1、自我小测1设a，b0，Pa3b3，Qa2bab2，则P与Q的大小关系是()APQ BPQ CPQ DPQ2已知a，b，c都是正数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于或等于零C小于零 D小于或等于零3若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BAB CAB DAB4设a，b，c0，则式子Ma5b5c5a3bcb3acc3ab与0的大小关系是()AM0BM0CM与0的大小关系与a，b，c的大小有关D不能确定5已知a，b，c都是正数，则_.6n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小
2、值为_7设a，b，c都是正实数，求证：aabbcc.8设a，b，c都是正实数，求证：.参考答案1B2解析：设abc0，所以a3b3c3，根据排序不等式，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B3解析：依序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn, 则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序不等式，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.答案：C4解析：不妨设
3、abc0，则a3b3c3，且a4b4c4，则a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4.又a3b3c3，且abacbc，a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3acc3aba5b5c5a3bcb3acc3ab.M0.答案：A5解析：设abc0，所以.由排序不等式，知，.，得.答案：6解析：设0a1a2a3an，则0aaa，则由排序不等式得：反序和乱序和顺序和最小值为反序和a1aa2aanan.答案：n7证明：不妨设abc0，则lg alg blg c，据排序不等式，有alg ablg bclg cblg aclg balg c，alg ablg bclg cclg aalg bblg c，且alg ablg bclg calg ablg bclg c，以上三式相加整理，得3(alg ablg bclg c)(abc)(lg alg blg c)，即lg (aabbcc)lg (abc)故aabbcc.8证明：设abc0，则，而.由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序不等式，知.又由不等式的性质，知a2b2c2，.由排序不等式，得.由不等式的传递性，知.原不等式成立
