1、云南省云天化中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合（ ）A B C D
2、2已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为（ ）A B C D3已知，则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件4如图是一个空间几何体的三视图（单位：），这个几何体的体积是（ ）A B C D5直线是圆的一条对称轴，则（ ）A B1 C D36若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A17 B13 C5 D17已知函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）A BC D8一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D9直三棱柱的所有顶点都在同一球面
3、上，且，则该球的表面积为（ ）A B C D10已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是（ ）A6 B C D11设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ）A0 B1 C D12如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答題卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量与，若，则实数的值为_14在中，内角的对边分别为，若，且，则三角形的面积为_15已知等比数列的前项和，则实数_16已知双曲线的左、右焦点分别
4、为，设过的直线与的右支相交于两点，且，则双曲线的离心率是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，平面分别为的中点求证：（）平面；（）18（本小题满分12分）在递增的等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若求数列的前项和19（本小题满分12分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图（）求图中的值；（）求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）（）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为
5、，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率20（本小题满分12分）已知的内角的对边分别是，且（）求角的大小；（）求边上的高21（本小题满分12分）已知椭圆及直线（）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（）若直线被此椭圆截得的弦的中点的横坐标为1，求直线的方程22（本小题满分12分）已知抛物线与圆的一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点为坐标原点（I）求的方程；（）若，求的值云天化中学20202021学年秋季学期期未测试题高二文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12345678910111
6、2答案DBDDBAAAACBC【解析】1因为集合，所以，故选D2执行第一次循环后，；执行第二次循环后，；执行第三次循环后，；执行第四次循环后，此时终止循环，故输出，故选B3是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故选D4由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的，则这个几何体的体积为，故选D5由圆的对称性可知，该圆的圆心在直线上，则，故选B6作出可行域如图所示：，即，易知为直线在轴上的截距，画出直线，并进行平移，即当直线经过点时，取得最大值，联立解得，故，故选A7将函数的图象向右平移个单位长度，得，由，得，即对称中心为，故选A8满足条件的正三角形如图所示：其中正三角形的面积，满足到
7、正三角形的顶点的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点的距离都大于2的概率是，故选A9如图所示，直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，可将直三棱柱补成长方体，其中，长方体的对角线，即为球的直径，则球的半径为，球的表面积为，故选A10抛物线的准线为，设到其距离为，则，所以，故选C11，设，因为，所以为奇函数，所以，则，所以，故选B12如图，分别取的中点，则平面平面，则平面平面平面，则平面，又，所以平面平面，又平面平面，所以点的轨迹为线段，当为线段的端点（或）时，最长，此时，当为线段的中点时，最短，此时，所以，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题
8、共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13因为，所以，因为，所以，解得，14由正弦定理可知：，已知，由余弦定理可知：，又因为，所以，15根据题意，等比数列的前项和，则，则有，解得16如图：设的中点为，连接，因为为的中点，所以，由，得，所以，在中，所以，在中，因为，所以，整理可得，所以，即，所以或（舍），所以离心率三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）证明：（）由题得，又平面平面，所以平面（）因为平面，所以又平面，所以平面因为平面，所以18（本小题满分12分）解：（I）设公差为，由题意，得解得或（舍），所以，所以数列的通项公
9、式为（）由（）知，所以，所以19（本小题满分12分）解：（）由，解得（）这组数据的平均数为（）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，从5人中抽取2人有，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，共6个，所以20（本小题满分12分）解：（）因为，由正弦定理得，化简得，角为三角形内角，所以，则（）设边上的高为，由余弦定理，可得，则，即，或（舍去），由面积公式得，所以21（本小题满分12分）解：（），有公共点，（），又，直线的方程为22（本小题满分12分）解：（）联立抛物线与圆的方程：得，由题意，满足上述方程，所以，解得，所以的方程为（）设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，由于直线与相切，所以，即，联立直线与圆的方程：得，设，则由，得，即，故，化简得，将代入得，解得或（舍去），所以，故直线的方程为解方程组得切点的坐标为i当的坐标为时，此时，故；ii当的坐标为时，此时，故所以，
