1、预习导航1了解实际问题中所涉及的名词和一些术语2会建立实际应用题的三角形模型，并能运用正弦定理或余弦定理解有关距离、高度及角度等实际问题1实际应用问题中的有关术语(1)铅直平面：指与水平面垂直的平面(2)仰角和俯角：指在同一铅直平面内，目标视线与水平视线的夹角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图(1)所示(3)方位角：以指北方向线作为0，顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角如图(2)所示(4)方向角：相对于某一正方向的水平角，如北偏东60(5)坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)设坡角为，坡度为i，则itan_，如
2、图(3)所示【做一做1】 已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40，灯塔B在观测站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东40 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西10解析：如图所示，ECA=40，FCB=60，ACB=180-40-60=80AC=BC，A=ABC=50ABG=180-CBH-CBA=180-120-50=10故选B答案：B2三角形中的有关公式和结论(1)在直角三角形中各元素间的关系在ABC中，若C90，ABc，ACb，BCa，则有：锐角之间的关系：AB90；三边之间的关系：a2b2c2；边角之间的关系：(锐角三角函数的定义)sin Ac
3、os B，cos Asin B，tan A(2)斜三角形中各元素间的关系在ABC中，若角A，B，C为其内角，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，则有：角与角之间的关系：ABC；sin Asin BAcos B，sin Bcos C，sin Ccos A；边与边之间的关系：abc，bca，cab，abc，bca，cab；边角之间的关系：正弦定理：2R(R为外接圆半径)；余弦定理：c2a2b22abcos_C，b2a2c22accos_B，a2b2c22bccos_A；它们的变形形式有：a2Rsin_A，cos A(3)三角形中的角的变换及面积公式角的变换因为在ABC中，ABC，所以sin(AB
4、)sin_C；cos(AB)cos_C；tan(AB)tan_Csin ，cos 面积公式的有关变换Sabsin C(R为ABC外接圆的半径)；Sr(abc)(r为三角形内切圆的半径)【做一做21】 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距10 m，则树干原来的高度是()A(2010) m B(1020) m C(2020) m D(1010) m解析： 如图所示，BC=10 m，AB=10 m，AC=20 mAB+AC=(20+10) m答案：A【做一做22】 在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆的半径为，则边c的长为_答案：3【做一做23】 在A
5、BC中，A120，AB5，BC7，则的值为_解析：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，即7252AC225ACcos 120，AC25AC240解得AC3，AC8(舍去)由正弦定理，得答案：3解应用题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，把已知和要求的量尽量集中到有关三角形中，将实际问题抽象成解三角形模型(3)选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形的解还原为实际问题的解，注意实际问题中单位、近似计算的要求这一思路描述如下：【做一做31】如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用第组数据，a，b； ，a； a，b，； ，b解析：根据实际情况，都是不易测量的数据，而中的a，b，很容易测量到，并且根据余弦定理能直接求出AB的长，故选答案：【做一做32】 在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_ m解析：如图，设塔高AB为h，在RtCDB中，CD=200 m，BCD=906030，BC(m)在ABC中，ABCBCD30，ACB603030，BAC120在ABC中，由正弦定理，得，AB(m)答案：
