1、河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测(一)数学（文）试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则( )A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知复数，则=( ) A. B. C. D. 3.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1325. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 （ ）A B2 C D46是两个向量，,
2、且,则与的夹角为（）A30 B.60 C.120 D.1507过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A B C D9已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在ABC内部，则的取值范围是( )A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1+)10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D
3、.612已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B C D二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则.14. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.15已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点中心对称；函数的最大值为.其中真命题是_. 三、非选择题：包括必考题和选考题两部分 。第17
4、题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.18（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （1）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3
5、）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点，(1) 求四棱锥的体积；(2) 若为的中点，求证：平面平面20（本小题满分12分）已知椭圆和动圆，直线：与和分别有唯一的公共点和(1)求的取值范围；(2)求的最大值，并求此时圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切
6、点，已知求证：(1) ；(2) 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）(1)求经过，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值24（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲已知函数(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围参考答案一、选择题：1.B 2. A 3. B 4. D 5. D 6C 7.B 8C 9 A 10.D 11.B 12.C二、填空题：13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）由余弦定理及已知
7、条件得又，得 3分联立解得5分（）由题意得，即，又 9分的面积 12分18解：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为， 2分分数在之间的人数为人. 则对应的频率为， 3分所以间的矩形的高为 4分（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共个 6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是 8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率10分所以估计这次测试的平均分为：12分19解：(1)在中， 2分在中，4分 , 6分证: (2) ， 7分又， ， 8分 ， /
8、 10分， 12分20.解：（I）由得.21. 解：（1）则 5分 （2) 设，令 7分极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 12分22解：（）由切割线定理得FG2FAFD又EFFG，所以EF2FAFD，即因为EFADFE，所以FEDEAF5分（）由（）得FEDFAE因为FAEDABDCB，所以FEDBCD，所以EFCB10分23解（I） 5分（II）或 10分24.解（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分
