1、课时作业16平面的基本事实与推论时间：45分钟1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(D)解析：画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示2若两个不重合的平面有公共点，则公共点有(D)A1个B2个C1个或无数个D无数个且在同一条直线上解析：利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的交点3三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为(C)A1 B2C3 D无数解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA，PB，PC相交于一点P，则PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定一
2、个平面PAB，PB，PC确定一个平面PBC，PA，PC确定一个平面PAC.故选C.4如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1.M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A、O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线故选A.5如图所示，用符号语言可表示为(A)
3、Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An6(多选)已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是(ABD)AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，Al，llA解析：显然A，B，D正确C中l分两种情况：l与相交或l.当l与相交时，若交点为A，则A，C错误故选ABD.7空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是(D)A4 B5C6 D7解析：可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面8(多选)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(ACD)A
4、A，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面9三条平行直线最多能确定的平面的个数为3.解析：当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一平面上时，可以确定3个平面综上最多可确定3个平面10平面平面l，点M，N，点P，且Pl，又MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则PR.解析：如图，MN，RMN，R.又Rl，l，R.又P，P，PR.11若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD
5、，则O，C，D三点的位置关系是三点共线解析：ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12如图，已知a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.证明：因为PQa，所以PQ与a确定一个平面，所以直线a，点P.因为Pb，b，所以P，又因为a，Pa，所以与重合，所以PQ.13.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明：(1)分
6、别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綉A1B.又A1D1綉B1C1綉BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)EF綉CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，如图D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点素养提升14如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP
7、，那么点P在直线BD上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线AC上解析：(1)若EHFGP，则点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.(2)若EFGHQ，则Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，QAC.15如图所示，在三棱锥ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线证明：因为MPQCB，所以M直线PQ.因为PQ平面PQR，所以M平面PQR.又因为M直线CB，而CB平面BCD，所以M平面BCD，从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上同理可证，K，N也在l上，所以M，N，K三点共线
