1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念第1课时 集合的含义课标解读课标要求素养要求1.通过实例，了解集合的含义2.掌握集合中元素的三个特性.3.理解元素与集合的属于关系，记住常用数集的表示符号并能运用.1.数学抽象能够判断给出的对象能否构成集合.2.逻辑推理会借助集合元素的互异性解题.自主学习必备知识教材原句要点一 集合与元素的概念1.一般地，我们把研究对象统称为元索，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.我们通常用大写拉丁字母 A，B，C， 表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c， 表示集合中的元素.2.集合相等：只要构成两个集合的元素是 一样的 ，我们就称这两个集合是相等的.要点二
2、 集合与元素间的关系如果a 是集合A 的元素，就说a属于集合A，记作aA ；如果a 不是集合4中的元素，就说a不属于集合A，记作aA .要点三 数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+ ；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q ；全体实数组成的集合称为实数集，记作 R .自主思考1.班上高个子的同学能称为元素吗？答案：提示 不能，个子高的同学无法确定为一个具体对象.2.坐标平面内所有的点组成的集合为A ，那么2A ，(1,2)A 都成立吗?答案：提示2A
3、 ，(1,2)A .3.集合N 与N* 或N+ 有何区别?答案：提示 集合N中的元素是0和正整数；集合N* 或N+ ，中的元素是正整数.4.N 与Z 有何区别?答案：提示 集合N 中的元素是0和正整数，集合Z 中的元素是0、负整数与正整数.如：2021N ，2021Z ，-100N ，-100Z .名师点睛 1.判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”.另外，元素可以是人、物、数、点、不等式、集合等.2.集合中元素的特性确定性、互异性、无序性.3.常用数集关系网实数集R有理数集Q整数集Z正整数集N*自然数集N0负整数集分数集无理数集
4、互动探究关键能力 探究点一 集合的概念精讲精练例 下列各组对象，能构成集合的是( )中国各地最美的旅游景点；平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于2021的自然数；2020年我校体育节中的金牌获得者.A.B.C.D.答案：B解析：中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.解题感悟一般地，确认一组对象均不相同a1,a2,a3,an(a1,a2,a3,，an) 能否构成集合的过程如下：迁移应用1.有下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面直角坐标系上到点O 的距离等于1的点的全体；直角三角形的全体其中能构成集合的个数是( )A.1B.2C.
5、3D.4答案：B解析：“接近”“比较小”没有明确标准均可构成集合故选B.探究点二 元素与集合的关系精讲精练例 （1）下列所给关系正确的个数是( )R ；2Q ；0N* ；|-5|N* .A.1B.2C.3D.4（2）已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当aA 时，有6-aA ，那么a 为( )A.2B.2或4C.4D.0答案：（1）B （2）B解析：（1） 是实数，所以R 正确；2 是无理数，所以2Q 正确；0不是正整数，所以0N* 错误；|-5|=5 为正整数，所以|-5|N* 错误故选B.（2）当a=2A 时，6-a=4A ，当a=4A 时，6-a=2A ，所以a=2 或a=4 .故选B
6、.解题感悟判断元素与集合关系的两种方法1.直接法：（1）使用前提：集合中的元素是直接给出的；（2）判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可.2.推理法：（1）使用前提：集合中的元素不便直接表示的；（2）判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么共同特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的共同特征即可.迁移应用1.已知集合A 中的元素x 满足2x+a0 ，常数aR ，若1A ，2A ，则a 的取值范围是 .答案：-4a2解析：1A ，2A ，21+a0 ，且22+a0 ，解得-4a-2 .2.用符号“ ”或“ ”填空.设集合D 是所有满足方程y=x2
7、的有序数对(x,y) 的集合，则-1 D,(-1,1)D .答案： ; 解析：因为集合D 中的元素是所有满足方程y=x2 的有序数对(x,y) ，所以-1D ，(-1,1)D .探究点三 集合中元素的特征及运用精讲精练例 已知集合A 含有两个元素1和a2 ，若aA ，求实数a 的值.答案：由题意可知，a=1 或a=a2 ，若a=1 ，则a2=1 ，这与a21 矛盾，故a1 .若a=a2 ，则a=0 或a=1 （舍去），又当a=0 时，A 中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意.综上可知，实数a 的值为0.解题感悟由集合中元素的特性求解字母的取值（范围）的步骤（1）求解：根据集合中元
8、素的确定性，解出字母的取值（范围）；（2）检验：根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；（3）作答：写出符合题意的字母的取值（范围）.易错点拨 常因忘记验证集合中元素的互异性而失分.迁移应用1.（2020河南南阳高一检测）设集合M 满足：若tM ，则2020-tM ，且集合中所有元素之和为m ，202011m202012 ，则集合中的元素个数为( )A.22B.22或23C.23D.23或24答案：C解析：由集合M 满足：若tM ，则2020-tM ，得当t2020-t 时，集合M 中两个互异的元素t 与2020-t 之和为2020，当t=2020-t 时，t=1010 ，因为202011
9、m202012 ，所以m=202011+1010 ，集合中的元素个数为112+1=23，故选C.评价检测素养提升1.（2021安徽黄山高一期末）下列元素与集合的关系不正确的是( )A.0N B.0ZC.32Q D.Q答案：D2.（多选）下列各项中，可以组成集合的是( )A.所有的正数B.等于2021的数C.接近于2021的数D.不等于0的数答案：A ; B ; D3.“booknote ”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是( )A.5B.6C.7D.8答案：B4.有下列说法：N 与N* 是同一个集合；N 中的元素都是Z 中的元素；Q 中的元素都是Z 中的元素；Q 中的元素都是R 中的元素.其中正确的有 （填序号）.答案：5.若集合A 是由元素-1，3组成的集合，集合B 是由方程x2+ax+b=0 的解组成的集合，且A=B ，求实数a ，b .答案：因为A=B ，所以-1，3是方程x2+ax+b=0 的解.则-1+3=-a,-13=b, 解得a=-2,b=-3. .
