1、北京市海淀区2006年1月高三数学期末考试卷（文科）一选择题：1已知sin570的值为（ ） （A） （B） （C） （D）2若直线ax+y1=0与直线4x+(a3)y2=0垂直，则实数a的值等于（ ） （A）1 （B）4 （C） （D）3函数f(x)= sinxcosxsin2x的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D）24已知向量，满足：|=2，|=1，那么向量与的夹角为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）905已知两不重合的直线a，b及两不重合的平面、，那么下列命题中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）6若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ） （A）或 （B
2、） （C） （D）或7甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，则其中至少有一个人解决这个问题的概率为（ ） （A）P1+P2 （B）P1P2 （C）1P1P2 （D）1(1P1)(1P2)8向量=(1，)，=(0，1)，若动点P(x，y)满足条件：，则P(x，y)的变化范围（不含边界的阴影部分）是（ ）二填空题：9抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则实数a的值为 。10函数y=的图象F按向量平移后，得到图象F的解析式为，则向量的坐标是 。11圆(x+1)2+y2=4上的动点P到直线x+y7=0的距离的最小值等于 。 12如图，等边三角形ABC的边长
3、为4，D为BC中点，沿AD把ADC折叠到ADC处，使二面角BADC 为60，则折叠后点A到直线B的距离为 ；二面角的正切值为 。13等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，BAC=90，AB=AC=，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 ；球的表面积为 。14对于任意实数x，函数f(x)取x、7x三者中的最小值，那么f(x)的最大值是 .三解答题： 15ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为且c=， 3cosC2sin2C=0，求 （1）角C的大小； （2）a、b的值。16如图直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=a，AA1=2a， D为棱B
4、B1的中点，（1）证明：A1C1/平面ACD；（2）求异面直线AC与A1D所成角的大小；（3）证明：A1D平面ADC.17已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0，（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。18数列an(nN*)中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1， （1）求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设(nN*)，求数列cn的前n项和Sn. 19函数f(x)=，在x1，x2处有极值f(x1)、f(x2)，其中x1(0，1)，x2(1，2)，（1）证明：f(x1)为f(x)的极大值；f(x2)为f(x)的极小值；（2）求实数a的取值范围. 20已知双曲线(a0，b0)的左右顶点分别为A、B，右焦点为F(c，0) (c0)，右准线为l：x=，|AF|=3，过点F作直线交双曲线右支与P、Q两点，延长PB交右准线l于M点，（1）求双曲线的方程；（2）若，求PBQ的面积S；（3）若，问是否存在实数，使得：，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
