1、专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中 考点24 易已知
2、数列的前n项和，则等于A. B. C. D.2【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点24 易已知是数列的前项和，且，则（ ）A72 B88 C92 D983.【2017课标1，理4】 考点25 易记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D84.【2017课标3，理9】考点25 易等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（ ）A B C3D85【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点25 中难数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）A11 B17 C19 D216【来源】2017届山西
3、山西大学附中高三理上学期期中 考点25 中难设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D.7【2017课标II，理3】考点26 易我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏8【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月 考点26 中难等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A B C D9【来源】2017届广东顺德李兆基中学高三理上月考二 考点27 中难在数列中，若对任
4、意的均有为定值，且，则数列的前100项的和（ ）A132 B299 C68 D9910.【2017课标1，理12】 考点27 难几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）A440B330C220D11011【来源】2017届天津市
5、六校高三理上学期期中联考 考点28 难已知数列满足：，.若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点28 难已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届宁夏育才中学高三上第二次月考 考点24 易数列满足，则_14.【2017课标3，理14】 考点26 易设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _.15【来源】2016届福建福州市高三上学期期末 考点28 中难已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下
6、的数从小到大排成数列，则_.16【来源】2017届江西抚州七校高三上期联考 考点28 难在数列及中，设，则数列的前项和为 三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点24 易设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点25 考点26考点27易已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分）【来源】2017届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试 考点25考点26考点27中难设正项等比数列
7、的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.20（本小题满分12分）【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点25 考点26考点27中难已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列，并且求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆州市高三上质检一 考点25考点26 考点27中难已知等差数列的前项和为，且成等比数列.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.22（本小题满分12分）【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难已知各项都是正数的数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：
8、，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案1C【解析】2C【解析】为等差数列，公差为3，所以由得，选C.3【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C.4【答案】A【解析】5C【解析】Sn有最大值，d0则a10a11，又，a110a10a10+a110，又，又为最小正值6C【解析】，因此而，所以，选C.7【答案】B【解析】8A【解析】等比数列中，对任意正整数，是首项为，公比为的等比数列，故选：A9B【解析】为定值，所以，所以数列的周期为，故，所以.10. 【答案】A11D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，因此，选D.12A【解析】由得，即，又
9、，所以，即，所以，即,令，则，函数的对称轴为，又的可能值为，所以，这时，所以从第四项起以后各项均满足，故选A.13【解析】14【答案】【解析】设等比数列的公比为 ，很明显 ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由 可得： ，代入可得，由等比数列的通项公式可得： .15【解析】由题意，得，,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列，.16【解析】由，两式相加可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得；两式相乘可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得，故，故其前项和为.17(1)；(2).【解析】（1），当时，即，即(5分)（2），.(10分)18(1)；(2).【解析
10、】（1）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以 (6分)（2）由（1）知，因此，从而数列的前项和(12分)19（）；（）.【解析】（） 设正项等比数列的公比为，则由已知有，即故或（舍） (6分) （）由（）知： 故当时，当时，当时，. (12分)20（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由，所以即所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以数列的通项公式为 (4分)（2）设则两式相减得所以 (8分)又 (10分)所以. (12分)21()或; ()【解析】 (1)由等差数列性质，所以设公差为，则，解得或或 (4分)(2)当时， (6分) 当时，(12分)22（）（）详见解析（）【解析】（1）时，当是以为首项，为公差的等差数列 (4分)（2）， ，即(8分)（3）由得， 当且仅当时，有最大值， (12分)
