1、二次函数1已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 函数f(x)的最小值是f()f(x0)，等价于xR，f(x)f(x0)，所以C错误2若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是(D)A0,4 B，4C，) D，3 二次函数的对称轴为x，且f()，f(3)f(0)4，结合图象可知m，33(2018双桥区校级月考)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(D) (方法一)对于A选项，因为a0
2、，0，所以b0，所以c0，由图知f(0)c0，矛盾，故A错对于B选项，因为a0，所以b0，又因为abc0，所以c0，矛盾，故B错对于C选项，因为a0，0，又因为abc0，所以c0，由图知f(0)c0时，b，c同号，C，D两图中c0，故b0，选D.4(2018皖北联考)已知二次函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，则a的值为(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因为f(x)(xa)2a2a1，所以f(x)的图象是开口向下，对称轴是xa的抛物线，(1)当a1时，对称轴xa在区间0,1的右边，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)a2，有a2.综上可知，a1或a2.5若
3、x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为. 由x0，y0，且x2y1，得x12y0，所以0y，设t2x3y2，把x12y代入，得t24y3y23(y)2.因为tf(y)在0，上单调递减，所以当y时，t取最小值，tmin.6设f(x)x22ax1.(1)若xR时恒有f(x)0，则a的取值范围是1,1；(2)若f(x)在1，)上递增，则a的取值范围是(，1；(3)若f(x)的递增区间是1，)，则a的值是1. (1)由0，得4a240，所以a1,1(2)a1.(3)由对称轴x1知a1.7已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x
4、)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围 (1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.(2)因为f(x)在区间(，2上是减函数，所以a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，因为f(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，所以2a3.故实数a的取值范围为2,38(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是
5、M，最小值是m，则Mm(B)A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关 (方法一)设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关(方法二)由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关9(2018重庆模拟)已知函数f(x)x2mx1，若对于任
6、意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是(，0). 作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0时，f(x)ax22x，图象开口向上，且对称轴为x.当1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，所以f(x)在0，上递减，在，1上递增，所以f(x)minf().当1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，所以f(x)在0,1上递减，所以f(x)minf(1)a2.(3)当a0时，f(x)ax22x的图象的开口向下，且对称轴x0，在y轴的左侧，所以f(x)ax22x在0,1上递减，所以f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min
