1、课后提升作业 二十七圆与圆的位置关系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1，(x-2)2+(y+1)2=9，可知圆心距d=，由于2d4，所以两圆相交.2.两圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与C2：x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.r1=2，r2=3，圆心距d=5，由于d=r1+r2，所以两圆外切，故公切线有3条，选C.【延伸探究】若本题中圆C1的方程换为 “x2+
2、y2-2x+4y-20=0”，圆C2不变，其结论又如何呢？【解析】选B.因为r1=5，r2=3，圆心距d=5.所以|r2-r1|dr2+r1，所以两圆相交，故公切线有2条.3.A，B，C两两外切，半径分别为2，3，10，则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选B.ABC的三边长分别为5，12，13，52+122=132，所以ABC为直角三角形.4.(2016九江高一检测)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为()A.B.C.2D.2【解析】选C.x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差，得两圆公共弦所在
3、的直线方程为2x+y-15=0，圆x2+y2=50的圆心(0，0)到2x+y-15=0的距离d=3，因此，公共弦长为2=2.5.(2016黄冈高一检测)若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是()A.m121C.1m121D.1m0)相切，则a的值为()A.3rB.rC.3r或rD.3r或r【解析】选C.圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，圆C2的圆心为 (0，0)，半径为2r.当两圆外切时，有|a|=3r，此时a=3r(r0).当两圆内切时，|a|=|r|，此时a=r(r0).即当a=3r(r0)时两圆外切，当a=r(r0)时两圆内切.综合可知选C
4、.7.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x4)2+(y-6)2=36【解析】选D.因为半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，设圆心坐标为(a，b)，则b=6.再由=5，可以解得a=4，故所求圆的方程为(x4)2+(y-6)2=36.8.(2016山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离【解析】选B.圆M:
5、x2+y2-2ay=0(a0)可化为:x2+=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+=22,圆心距=,半径和=3,半径差=1,所以二者相交.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016大连高一检测)若点A(a，b)在圆x2+y2=4上，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是_.【解析】因为点A(a，b)在圆x2+y2=4上，所以a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1 (0，b)，半径r1=1，圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a，0)，半径r2=1，则d=|C1C2|=2，所以d=r1+r2，所以两圆外切.答案：外切1
6、0.(2016北京高一检测)已知圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-27=0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_.【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.【解析】AB的中垂线即为圆C1，圆C2的连心线C1C2所在的直线，又C1(3，0)，C2(0，3)，C1C2的方程为x+y-3=0，即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.答案：x+y-3=0三、解答题(每小题10分，共20分)11.求过点A(4，-1)且与圆C：(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1，2)的圆的方程.【解析】设所求圆的圆心M(a，b)，半径为r，已知圆的圆心为C(-1，3)，因为切点B在连
7、心线上，即C，B，M三点共线，所以=，即a+2b-5=0.由于AB的垂直平分线为x-y-2=0，圆心M在AB的垂直平分线上，所以a-b-2=0.Com联立解得故圆心坐标为M(3，1)，r=|MB|=，所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.12.(2016舟山高一检测)已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程.(2)公共弦长.【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0；x2+y2+6x-2y-40=0；-得：2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程.(2)将圆x2+y2-10x-10y=0，化为标准方程为(x-5)
8、2+(y-5)2=50，该圆圆心为(5，5)，则此圆心到直线2x+y-5=0的距离d=2，故弦长为2=2.【能力挑战题】已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5，0)，求圆C的方程.(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25，其中圆心(a，b)满足a-b+10=0.又因为动圆过点(-5，0)，所以(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组可得或故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d=5.当r满足r+5d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；当r满足r+5=d时，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.故当动圆C中与圆O相外切的圆仅有一个时，r=5-5.
