1、高中同步测试卷(一)讲末检测坐标系(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0，0)B(，)C(1，5)D(4，4)2直角坐标系中到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是()A|x|y|1 B|xy|1 C|x|y|1 D|xy|13在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标可能是()A. B. C(2，) D(3，)4在极坐标系中，下列点与点M(1，)为同一点的是()A(1，) B(1，) C(1，) D(
2、1，)5点P关于极轴的对称点的极坐标为()A. B. C. D.6点A的极坐标是，则点A的直角坐标为()A(1，) B(，1) C(，1) D(，1)7点M的直角坐标是(2，0)，则点M的极坐标不可以为()A(，2) B(2，) C(2，) D(2，2k)(kZ)8极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线9在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为()A2 B. C. D.10.如图，已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是()A1 BcosC D11要刻画绕地球运转的某气象卫星的位置，应适合运用()A极坐标系 B空间直角坐标系 C
3、柱坐标系 D球坐标系12已知点A的柱坐标为(1，0，1)，则点A的直角坐标为()A(1，1，0) B(1，0，1) C(0，1，1) D(1，1，1)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线上)13.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差为1，则在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_14将极轴Ox绕极点顺时针旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|4，则0，0，2)时点M的极坐标为_15点A在条件：
4、(1)0，(2，0)下的极坐标是_；(2)0，(2，4)下的极坐标是_16过极点O作圆C：8cos的弦ON，则ON的中点M的轨迹方程是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设有半径为3千米的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇设A、B两人速度一定，其速度比为31，问两人在何处相遇？18.(本小题满分12分)如图，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量与的夹角为120，2.(1)求圆C的方程；(2)求以M、N为焦点，过点P、
5、Q的椭圆方程19.(本小题满分12分)某大学校园的部分平面示意图如图所示用点O、A、B、C、D、E、F分别表示校门、器材室、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标(限定0，02且极点为(0，0)20(本小题满分12分)在极坐标系中，如果A，B 为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0，02)21.(本小题满分12分)(1)设P，直线l过P点且倾斜角为，求直线l的极坐标方程；(2)在极坐标系中，求半径为r，圆心为C的圆的极坐标方程22.(本小题满分12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图，建立空间直角坐标系Axyz，以Ax为极轴，求点C
6、1的直角坐标、柱坐标以及球坐标参考答案与解析1解析：选D.将答案代入验证知D正确2解析：选C.设轨迹上任一点的坐标为(x，y)，则动点到两坐标轴的距离分别为|x|、|y|，依题意可知满足条件的点的轨迹方程为|x|y|1.3导学号79390000解析：选B.如图，由题设，可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点又|AB|4，ABC为正三角形，所以|OC|2，AOC，C对应的极角或，即C点的极坐标可能为或.4解析：选D.由极坐标的定义可以得，在极坐标系中，(1，)与M(1，)表示同一点5导学号79390001解析：选D.在极坐标系中确定点P位置，再作出其关于极轴的对称点P知D正确6解析：选C
7、.因为xcos2cos2cos2，ysin2sin2sin21，所以A(，1)为所求7解析：选A.2，又点在x轴负半轴上，故极角为2k(kZ)8解析：选D.将4sin25变形为：(22cos)5，所以252x，两边平方：4(x2y2)(52x)2，化简得：y25x，故选D.9导学号79390002解析：选D.极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆2cos化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1，0)所以所求两点间的距离为 .10解析：选C.由题图可知cos()1，即，故选C.11解析：选D.由题意知D正确12解析：选B.由点A的柱
8、坐标为(1，0，1)知，1，0，z1，故xcos1，ysin0，z1，所以直角坐标为(1，0，1)13导学号79390003解析：过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连结PH、PM，可证PHA1D1，设P(x，y，0)，则H(0，y，1)由|PH|2|PM|21，得x211，化简得y2x.答案：y2x14解析：如图所示，0，OM4，极角0，2)所以M点的极坐标为M.答案：15导学号79390004解析：(1)当0时，点A的极坐标形式为(kZ)，因为(2，0)令k1，点A的极坐标为，符合题意(2)当0时，的极坐标的一般形式是(kZ)因为(2，4)，当k1时，点A的极坐标为，符合题意答案
9、：(1)(2)16解析：法一：如图，圆C的圆心为C(4，0)，半径为|OC|4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CMON，故M在以OC为直径的圆上所以点M的轨迹方程是4cos.法二：设M点的坐标是(，)，N(1，1)因为N点在圆8cos上，所以18cos1，因为M是ON的中点，所以 将它代入式得28cos，故点M的轨迹方程是4cos.答案：4cos17导学号79390005解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人的速度分别为3v千米/小时、v千米/小时，再设A出发x0小时，在点P处改变方向，又经过小时，在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别为(3vx0，0)、(0，vx0vy0)
10、由|OP|2|OQ|2|PQ|2知，(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，即(x0y0)(5x04y0)0.因为x0y00，所以5x04y0.将代入kPQ，得kPQ.又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两人相遇的位置设直线yxb与圆O：x2y29相切，则有3，且b0，所以b.故A、B两人的相遇点在村中心正北3千米处18解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得：CQM为正三角形所以r2cos602，所以圆C的半径为2.又圆心为(0，0)，所以圆C的方程为：x2y24.(2)由(1)知M(2，0)，N(2，0)，Q(1，)所以2a|QN|QM|22，所以a1，c2，所
11、以b2a2c22所以椭圆方程为：1.19导学号79390006解：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示由|OB|600 m，AOB30，OAB90，得|AB|300 m，|OA|300 m，同样求得|OD|2|OF|300 m，|OE|OC|300 m.所以各点的极坐标分别为O(0，0)，A(300，0)，B，C，D，E(300，)，F.20导学号79390007解：法一：对于A，有2，所以xcos2cos，ysin2sin，所以A(，)对于B，有2，所以x2cos，y2sin.所以B(，)设点C的直角坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故有
12、|BC|AC|AB|.所以(x)2(y)2(x)2(y)2()2()2.即，所以.得yx.代入化简得x26，所以x，解得或，所以点C的直角坐标为(，)或(，)所以2，tan1，所以或.所以顶点C的极坐标为或.法二：设点C的极坐标为(，)(02，0)则有|AB|BC|AC|.由余弦定理得，即.并化简得212，由于0，解得2，再代入得cos0，所以k，kZ，所以k，kZ，由于02，令k0，1分别得或，所以顶点C的极坐标为或.21解：(1)如图所示，设M(，)(0)为直线l上除P点外的任意一点，极点为O，连接OM，OP，该直线交Ox于点A，则有|OM|，|OP|2，MOP|，OPM，所以|OM|co
13、sMOP|OP|，即cos|2，即cos2，显然点P也在这条直线上故所求直线l的极坐标方程为cos2.(2)由题意知，圆经过极点O，设OA为其一条直径，设M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，如图，则|OA|2r，连接AM，则OMMA，在RtOAM中，OMOAcosAOM，即2rcos，即2rsin，经验证，点O(0，0)，A的坐标皆满足上式，所以满足条件的圆的极坐标方程为2rsin.22导学号79390008解：点C1的直角坐标为(1，1，1)设点C1的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，其中0，r0，0，02.由公式及得及解得及结合图形，得，由cos得tan.所以点C1的直角坐标为(1，1，1)，柱坐标为，球坐标为，其中tan，0.
