1、第一章 1.3 1.3.2 一、选择题(每小题5分，共20分)1(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2 048B1 023C1 024D1 024解析：(x1)11Cx11Cx10(1)Cx9(1)2(1)11，偶次项系数为负数，其和为2101 024.答案：C2CCCC除以9所得的余数是()A2B6C7D3解析：CCC2331(23)1118111(91)111C911C910C99C911C911C910C99C92.可见，上式被9除，余2，即余7，故余数为7.答案：C3(2014驻马店市高二第二学期期末卷)已知n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A
2、15B15C20D20解析：由题意知n6，Tr1C6r()r(1)rCxr6，由r60得r4，故T5(1)4C15，故选A.答案：A4(2014河南大学附中高二下学期期末考试)已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A2B1C1D2解析：二项式系数和为2n32，n5，通项公式为Tr1C()5rrCarx.常数项为80.r3时，Ca380，a2，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8CCC32，即82n32，且nN*，所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C
3、()26x.答案：6x6将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_解析：观察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都为1，故第n次全行的数都为1的是第2n1行；n626163，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1.答案：2n132三、解答题(每小题10分，共20分)7已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解析：(1)
4、令x2，则a0a1a2a7(14)7372 187.(2)令x0，则a0a1a2a6a71.得a0a2a4a61 093.8(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26，解得n8.(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第r1项系数最大，则有5r6.r0,1,2，8，r5或r6.系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6. (10分)在(xy)11的展开式中，解答下列问题：(1)通项Tr1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和解析：(1)Tr1(1)rCx11ryr；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6Cx6y5，T7Cx5y6；(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6Cx6y5，T7Cx5y6；(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故项的系数最大的项为T7Cx5y6；(5)项的系数最小的项为T6Cx6y5；(6)二项式系数的和为CCCC211；(7)各项系数和为(11)110.
