3.2 简单的三角恒等变换（二）课前导引问题导入某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径长为1 m,求割出的长方形桌面的最大面积(如右图)思路分析：如右图连OC,设COB=,则045,OC=1,AB=OB-OA=cos-AD=cos-sin,S矩形ABCD=ABBC=（cos-sin）sin=-sin2+sincos=-（1-cos2）+sin2=（sin2+cos2）-=cos（2-）-.当2-=0,即=时,Smax=(m2).割出的长方形桌面的最大面积为(m2).知识预览1.两角和(差)的余弦:cos()=coscossinsin.2.两角和(差)的正弦:sin()=sincoscossin.3.两角和(差)的正切:tan()=.4.二倍角余弦公式:cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.常见变形:cos2=,sin2=.5.二倍角正弦公式:sin2=2sincos.常见变形:sin=,cos=.6.二倍角正切公式:tan2=.7.半角正弦公式:sin=.常见变形:sin2=.前者用于求半角的正弦值,后者用于降幂使用.半角余弦公式:cos=.常见变形:cos2=.半角正切公式:tan=.8.辅助角公式:asin+bcos=sin(+),其中是辅助角,cos=, sin=.
