1、自我小测 1曲线 yx3 与直线 yx 所围封闭图形的面积 S 等于()A11(xx3)dxB11(x3x)dxC210(xx3)dxD201(xx3)dx2如图，阴影部分的面积为()A9 B92C136D733已知函数 yx2 与 ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为92，则 k()A3 B2 C1 D124由曲线 yx2，yx3 围成的封闭图形面积 S 为()A 112B14C13D 7125由曲线 yx22 与 y3x，x0 所围成的平面图形的面积为()A4 B3 C2 D16椭圆x225y2161 围成的面积是_7直线 x4，x54 与曲线 ysin x，ycos x 围成平面
2、图形的面积为_8已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线 y0 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则 a 的值为_9计算由抛物线 y2x 与直线 x2y30 所围成的平面图形的面积10求曲线 yx2 和直线 x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值参考答案 1解析：如图，阴影部分的面积 S210(xx3)dx.故选 C答案：C2解析：由yx2，yx2求得两曲线交点为 A(2，4)，B(1，1)结合图形可知阴影部分的面积为S12x2(x2)dx12(x2x2)dx13x312x22x12|92.答案
3、：B3解析：由yx2，ykx，消去 y 得 x2kx0，所以 x0 或 xk，则所求区域的面积为S0k(kxx2)dx12kx213x30|k k3692，则 k327，解得 k3.答案：A4解析：作出曲线 yx2，yx3 的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积解方程组yx2，yx3，得曲线 yx2，yx3 交点的横坐标为 x0 及 x1.因此，所求图形的面积为 S10(x2x3)dx13x314x410|1314 112.答案：A5解析：如图，由 x223x，得 x1，x2，直线 y3x 与抛物线 yx22 的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为 S10(x223x)dx21(3x
4、x22)dx13x32x32x210|32x213x32x21|1.答案：D6解析：设椭圆在第一象限内围成图形的面积为 S1，则由对称性，得椭圆面积 S4S1.在第一象限内椭圆方程可化为 y45 25x2，故 S15045 25x2dx455025x2dx.而5025x2dx 表示以 5 为半径的14圆的面积，如图从而5025x2dx1452254.故 S145254 5，从而 S20.答案：207解析：由图可知，图形面积 S544(sin xcos x)dx(cos xsin x)544|cos54 sin54 cos4sin4 2(2)2 2.答案：2 28解析：f(x)3x22axbf(
5、0)bb0，令 f(x)0 xa(a0)，274 S320()da xaxx14x413ax30|a|a4|12a3.答案：39解法一：由y2x，x2y30 得抛物线与直线的交点为 P(1，1)，Q(9,3)(如图所示)，所以 S10 x(x)dx91 xx32dx210 xdx91 xx232 dx4332x10|32223342xxx91|43283 1023.解法二：抛物线和直线方程可改写为 xy2，x2y3，则 S31(2y3y2)dyy23y13y331|1023.10解：由定积分的性质与微积分基本定理，得 SS1S20t(t2x2)dx1t(x2t2)dxt2x13x30|t 13x3t2x1|tt313t313t213t3t343t3t213，t(0,1)，所以 S4t22t，所以 t12或 t0(舍去)当 t 变化时，S，S 变化情况如下表：t0，121212，1S0S极小值所以当 t12时，S 最小，且 Smin14.
