1、课堂导学三点剖析一、集合的概念【例1】判断下列语句能否确定一个集合?如果能表示一个集合,指出它是有限集还是无限集.(1)申办2008年奥运会的所有城市.(2)举办2008年奥运会的城市.(3)举办2016年奥运会的城市.(4)在2004年12月26日印度洋地震海啸中遇难的人的全体.(5)大于零且小于1的所有的整数.(6)大于零且小于1的所有的实数.思路分析:紧扣“集合”“有限集”“无限集”的定义解决问题.解:(1)申办2008年奥运会的是几个确定的不同的城市,能组成一个集合,且为有限集.(2)举办2008年奥运会的城市也能组成一个集合且为有限集.(3)因为举办2016年奥运会的城市现在还不确定
2、，因此它不能构成一个集合.(4)在2004年12月26日印度洋地震海啸中遇难的人是确定的、不同的.这些人的全体能组成一个集合,且为有限集.(5)大于零且小于1的所有整数能组成一个集合.这个集合中不含任何元素,即为空集,它是有限集.(6)大于零且小于1的实数也是确定的,因此这样的所有的实数也能组成一个集合,且为无限集.二、元素与集合的关系【例2】用符号或填空.(1)2_x|x.+=71.(3)集合A至多有一个根,包括集合A为空集和集合A为只有一个元素的集合两种情况,所以a的取值范围是a=0或a1.各个击破类题演练1给出下列表述:联合国常任理事国;充分接近2的实数的全体;方程x2+x-1=0的实数
3、根;全国著名的高等院校.以上能够构成集合的是( )A. B. C. D.解析:包括确定的国家;二次方程有确定的根;无法确定个体.故选A.答案:A变式提升1下列各组对象能否构成集合?(1)所有好人;(2)小于2 003的数;(3)和2003非常接近的数.思路分析:对于给定集合,元素必须是确定的,如(1)中对象,好人的标准不确定,无法确定其元素.解:(1)(3)中对象不能构成集合;(2)中对象能构成集合.温馨提示(1)判断一个语句能否确定一个集合，除考虑定义外，还应从集合中元素的“确定性”和“互异性”上来判断.(2)如果一个语句里一个元素也没有,它仍然能确定一个集合,即空集.(3)“有限集”和“无
4、限集”是通过集合里面元素的个数来定义的.集合里面元素的个数很多,但不一定是无限集.类题演练2用符号或填空:(1)0_N*;(2)(-4)0_N*;(3)_Z;(4)0_.思路分析:确定元素是否在集合中,要根据元素是否满足集合的性质来确定.答案:(1) (2) (3) (4)变式提升2用符号或填空:(1)_Q;(2)(-1)0_N;(3)_xQ|x;(4)+_x|x2+;(5)11_x|x=n2+n-1,nN;(6)(-1,1)_y|y=-x,xR.解析:(1)由于是无理数,则应填.(2)因为(-1)0=1是自然数,则应填.(3)因为xQ|x表示由所有小于的有理数所组成的集合,而是无理数,则应填
5、.(4),则应填.(5)令n2+n-1=11,得n=-4或n=3;而3N,即n=3时,x=n2+n-1=11,也就是说11是集合中的元素,则应填.(6)集合y|y=-x,xR是所有y值所组成的集合,而y可取任何实数,则此集合为R,而(-1,1)是一对实数对,并非实数,则应填.答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6)类题演练3集合1,a,b与a,a2,ab是同一个集合,求实数a、b.解析:(1)若a=1,显然不合题意.(2)若a2=1,解得a=1(a=1舍去),a=-1.此时有1,-1,b与-1,1,-b相等.b=-b.解得b=0,满足题意.综上知a=-1,b=0.变式提升3已知集合A中含有三个元素a-2,12,2a2+5a,又-3A,求a的值.解析:-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3.a=-1或a=,但a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,与集合中元素的互异性矛盾.故a=.
