1、20202021学年度第一学期第二次阶段测试高二数学试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分）1 已知a,b为实数，且ab，下列结论正确的是（ ）A.-a-b B.-a0(1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19（本题12分）某小区要建一个面积为200平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值20（本题12分）已知离心率为的椭圆 经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若
2、不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21（本题12分）设数列的前项和为，且成等差数列（1证明为等比数列，并求数列的通项；（2）设，且，证明.22（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，过P，Q作直线的垂线，垂足为S，T试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由参考答案1B 2D 3C 4D 5B 6A 7B 8B9BD 10ABD 11AB 12ABD 13 14.15 1617【解析】：（1）当时，得2分当时，由，得，得，又，4分是等比
3、数列，.5分（2）由，则，7分则 .10分18(1)因为p：x|2x10，q：x|1mx1m，m0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件4分(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以10分解得m9，即m9，)12分19 解：设绿地长边为米，宽为米2分总面积8分当且仅当即x=时，上式取等号10分答：x=时，取到最小值12分20（）因为,所以设，则，椭圆的方程为.代入点的坐标得，所以椭圆的方程为. 3分（）设点，的坐标分别为，由得，即，4分，. ，7分点到直线的距离，9分的面积 ，当且仅当，即时等号成立. 12分所以当时，面积的最大值为.21（1）在中令，得即，令，得即，又，则由解得， 2分当时，由 ，得到则又，则 是以为首项，为公比的等比数列，4分，即 6分（2），则则10分.12分22 （1）由题意可知，所以，所以椭圆的标准方程为：；3分（2）设直线的方程为：，则，联立方程可得：，5分所以，6分所以 ，又直线的方程为：，令，则，所以直线恒过，8分同理，直线恒过，10分即直线与交于定点.12分
