1、教材习题点拨1绝对值三角不等式“探究”：当向量a，b共线时，有怎样的结论？答：当向量a，b共线时，a，b同向(相当于ab0)时，|ab|a|b|；a，b反向(相当于ab0)时，|ab|a|b|.“探究”：你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|，|b|，|ab|，|ab|等之间的其他关系吗？例如|a|b|与|ab|，|a|b|与|ab|，|a|b|与|ab|等之间的关系答：|a|b|a|b|ab|a|b|.2绝对值不等式的解法“探究”：你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？答：在数轴上，实数x对应的点到实数对应的点的距离不小于(不大于)的实数x的集合“探究”：|xa|xb|c型不等式的解法
2、与|xa|xb|c型不等式的解法完全类似你能用一个具体例子说明吗？答：解不等式|3x|x4|8.解法一：设实数3，4在数轴上对应的点分别为A、B，则|x3|x4|的几何意义是实数x对应的点P到点A、B的距离之和，即|PA|PB|不大于8的点所对应的实数当点x或x时，|PA|PB|8，不等式|3x|x4|8的解集为x|x解法二：当x4时，|3x|x4|2x1，解得x.不等式组的解集为.当4x3时，|3x|x4|7，不等式组的解集为x4x3当x3时，|3x|x4|2x1，解得x，不等式组的解集为.综上所述，原不等式的解集为习题1.21证明：(1)|ab|ab|abab|2a|2|a|，|ab|ab
3、|2|a|.(2)|ab|ab|ab(ab)|2b|2|b|，|ab|ab|2|b|.2证法一：x0，x，同号|x|22，当且仅当|x|，即x1时等号成立证法二：x0，x，同号2|x|200.这显然成立，故2.证法三：x0，x，同号222224x224x22.由于x20，0，x22成立故2.证法四：设y当x0时，x22，当且仅当x，即x1时等号成立当x0时，(x)22，当且仅当x，即x1时，等号成立综上所述，可得2.点拨：本题解法较为灵活，方法很多，但要注意运用基本不等式的前提条件是正实数3证明：(1)|xa|xb|ax|xb|(ax)(xb)|ab|；(2)|xa|xb|ax|bx|(ax)
4、(bx)|ab|.点拨：注意构造适当的式子把x消去，即可证明不等式成立4证明：(1)|Aa|，|Bb|，|(AB)(ab)|(Aa)(Bb)|(Aa)|(Bb)|.(2)|Aa|，|Bb|，|(AB)(ab)|AaBb|(Aa)(Bb)|(Aa)|(Bb)|.点拨：注意要进行适当的分组以适合公式的前提5解：y|x4|x6|x4|6x|(x4)(6x)|2，因此，y的最小值为2.6解：(1)|2x3|552x3522x81x4，|2x3|5的解集为x|1x4(2)|2x5|12x51或2x51x3或x2，|2x5|1的解集为x|x3或x2(3)33x134x28x4，3的解集为x|8x4(4)2
5、|4x1|210|4x1|44x14或4x14x或x，2|4x1|210的解集为.7解：(1)1|3x4|613x46或63x411x或x，1|3x4|6的解集为.(2)3|52x|93|2x5|932x59或92x532x1或4x7，3|52x|9的解集为x|2x1或4x7点拨：注意x的系数先化负为正8解：(1)当x3时，3x5x4，即解之，得x2；当3x5时，x35x24，解集为；当x5时，x3x54，即解之，得x6.综上所述，不等式的解集为x|x2或x6(2)当x3时，2xx34，即解之，得x3；当3x2时，x3x254，此时恒成立；当x2时，x2x34，即解之，得x2.综上所述，不等式的解集为x|x2或3x2或x3R.(3)当x1时，x1x22，即解之，得x1；当1x2时，x12x12，此时恒成立；当x2时，x1x22，即解之，得2x.综上所述不等式的解集为或1x2或.点拨：运用零点分域法即可9解：|x3|x4|的几何意义是数轴上以点A(x)到点C(3)和点B(4)的距离之和，由此可得|x3|x4|x3|4x|(x3)(4x)|1.所以要使关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，则需|x3|x4|1，故有a1.点拨：绝对值三角不等式用来求最值是很简单的方法，适当构造以便消去x，求得函数的最值
