1、3.1导数课前导引问题导入国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示，试问哪个企业治污效果好(其中W表示治污量).思路分析：当自变量的变化由t0-t到t0时，甲的平均变化率W甲=.乙的平均变化率W2=.由图可知W1(t0)=W2(t0),W1(t0-t)W2(t0-t),可得W甲W乙.所以说，在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此，企业甲比企业乙略胜一筹.知识预览1.导数的概念(1)对于函数y=f(x)，我们把式子称为函数f(x)从x1到x2的_.换言之，如果自变量x在x0处有增量x,那么函数f(x)相应地有增量_；比值_就叫做函数y=f(x
2、)在x0到x0+x之间的_.(2)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是_，我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的_，记作_，即f(x0)=_.(3)函数f(x)的导数f(x)就是x的一个函数，我们称它为f(x)的_，简称_，记作_.答案：（1）平均变化率f(x0+x)-f(x0)平均变化率(2)导数f(x0)(3)导函数导数f(x)2.导数的意义(1)导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线的_，即_.(2)导数的物理意义：函数s=s(t)在点t0处的导数_，就是当物体的运动方程为s=s(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v,即v=s(t0).答案：(1)斜率k=f(x0)(2)s(t0)
