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《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编(1月第二期):F单元 平面向量.docx

上传人:高**** 文档编号:52816 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:22 大小:615.80KB
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1、F单元平面向量 目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算4F3平面向量的数量积及应用9F4 单元综合22 F1平面向量的概念及其线性运算【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】15.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是 。【知识点】直线与圆的位置关系,向量的加法与减法H4 F1【答案】【解析】2 解析:因为向量满足,所以OAOB,又直线x+y=a的斜率为1,所以直线经过圆与y轴的交点,所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB,再由所给直线与圆的

2、特殊性确定实数a的值.【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】15.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是 。【知识点】直线与圆的位置关系,向量的加法与减法H4 F1【答案】【解析】2 解析:因为向量满足,所以OAOB,又直线x+y=a的斜率为1,所以直线经过圆与y轴的交点,所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB,再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】15.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,

3、向量满足,则实数的值是 。【知识点】直线与圆的位置关系,向量的加法与减法H4 F1【答案】【解析】2 解析:因为向量满足,所以OAOB,又直线x+y=a的斜率为1,所以直线经过圆与y轴的交点,所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB,再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】7.已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则=( )A2 B. C. D. 【知识点】向量共线的充要条件,平面向量基本定理F1 F2【答案】【解析】C 解析:若与共线,则,得,解得,所以选C.【思路点

4、拨】先由向量共线得到两个向量关系,再利用平面向量基本定理确定向量的系数关系即可.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】7.已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则=( )A2 B. C. D. 【知识点】向量共线的充要条件,平面向量基本定理F1 F2【答案】【解析】C 解析:若与共线,则,得,解得,所以选C.【思路点拨】先由向量共线得到两个向量关系,再利用平面向量基本定理确定向量的系数关系即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】6. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值

5、为( ) A B C D【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F1【答案】【解析】D 解析:,且,=0又向量与的夹角为120,且,3222+(1)(3)=0,解得=故选:D【思路点拨】利用向量垂直与数量积之间的关系即可得出【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(15)ABC中, ,若 ,则 =_.【知识点】平面向量的线性运算;向量的数量积. F1 F3【答案】【解析】 解析:因为,所以. 故填. 【思路点拨】先把用表示,再用向量数量积的运算性质求解. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考(20141

6、2)word版】9已知平面向量的夹角为,且,在中,D 为BC的中点,则( ) A2 B4 C6 D8【知识点】向量的运算 向量的数量积F1 F3【答案】【解析】A 解析:AD=12(AB+AC)=2m-2n,所以AD=2m-2n,AD2=2m-2n2=4m2+4n2-8mn=4,所以AD=2.【思路点拨】本题主要考察向量的基本运算与向量模的计算,与向量模有关的一般用到向量的平方等于模的平方.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】13. 已知点是锐角的外心,. 若,则 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】5【解

7、析】如图,点在上的射影是点,它们分别为的中点,由数量积的几何意义,可得,依题意有:,即,即将两式相加可得:.【思路点拨】由数量积的几何意义,可得,,再根据数量积求得。【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】13. 已知点是锐角的外心,. 若,则 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】5【解析】如图,点在上的射影是点,它们分别为的中点,由数量积的几何意义,可得,依题意有:,即,即将两式相加可得:.【思路点拨】由数量积的几何意义,可得,,再根据数量积求得。【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】10.在ABC中,a、

8、b、c分别是内角A,B,C所对的边,C=,若且D、E、F三点共线(该直线不过点O),则 ABC周长的最小值是( ) A. B. C. D. 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】B【解析】,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),a+b=2(a0,b0),ab()2=1c2=a2+b2-2abcosC,C=,c2=2ab-ab1当且仅当a=b=1时,c取得最小值1ABC周长的最小值是3.【思路点拨】利用三点共线的性质,可得a+b=2,再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值,从而可得结论二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届

9、吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】13.已知,向量,且 ,则= _ 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】 解析:因为,所以2m-6=0,m=3,则 .【思路点拨】先利用两向量垂直,数量积等于0计算m值,再求模即可.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】7.已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则=( )A2 B. C. D. 【知识点】向量共线的充要条件,平面向量基本定理F1 F2【答案】【解析】C 解析:若与共线,则,得,解得,所以选C.【思路点拨】先由向量共线得到两个向量关系,再利用平面向量基本定理确

10、定向量的系数关系即可.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】13.已知,向量,且 ,则= _ 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】 解析:因为,所以2m-6=0,m=3,则 .【思路点拨】先利用两向量垂直,数量积等于0计算m值,再求模即可.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】7.已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则=( )A2 B. C. D. 【知识点】向量共线的充要条件,平面向量基本定理F1 F2【答案】【解析】C 解析:若与共线,则,得,解得,所以选C.【

11、思路点拨】先由向量共线得到两个向量关系,再利用平面向量基本定理确定向量的系数关系即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】15. 已知中的内角为,重心为,若,则 _。【知识点】向量在几何中的应用;平面向量的基本定理及其意义F2 F3【答案】【解析】 解析:设a,b,c为角A,B,C所对的边,由正弦定理,可得,则,即,又,不共线,则,即,故答案为:【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式,通过,不共线,求出a、b、c的关系,利用余弦定理求解即可【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试(201501

12、)word版】12已知是直角三角形的概率是。【知识点】向量的坐标运算 古典概型 F2 K2【答案】【解析】解析:因为,又因为,所以,在中,若为直角三角形可得,满足条件的有3个,所以所求概率为.故答案为.【思路点拨】根据求得k的集合为共有7个元素,根据直角三角形可得求得满足条件的k有3个,即可得所求概率.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(15)ABC中, ,若 ,则 =_.【知识点】平面向量的线性运算;向量的数量积. F2 F3【答案】【解析】 解析:因为,所以. 故填. 【思路点拨】先把用表示,再用向量数量积的运算性

13、质求解. F3平面向量的数量积及应用【数学(理)卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word版】11若非零向量,满足,则,的夹角的大小为_【知识点】向量的夹角 F3【答案】【解析】解析:,即,所以, ,的夹角为,故答案为.【思路点拨】由可得,所以夹角为.【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考(201501)】11.平面向量与的夹角为60,=(2,0),|=1,则|+2| 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】2【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12|a+2b|=2.【思路点拨】根据向量的坐标求出

14、向量的模,最后结论要求模,一般要把模平方,知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题,题目最后不要忘记开方【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word版】5在中,若,则( ) ABCD【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】解析:由题意可得:,由同角三角函数基本关系式可得:所以,故选择.【思路点拨】根据已知可得,进而得到,即可得到三角形面积.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word版】5在中,若,则( ) ABCD【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】解析:由题意可得:,由同角三角函数基本关系式可得:所以,故选择.

15、【思路点拨】根据已知可得,进而得到,即可得到三角形面积.【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】12在边长为2的正ABC中,则_。【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】-2【解析】等边ABC边长为2,则|cos(-B)=22(-cosB)=4(-cos60)=4(-)=-2【思路点拨】由|cos(-B)求出2.【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)】5在中,若,则( ) ABCD【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】解析:由题意可得:,由同角三角函数基本关系式可得:所以,故选择.【思路点拨】根据已知可得,进而得到,即

16、可得到三角形面积.【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考(201501)】7已知,点在内,且,设,则等于( )A B3 C D【知识点】平面向量数量积的运算;线段的定比分点F3【答案】【解析】B 解析:,在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为两式相比可得:故选B.【思路点拨】先根据可得,再计算出,又根据,可得答案【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】8.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解

17、析】C 解析:因为,所以,所以的最大值是,则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算,把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值,本题还可以建立直角坐标系,利用坐标运算进行解答.【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】8.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C 解析:因为,所以,所以的最大值是,则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算,把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值,本题还可以建立直角坐标系,利用坐标运算进行解答.【名校精品解析

18、系列】数学(理)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】8.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C 解析:因为,所以,所以的最大值是,则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算,把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值,本题还可以建立直角坐标系,利用坐标运算进行解答.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】20.(本小题满分12分)的内角A,B,C所对的边分别,已知向量m=,n=, mn=.(1)若,求的面积

19、;(2)求的值.【知识点】解三角形。向量的数量积C8 F3【答案】【解析】(1);(2)2 解析:(1)因为,所以,又,所以,由得b=4,所以的面积为;(2)= .【思路点拨】在解三角形时,当出现边角混合条件时,可先利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或边的关系,再进行解答.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】8.在中,点是中点,若,则的最小值是( )A. B. C. D. 【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】A 解析:设三角形三边分别为a,b,c,由得bccos60=,得bc=1,当AD为三角形的高时取最小值,此时三角形为

20、等边三角形,所以b=c=1,所以选A.【思路点拨】先由的意义寻求出取最小值时三角形的特征,再计算其最小值即可.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】20.(本小题满分12分)的内角A,B,C所对的边分别,已知向量m=,n=, mn=.(1)若,求的面积;(2)求的值.【知识点】解三角形。向量的数量积C8 F3【答案】【解析】(1);(2)2 解析:(1)因为,所以,又,所以,由得b=4,所以的面积为;(2)= .【思路点拨】在解三角形时,当出现边角混合条件时,可先利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或边的关系,再进行解答.【名校精品

21、解析系列】数学(文)卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)】8.在中,点是中点,若,则的最小值是( )A. B. C. D. 【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】A 解析:设三角形三边分别为a,b,c,由得bccos60=,得bc=1,当AD为三角形的高时取最小值,此时三角形为等边三角形,所以b=c=1,所以选A.【思路点拨】先由的意义寻求出取最小值时三角形的特征,再计算其最小值即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】15. 已知中的内角为,重心为,若,则 _。【知识点】向量在几何中的应用;平面向量的

22、基本定理及其意义F2 F3【答案】【解析】 解析:设a,b,c为角A,B,C所对的边,由正弦定理,可得,则,即,又,不共线,则,即,故答案为:【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式,通过,不共线,求出a、b、c的关系,利用余弦定理求解即可【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试(201501)word版】15已知中,且,则的取值范围是。【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】解析:因为,所以,即可得,因为可得,设,所以有,因为 ,可得,所以,故答案为.【思路点拨】根据题意可得,由平方可得,可得,根据角B的范围求得,而即可求得.【名校精品解析系列】

23、数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试(201501)word版】7已知为的外心,若,且,则( )。A B C D【知识点】向量的数量积 F3【答案】B【解析】解析:根据为的外心,以及向量数量积的集合意义可得,同理可得,又因为,所以可得,故选择B.【思路点拨】根据为的外心,以及向量数量积的集合意义可得,同理可得,再利用,代入即可求得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(17)(本小题满分10分)已知向量 ,记 (I) 若 ,求 的值;()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象,若函数 在

24、上有零点,求实数k的取值范围【知识点】向量的数量积;三角函数的求值;三角函数的图像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II) 解析:(I)由已知得,于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,当x时,所以,所以,若函数 在 上有零点,则k【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式,再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数 在 上有零点得k范围. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(15)ABC中, ,若 ,则 =_.【知识点】平面向量的线性运算;向量的数量积. F1 F3【答案】【解析】

25、 解析:因为,所以. 故填. 【思路点拨】先把用表示,再用向量数量积的运算性质求解. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】2.已知均为单位向量,且它们的夹角为,那么()A.1 B. C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 A 解析:因为,所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时,通常利用向量模的性质:向量的平方等于其模的平方进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】2.已知均为单位向量,且它们的夹角为,那么()A.1 B. C. D.【知识点】向量的数量积F3【答

26、案】【解析】 A 解析:因为,所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时,通常利用向量模的性质:向量的平方等于其模的平方进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】2.已知均为单位向量,且它们的夹角为,那么()A.1 B. C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 A 解析:因为,所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时,通常利用向量模的性质:向量的平方等于其模的平方进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】10 如图,为的外心,为钝角, 是边的中点,则的值为

27、( ). A4 B5 C6 D7【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案】【解析】B 解析:(如图)取AB、AC的中点D、E,可知ODAB,OEACM是边BC的中点,=,由数量积的定义可得,而|,故;同理可得,故=5,故选D【思路点拨】取AB、AC的中点D、E,可知ODAB,OEAC,所求,由数量积的定义结合图象可得,代值即可【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考(201412)word版】9已知平面向量的夹角为,且,在中,D 为BC的中点,则( ) A2 B4 C6 D8【知识点】向量的运算 向量的数量积F1 F3【答案】【解析】A 解析:AD=12(AB+AC)=2m

28、-2n,所以AD=2m-2n,AD2=2m-2n2=4m2+4n2-8mn=4,所以AD=2.【思路点拨】本题主要考察向量的基本运算与向量模的计算,与向量模有关的一般用到向量的平方等于模的平方.【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考(201501)】16已知,向量a=(m,1),b=(12,4),c=(2,4)且ab,则向量c在向量a方向上的投影为 .【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】-【解析】由于向量=(m,1),=(-12,4),且,则4m=-12,解得,m=-3则=(-3,1),=-32-4=-10,则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共

29、线的坐标表示,求得m=-3,再由数量积公式求得向量,的数量积,及向量的模,再由向量在向量 方向上的投影为,代入数据即可得到【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试(201501)word版】16已知中,且,则的取值范围是。【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】解析:因为,所以,即可得,因为可得,设,所以有,因为 ,可得,所以,故答案为.【思路点拨】根据题意可得,由平方可得,可得,根据角B的范围求得,而即可求得.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】3.已知均为单位向量,且它们的夹角为,那么()A.1 B. C. D.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 A 解析:因为,所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时,通常利用向量模的性质:向量的平方等于其模的平方进行解答.F4 单元综合

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