1、广东六校联盟2015届高三第二次联考（文科）数学试题命题学校： 深圳实验学校高中部本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟第卷选择题（满分50分）一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，若A. 12 B. 10 C. 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是 A. B. C. D. 3已知向量共线，那么的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 设函数，则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 函数是 A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数
2、C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数6. 已知则的值为 A. B. C. D. 7. 设向量均为单位向量，且，则 与 夹角为 A. B. C. D.8. 下列各函数中，最小值为的是 A. B. ，C. D. 9设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A. 10 B. C. D. 10. 已知等差数列的公差 ，且 成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为 A. 4 B. 3 C. D. 第卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11数列的前n项和满足，则_. 12. 实数满足，则不等式组所表示的平面区域的面积为_.13已知 则 的值为_. 14. 下
3、列四种说法：命题“，使得 ”的否定是“，都有”；设、是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中所有正确说法的序号是 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知集合，.（）求集合和 ； （）若，求实数的取值范围.16. （本小题满分12分）在数列中，已知 （）求数列、的通项公式； （）设数列满足，求的前n项和.17. （本小题满分14分） 已知向量，设函数.（）求的单调递增区间；（）在中，、分别是角、的对边，若,求18. （本小题
4、满分14分） 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数（）（）当0时，（）的最大值为，求实数的值；（）对于任意的 ，总有|试求的取值范围；（III）若当时，记，令，求证：成立2
5、015届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准命题：深圳实验学校 张春丽 审题：高三文科数学备课组（1人）第卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（C） 2（D） 3（A） 4（B） 5（B）6（D） 7（C） 8（C） 9(B) 10（A）第卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. ; 12. 8; 13. ; 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（）集合= 3分 集合= 6分 8分（）由得 或者 .10 分 解得 或 . 11分综上所述，的取值范
6、围为 或 12分 16.（1）数列是首项为，公比为的等比数列， 2分. 4分 , . 6分（2）由（）知，（n）.， 7分于是 8分两式-相减得 9分=. 11分 . 12分17. 解：（1）， 1分 3分令，故 5分的单调递增区间为 6分（2），. . 9分由得，又为的内角， ，. 11分由正弦定理，得， 13分. 14分18.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知，目标函数z=x+0.5y. 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分 （含边界）即可行域. 7分作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点， 且与直线的距离最大，
7、即z有最大值 10分 M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6 12分此时（万元）. 当x=4，y=6时z取得最大值. 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 14分19（1）由已知得， 1分令；令. 因此，函数f (x)在上单调减函数，在上是单调增函数， 5分当x=-1时，的有极小值也是最小值， 6分（2）令，则， . 8分（a）当，即时，g(x)在是减函数，因此当时，都有，即； 10分（b）当时，令；令，因此函数上是减函数，在上是增函数.由于对所有都有，即成立，因此，所以. 13分综上所述，a的取值范围是. 14分20. 解：由知图像开口向上的抛物线，对称轴x=所以 ，故当时取得最大值为，即， 3分 对于任意的，总有|，令，则命题转化为，不等式恒成立， 4分当时，使成立； 当时，有 对于任意的恒成立； .7分，则,故要使式成立，则有，又，故要使式成立，则有，由题综上，为所求。 9分 （3）由题意，10分令则在时单调递增， 又，综上，原结论成立 14分
