1、80分小题精准练(七) (建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，Mx|x1，Nx|x(x2)0，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|1x0Bx|1x0Cx|2x1Dx|x1AMx|x1，UMx|x1又Nx|x(x2)0x|2x0，图中阴影部分表示的集合为N(UM), N(UM)x|1x0 ，故选A.2若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则()AiBiC2iD2iA复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，故m(m1)0且m10，解得m0，故zi，故i.故选A.3设等比数列an的前n项和
2、为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A81B54C45D18A由等比数列的性质可得S3，S6S3，S9S6，成等比数列，并设其公比为q，又由题意得S39，S6S336927，q3, a7a8a9S9S627381.故选A.4设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf的一个零点为Df(x)在上单调递减D函数f(x)cos周期为2，故A正确；对称轴满足条件xk，即xk，kZ，yf(x)的图象关于直线x对称，故B正确；在C中，fcossin x，sin 0，f的一个零点为，故C正确；在D中，函数f(x)cos在上单调先减后增，故
3、D错误故选D.5(2019上海高考)已知 a、bR，则“a2b2”是“|a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件Ca2b2与“|a|b|”等价，“a2b2”是“|a|b|”的充要条件，故选C.6若函数f(x)、 g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f(x)g(x)ex，则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)D函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f(x)g(x)ex，则2f(x)g(x)ex，即2f(x)g(x)ex，与2f(x)g(x)ex，
4、联立解得：f(x)，g(x).则函数f(x)在0，)上单调递增，在(，0)上单调递减函数g(x)在R上单调递减g(1)g(0)0f(0)f(2)f(3)，即g(1)f(2)f(3)，故选D.7在ABC中，|，|3，则()A3B3C.DC如图，在ABC中，由|3可知AOBC.设|OC|x，由|，得|OA|x，所以|AO|2|OC|2|AC|2，即3x2x29，解得x，所以|BC|3，所以ABC为等边三角形，所以33.故选C. 8安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有()A360种B300种C150种D125种C分2步分
5、析：先将5名学生分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有15种分组方法，则一共有101525种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个社区，有A6种情况，则有256150种不同的安排方式，故选C.9.如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个B画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF异面不正确，因为E，F是PA与PD的中
6、点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；直线BE与直线AF异面，满足异面直线的定义，正确直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的因为PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系，BC与平面PAB的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD不正确故选B. 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A3B，则的取值范围是()A(0,3)B(1,3)C(0,1D(1,2BA3B，由正弦定理得： cos 2B2cos2B2cos 2B1，BA180，即4B180，0B45，即02B90，0co
7、s 2B1，即12cos 2B13，则的取值范围为(1,3)故选B.11已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，则f(x)的单调递增区间为()A(，0)B(，1)C(1，)D(0，)Df(x)f(1)ex1f(0)x，令x1，得f(1)f(1)e0f(0)1 ，解得f(0)1，所以f(0)f(1)e01f(0)001，得f(1)e.所以f(x)ex1x，因为yex递增，yx1递增，所以f(x)ex1x递增，又f(0)0，所以由f(x)0，解得x0，即f(x)的单调递增区间是(0，)故选D.12已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直
8、线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若0，且F1AF2150，则e2()A72B7C7D72A0，ABBF2，F1AF2150，BAF230，设|BF2|x，则|BF1|x2a，|AF2|2x，|AB|x，|AF1|BF1|AB|x2ax，又|AF2|AF1|2a，2x(x2ax)2a ，解得x2(1)a.|BF1|2a，|BF2|2(1)a，在RtBF1F2中，由勾股定理得：12a2(22)a24c2，即(72)a2c2，e272.故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为_20令x1，可得的展开式的各项系数和
9、为2n64，n6，故的展开式的通项公式为Tr1Cx3r6，令3r63，可得r3，故展开式中x3的系数为C20.14已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为_2把x代入y22px可得yp，不妨设p在第一象限，则P，又A，直线AP的方程为yx，即xy0，原点O到直线AP的距离d，以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，1，解得p2.15已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，其斜边AC2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_如图所示， 取
10、AC的中点E，连接OE，由于O为AD的中点，E为AC的中点，则OECD，因为AC为等腰直角三角形ABC的斜边，所以，点E为ABC外接圆圆心，且O为三棱锥DABC外接球的球心，所以OE平面ABC，所以，CD平面ABC，因为ABC是等腰直角三角形，且斜边AC2，所以，ABBC，则ABC的面积为SABCABBC1，由锥体体积公式可得VDABCSABCCD1CD2，所以CD6，所以AD2，则球O的半径为RAD，因此，球O的体积为R3()3.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC外接圆的圆心，若a，且c2cos C2b，mn，则mn的最大值为_ABC中，a，且c2cos C2b，c2acos C2b，sin C2sin Acos C2sin B，sin C2sin Acos C2(sin Acos Ccos Asin C)，sin C2cos Asin C，C(0，)，sin C0，cos A，A(0，)，A，由余弦定理可得a2b2c22bccos A，即为3b2c2bc，由2R2，即R1，可得外接圆的半径为1，mn，可得m2n，化为c2mc2nbc，同理可得为b2mbcnb2，解得m，n，即有mn2，当且仅当bc时，取得最大值.