1、课堂探究探究一 求函数的平均变化率求平均变化率的主要步骤是：(1)计算y：计算函数值的改变量yf(x1)f(x0)(2)计算x：计算自变量的改变量xx1x0.(3)结论：平均变化率.【典型例题1】已知函数f(x)3x22.(1)求在区间x0，x0x上的平均变化率；(2)求当x02，x0.1时的平均变化率；(3)若令x0x0x(x02，x0.1)，分析(2)中的平均变化率的几何意义思路分析：解答本题要紧扣平均变化率的定义，先求y，x，再求.解：(1)f(x)3x22，f(x0)3x022，f(x0x)3(x0x)223x026x0x3(x)22.yf(x0x)f(x0)6x0x3(x)2.f(x
2、)在x0，x0x上的平均变化率为6x03x.(2)当x02，x0.1时，平均变化率为6230.112.3.(3)，它表示曲线f(x)3x22上点A(2,14)，B(2.1,15.23)连线的斜率【典型例题2】已知某运动物体的位移公式为ss(t)t2，求该运动物体在第2 s后的0.1 s内的平均速度(位移单位：m，时间单位：s)解：ss(20.1)s(2)，s2.12220.205.2.05，即2.05(m/s)探究二 求瞬时速度1求运动物体瞬时速度的三个步骤第一步，求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)第二步，求平均速度.第三步，求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近的常数v即为
3、瞬时速度2求(当x无限趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参与运算(2)求出的表达式并化简(如对x约分)后，x无限趋近于0就是令x0，求出结果即可【典型例题3】一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，求a.思路分析：先根据瞬时速度的求法得到汽车在t2时的瞬时速度的表达式，再代入求出a的值解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2，4aat.因此 (4aat)4a，依题意有4a12，a3.探究三 利用定义求函数在某一点处的导数利用导数定义求函数在一
4、点处的导数，通常用“三步法”(1)计算函数值的增量：yf(x0x)f(x0)；(2)计算函数值的增量与自变量增量x的比：；(3)计算上述增量的比值当x0时的极限，即 .【典型例题4】求函数yf(x)x在x1处的导数思路分析：解答本题要紧扣导数的定义，函数f(x)x在x1处的导数就是f(x)x在x1处的瞬时变化率解：y(1x)x1x，1， 2.f(1)2.探究四 易错辨析易错点：对导数的概念理解不清而导致出错【典型例题5】设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)已知，求下列各式的极限值(1) ；(2) .错解：(1) f(x0)(2) f(x0)错因分析：在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x是哪种形式，y必须选择相对应的形式如(1)中x的改变量为xx0(x0x)，(2)中x的改变量为2h(x0h)(x0h)正解：(1) f(x0)(2) f(x0)
