1、云南省云天化中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合（ ）A
2、B C D2已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为（ ）A B C D3已知，则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件4如图是一个空间几何体的三视图（单位：），这个几何体的体积是（ ）A B C D5直线是圆的一条对称轴，则（ ）A B1 C D36若变量x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A17 B13 C5 D17已知函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）A BC D8一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D9直三棱柱的所有
3、顶点都在同一球面上，且，则该球的表面积为（ ）A B C D10已知和直线，抛物线上动点P到l的距离为d，则的最小值是（ ）A6 B C D11设函数的最大值为M，最小值为m，则的值是（ ）A0 B1 C D12如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，P是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量与，若，则实数k的值为_14在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则三角形的面积为_15已
4、知等比数列的前n项和，则实数_16已知双曲线的左、右焦点分别为，设过的直线l与C的右支相交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在递增的等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图（）求图中x的值；（）求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）（）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3
5、2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率19（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，（）求角A的大小；（）求边上的高20（本小题满分12分）已知椭圆及直线（）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（）若直线l被此椭圆截得的弦的中点M的横坐标为1，求直线l的方程21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，E是的中点（）求证：；（）若三棱锥的体积为1，求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知抛物线与圆的一个交点的横坐标，动直线l与相切于点P，与交于不同的两点A，B，O为坐标原点（）求的方程；（）若，求的值
6、云天化中学20202021学年秋季学期期末测试题高二理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDDBAAAACBC【解析】1因为集合，所以，故选D2执行第一次循环后，；执行第二次循环后，；执行第三次循环后，；执行第四次循环后，此时终止循环，故输出，故选B3，（是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故选D4由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的，则这个几何体的体积为，故选D5由圆的对称性可知，该圆的圆心在直线上，则，故选B6作出可行域如图所示：，即，易知为直线在y轴上的截距，画出直线，并
7、进行平移，即当直线经过A点时，z取得最大值，联立解得，故，故选A7将函数的图象向右平移个单位长度，得，由，得，即对称中心为，故选A8满足条件的正三角形如图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点A，B，C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离都大于2的概率是，故选A9如图所示，直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，可将直三棱柱补成长方体，其中，长方体的对角线，即为球的直径，则球的半径r为，球的表面积为，故选A10抛物线准线为，设P到其距离为，则，所以，故选C11，设，因为，所以为奇函数，所以，则，所以，故选B12如图，分别取的中点N
8、，M，则平面平面，则平面，平面，平面，则平面，又，所以平面平面，又平面平面，所以点P的轨迹为线段，当P为线段的端点M（或N）时，最长，此时，当P为线段的中点时，最短，此时，所以，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13因为，所以，因为，所以，解得14由正弦定理可知：，已知，由余弦定理可知：，又因为，所以，15根据题意，等比数列的前n项和，则，则有，解得16如图：设的中点为M，连接，因为，M为的中点，所以，由，得，所以，在中，所以，在中，因为，所以，整理可得，所以，即，所以或（舍），所以离心率三、解答题（共10分解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）设公差为，由题意，得解得或（舍），所以，所以数列的通项公式为（）由（）知，所以，所以18（本小题满分12分）解：（）由，解得（）这组数据的平均数为（）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为32，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：，共6个，所以19（本小题满分12分）解：（）因为，由正弦定理得，化简得，角A为三角形内角，所以，则（）设边上的高为h，由余弦定理，可得，则，即，或（舍去），由面积公式得，
10、所以20（本小题满分12分）解：（），有公共点，（），又，直线l的方程为21（本小题满分12分）（）证明：如图，平面，平面，因为直角梯形中，取中点F，连接，则且，所以为正方形，所以，所以，所以，又，所以平面又因为平面，所以（）解：以C为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向建系如图，易知，设，则，易知的面积为，由三棱锥，即三棱锥的体积为1，得，故，即，由（）知，是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则即，解得故是平面的一个法向量，设二面角大小为，则，于是22（本小题满分12分）解：（）联立抛物线与圆的方程：得，由题意，满足上述方程，所以，解得，所以的方程为（）设直线l的方程为，联立直线l与抛物线的方程得，由于直线l与相切，所以，即，联立直线l与圆的方程：得，设，则，由，得，即，故，化简得，将代入得，解得或（舍去），所以，故直线l的方程为解方程得切点P的坐标为，当P的坐标为时，此时，故；当P的坐标为时，此时，故所以，
