.5所挂物体的质量为 2.5kg22解：（1）ABC 是等腰直角三角形，证明过程如下：AC 为O 的直径，ADCABC90，ADBCDB，ABBC，又ABC90，ABC 是等腰直角三角形（2）在 RtABC 中，ABBC，AC2，在 RtADC 中，AD1，AC2，CD即 CD 的长为：23（1）抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，A（1，0），AB4，B（3，0），解得，抛物线的解析式为 yx2+2x3；（2）过 Q 作 QEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F，设 P（m，0），则 PA1m，yx2+2x3（x+1）24，C（1，4），OC3AB4，PQBC，PQABCA，即，QE1m，SCPQSPCASPQA PACF PAQE（1m）4（1m）（1m）（m+1）2+2，3m1，当 m1 时SCPQ有最大值 2，CPQ 面积的最大值为 2，此时 P 点坐标为（1，0）
