1、高中同步测试卷(五)讲末检测直线与圆的位置关系(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆内接四边形的4个角中，如果没有直角，那么一定有()A2个锐角和2个钝角B1个锐角和3个钝角C1个钝角和3个锐角D都是锐角或都是钝角2如图，在O中，弦AB长等于半径，E为BA延长线上一点，DAE80，则ACD的度数是()A60 B50C45 D30第2题图第3题图3如图所示，在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为()A60 B90C120 D1504已知RtABC中，C9
2、0，A30，AC2，则此三角形外接圆半径为()A. B2C2 D45如图，PA切O于A，PBC是O的割线，且PBBC，PA3，那么BC的长为()A. B2C3 D36两个同心圆的半径分别为3 cm和6 cm，作大圆的弦MN6 cm，则MN与小圆的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定7如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于P，若CD3，AB4，则tan BPD等于()A. BC. D8已知O的两条弦AB，CD交于点P，若PA8 cm，PB18 cm，则CD的长的最小值为()A25 cm B24 cmC20 cm D12 cm9圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A4231
3、B4312C4132D以上都不对10在RtABC中，ACB90，以A为圆心、AC为半径的圆交AB于F，交BA的延长线于E，CDAB于D，给出四个等式：BC2BFBA；CD2ADAB；CD2DFDE；BFBEBDBA.其中能够成立的有()A0个 B2个C3个 D4个11如图，四边形ABCD是O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20 B40C80 D100第11题图第12题图12如图，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PD切O于C点，连接AC，若ACPC，PB1，则O的半径为()A1 B2C3 D4题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13四边形ABCD内接于O，若BOD120，OB1，则BAD_，BCD_，的长_14如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_第14题图第15题图15如图，O为ABC的内切圆，AC，BC，AB分别与O切于点D，E，F，C90，AD3，O的半径为2，则BC_16如图，AB为O的直径，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若EA1，ED2，则BC_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，设AB为O的任一条不与直线
5、l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD，求证：(1)l是O的切线；(2)PB平分ABD.18(本小题满分12分)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.19(本小题满分12分)如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F.(1)证明：A，E，F，M四点共圆；(2)证明：AC2BFBMAB2.20.(本小题满分12分)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂
6、直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.21(本小题满分12分)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，求DE的长22(本小题满分12分)如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知PA，BC1，求O的半径参考答案与解析1导学号70730032解析：选A.由于圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的4个角中若没有直角，则必有2个锐角和2个钝角2解析：选B.BCDDAE80，在RtABC中，B90，
7、ABAC，所以ACB30.所以ACD803050.3.解析：选C.作OCAB于C，则BC，在RtBOC中cos B.所以B30.所以BOC60.所以AOB120.4导学号70730033解析：选B.由题意知AB为RtABC的外接圆的直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.5解析：选C.根据切割线定理PA2PBPC，所以(3)22PB2.所以PB3BC.6.解析：选A.作OAMN于A.连接OM.则MAMN3.在RtOMA中，OA3(cm)所以MN与小圆相切7导学号70730034解析：选D.连接BD，则BDP90.因为CPDAPB，所以.在RtBPD中，cos BPD，所以tan BPD.8解析：
8、选B.设CDa cm，CD被P分成的两段中一段长x cm，另一段长为(ax) cm.则x(ax)818，即818()2a2.所以a2576242，即a24.当且仅当xax，即xa12时等号成立所以CD长的最小值为24 cm.9解析：选B.由四边形ABCD内接于圆，得ACBD，从而只有B符合题意10导学号70730035解析：选B.不正确，由相交弦定理知正确，又由BC2BEBF，BC2BDBA，得BEBFBDBA，故正确11解析：选C.四边形ABCD是圆内接四边形，且CBE40，由圆内接四边形性质知DCBE40，又由圆周角定理知：AOC2D80.12解析：选A.连接BC.因为ACPC，所以AP.
9、因为BCPA，所以BCPP.所以BCBP1.由BCPCAP得PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，设O半径为r，则4r2121(12r)，解得r1.13导学号70730036解析：BADBOD60，BCD180BAD120，由圆的半径OB1，BOD，所以的长为.答案：6012014解析：由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBD与FED相似，得DFDBED25.答案：515解析：如图所示，分别连接OD，OE，OF.因为OEOD，CDCE，OEBC，ODAC，所以四边形OECD是正方形设BFx，则BEx.因为ADAF3，CDCE2，所以(2x)225(x3)2，解得x1
10、0，所以BC12.答案：1216导学号70730037解析：因为CE为O的切线，D为切点，所以ED2EAEB.又因为EA1，ED2，得EB4，又因为CB、CD均为O的切线，所以CDCB.在RtEBC中，设BCx，则ECx2.由勾股定理得EB2BC2EC2.所以42x2(x2)2，得x3，所以BC3.答案：317证明：(1)连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD.又OAOB，PCPD，所以OPBD，从而OPl.因为P在O上，所以l是O的切线(2)连接AP，因为l是O的切线，所以BPDBAP.又BPDPBD90，BAPPBA90，所以PBAPBD，即PB平分ABD.18证明：(1)由AC与O相
11、切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，得ACAE.19导学号70730038证明：(1)连接AM，则AMB90.因为ABCD，所以AEF90.所以AMBAEF180，即A，E，F，M四点共圆(2)连接CB，由A，E，F，M四点共圆，得BFBMBEBA.在RtACB中，BC2BEBA，AC2CB2AB2，所以AC2BFBMAB2.20证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故D
12、BAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是圆的直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB，于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.21解：设CBADx，则由割线定理得：CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12.连接AB，因为CA为小圆的直径，所以CBA90，即ABE
13、90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则CD2DE2CE2，所以62DE2122，所以DE6.22导学号70730039解：(1)证明：如图，连接OB.因为OAOB，所以OABOBA.因为PAPB，所以PABPBA.所以OABPABOBAPBA，即PAOPBO.又因为PA是O的切线，所以PAO90.所以PBO90.所以OBPB.又OB是O的半径，所以PB是O的切线(2)连接OP，交AB于点D.如图因为PAPB，所以点P在线段AB的垂直平分线上因为OAOB，所以点O在线段AB的垂直平分线上所以OP垂直平分线段AB.所以PAOPDA90.又因为APODPA，所以APODPA.所以.所以AP2PODP.又因为ODBC，所以PO(POOD)AP2.即PO2PO()2，解得PO2.在RtAPO中，OA1，即O的半径为1.
