1、带电粒子在匀强磁场中的运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将()A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小【解析】选B。由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,又由r=知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a,B正确,A、C、D错误。2.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和He)粒子束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的
2、运动轨迹的是()【解析】选C。由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、粒子轨迹半径之比r1r2r3=132,所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大,选项C正确。3.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A.B.C.D.【解析】选B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由周期公式T=知,粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t=+=,所以B选项正确。【补偿训练】如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存
3、在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()A.粒子经偏转后一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为21C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R【解析】选D。根据左手定则可知,粒子向右偏转,经过x轴进入下方磁场,因为磁感应强度减半,R=,所以半径加倍,继续向右偏转,所以粒子经偏转不能回到原点O,故A错误;粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12,故B错误;粒子在磁场中运动周期T=,粒子完成一次周期性运动的时间为t1+t2=+=,故
4、C错误;根据几何关系可知,粒子第一次经过x轴前进的距离为R,第二次继续前进r,因为粒子在下方磁场中运动半径r=2R,所以粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进R+r=3R,故D正确。4.如图所示,边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场,磁感应强度B应满足()A.B=B.B=C.BD.Bd解得:B0、y0的空间内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场,不计粒子重力及它们间的相互作用。比较两粒子的运
5、动,下列说法正确的是()A.从N点射出的粒子初速度较大B.从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大C.从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大D.从M点射出的粒子在磁场中的时间较短【解析】选D。分别画出粒子运动的轨迹如图:根据r=知,粒子的质量及电荷量均相同,初速度大的轨道半径大,由图可知从N点射出的粒子初速度较小,故A错误;根据T=知,粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关,粒子的质量及电荷量均相同,则周期相同,粒子做圆周运动的角速度:=是相等的,故C错误;粒子做圆周运动的向心加速度:an=2r,两种粒子的角速度相等,到达M点的半径大,所以从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大,故B错误;由图可知,从
6、M点射出的粒子圆心角比较小,根据t=T知,从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短,故D正确。故选D。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入,其方向与MN成30角,A点到MN的距离为d,带电粒子重力不计。(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点?(2)求粒子在磁场中运动的时间t。【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r=2d,在磁场中有Bqv=m,联立两式,得v=
7、。此时粒子可按图中轨迹回到A点。(2)由图可知,粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300,所以t=T=。答案:(1)v=(2)8.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成45角,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达
8、a点时速度的大小和方向;(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=v0t=2h,y=h=at2 qE=ma,联立以上各式可得E= ;(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以v=v0 ,方向指向第象限与x轴正方向成45角;(3)粒子在磁场中运动时,有qvB= ,当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度有最小值,此时有r=L ,所以磁感应强度B的最小值B=答案:(1)(2)v0,方向与x轴正方向的夹角为45且指向第象限(3)(15分钟40分)9.(7分)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xO
9、y平面内,从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A.若一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大C.若v一定,越大,则粒子在磁场中运动的时间越短D.若v一定,越大,则粒子在离开磁场时的位置距O点越远【解析】选C。粒子运动周期T=,当一定时,粒子在磁场中运动时间:t=T=T,=,由于t、均与v无关,故A、B错误,C正确;当v一定时,由r=知,r一定;当从0变至的过程中,越大,粒子离开磁场时的位置距O点越远;当大于时,越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故D错误。故选C。10.(7分)如图
10、所示,在半径为R的圆形区域内,有方向垂直于圆平面的匀强磁场(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0,由P点在纸平面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,当磁感应强度增大为B2时,这些粒子在磁场中运动弧长最长的是。则磁感应强度B1、B2的比值是(粒子不计重力)()A.B.C.D.【解析】选B。如图所示,所有粒子运动轨迹应为落在圆O内的虚线圆弧,且这些圆弧半径一样设为r。与圆O的交点最远处由圆弧直径决定,也就是最远交点应有PA=2r,当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,其临界为以PA为直径的圆,由几何知识得:r=R,带电粒
11、子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,即B1qv0=,联立得:B1=,运动弧长最长的圆应是以P点为切点的圆形区域的内切圆,此时磁感应强度大小为B2,由题意得R=2r,解得r=,根据B2qv0=,联立得r=,解得B2=,联立得=,B正确。11.(7分)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1t2t3=221。不计粒子的重力,下列说法正确的是()A.三个速度的大小关系一定是v1=v2v3B.三个速度的大小关系可
12、能是v1v2v3C.粒子的比荷=D.粒子的比荷=【解析】选B、C。速度为v1、v2 的粒子从ab边穿出,则偏转角为90,但两者的速度大小关系不确定,但其半径一定比速度为v3的粒子半径小,由半径公式r= ,则v3一定大于v1和v2,所以选项A错误,选项B正确;由于速度为v1的粒子偏转90,则t1=,于是= ,所以选项C正确;速度为v3的粒子偏转45,画出运动轨迹如图所示,由几何关系知:r3tan22.5+r3tan22.5cos45=L,所以r3= ,而r3= ,联立得到:=,所以选项D错误;故选B、C。12.(19分)如图所示,在第一象限内,存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场,第二象限内存在水
13、平向右的匀强电场,第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动;随后进入电场运动至y轴上的N点,沿与y轴正方向成45角离开电场;在磁场中运动一段时间后,再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求:(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0; (2)电场强度的大小E;(3)磁场的磁感应强度的大小B1。【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B0=m,解得:v0=;(2)粒子与y轴成45角离开电场,则:vx=vy=v0,粒子在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向,由牛顿第二定律得:qE=ma,由速度位移公式得: -02=2aR0,解得:E= ;(3)粒子在电场中运动时,水平方向:vx=at,R0= at2,竖直方向:y=vyt,解得:y=2R0,过N点作速度的垂直线交x轴于P点,P即为第一象限做圆周运动的圆心,PN为半径,因为ON=y=2R0,PNO=45,则:PN=2R0,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB1=m,其中粒子进入磁场时的速度:v=v0,解得:B1=B0。答案:(1)(2)(3)B0
