1、河北省石家庄二中2020-2021学年高二数学8月线上考试试题（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知a0，0bab B.aab2 C.abab22. 记为等差数列的前项和.若，则（ ）A B C D3. 在ABC中, 则 =（ ）.A B C D4. 圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）ABCD25. 数列中，则（）A32B62C63D646. 若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A9B4CD7. 在数列中，则的通项公式为（ ）A B C D8. 在中，则的最大值为（ ）ABCD9. 若，若的最大值为，则的值是（ ）A B C D10. 如图，网格纸上小正方形
2、的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）. . .6 .411. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 圆心在直线上的圆与轴交于两点、,则圆的方程为_.14. 正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为 15. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .1
3、6. 若数列满足：，则 _.三、解答题17. （本小题8分）已知数列满足：，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的通项公式.18. （本小题10分）在中，角，的对边分别为，设.（1）求的值；（2）若，求的值.19. （本小题10分）如图，在四面体中，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20. （本小题12分）已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）过点作两条斜率之积为的直线，分别与轨迹交于，和，记得到的四边形的面积为，求的最大值. 石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学 答案一
4、、选择题1. 【答案】C【解析】由题意得abab2ab(1b)0，所以abab2，故选C.2. 【答案】B【解析】，又，3.【答案】C【解析】由余弦定理可得，由正弦定理可得4. 【答案】B【解析】圆的标准方程是，圆心为，解得5.【答案】C【解析】数列中，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故6. 【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故圆的半径为.因为直线被圆截得弦长为4，所以直线必定经过圆心，所以即，又，因为，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，7. 【答案】A【解析】由已知得，所以；将上述个式子相加，整理的，又因为，所以8. 【答案】C【解析】由
5、题：在ABC中，设，三角形ABC外接圆半径为，其中，当时，取得最大值.9. 【答案】【解析】首先作出已知约束条件所包含的平面区域如下图所示.由图可知，目标函数的最大值是在点处取得，即，所以，故应选.10. 【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为11. 【答案】B【解析】因为三棱锥为正三棱锥，所以，又，所以平面，所以，即三线两两垂直，且所以，所以所以球的表面积.12. 【答案】A【解析】在中，由正弦定理及，得，由余弦定理，得，又因为，所以，记，则.因为，所以，从而，所以可化为，即，恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.二、填空题13.【答案】【解析】
6、先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=圆C的方程为.故答案为.14. 【答案】【解析】取BC中点O，连结AO,C1O，正三棱柱ABCA1B1C1中可得到平面BB1C1C,所以AC1与平面BB1C1C所成角为，设正三角形边长为，所以，15.【答案】【解析】由且 ，即，由及正弦定理得：，故，16.【答案】2550【解析】因为,故可得,所以.所以.故.三、解答题17. 【答案】（）；（）【解析】（）由可化为.令，则，即.因为，所
7、以，所以，即，故.（）由，可知，两式作差得，即.又当时，也满足上式，故.18. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，即，；（2）易知，由正弦定理，则，又，即为锐角，则.19.【答案】()见证明； () 【解析】（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系因为 (同方法一,过程略) 则，,所以,，设平面的法向量，则，即，取,得 设平面的法向量则，即，取,得所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为20. 【答案】（）（）【解析】（）点是线段的垂直平分线上的点，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，.因此，点的轨迹方程是.（）设其中一条直线的方程为，代入椭圆方程可得：，设，则即，代入椭圆方程可得：，设，到直线的距离分别为和，则, ,当，即时取“”的最大值.
